Важнейшая модель теории вероятностей

Что объединяет частицу в воде, биржевой курс и кота Барсика, бродящего по району в поисках ларька с рыбой? Всё это — примеры случайного блуждания. Эта простая модель из теории вероятностей помогает описывать самые разные явления: от диффузии молекул до принятия решений и работы алгоритмов. Она кажется интуитивной — но за ней скрывается множество нетривиальных и красивых свойств. Мы начнём с истории открытия броуновского движения — от наблюдений Роберта Броуна до формулы Альберта Эйнштейна, которая связала наблюдаемое явление с атомной гипотезой. Покажем, как идея случайного движения превратилась из гипотезы в надёжный инструмент научного анализа. Затем перейдём к математической модели случайных блужданий, разберём, как она устроена и где используется. Научимся с ней работать: найдём среднюю скорость удаления, обсудим задачу о разорении игрока и вернёмся к нашему коту Барсику. В завершение мы коснёмся неожиданной связи случайных блужданий с электрическими цепями, мыльными плёнками и графами — и покажем, как одна и та же задача может быть решена разными способами. В финале — красивая задача для самостоятельного решения: её можно решить математически или запрограммировать симуляцию. Выбирайте способ по вкусу.

https://habr.com/ru/articles/914146/

#математика #теория_вероятностей #случайность #модель #броуновское_движение #монтекарло #графы #электрические_цепи #дисперсия

Важнейшая модель теории вероятностей

Что объединяет частицу в воде, биржевой курс и кота Барсика, бродящего по району в поисках ларька с рыбой? Всё это — примеры случайного блуждания. Эта простая модель из теории вероятностей помогает описывать самые разные явления: от диффузии молекул до принятия решений и работы алгоритмов. Она кажется интуитивной — но за ней скрывается множество нетривиальных и красивых свойств. Мы начнём с истории открытия броуновского движения — от наблюдений Роберта Броуна до формулы Альберта Эйнштейна, которая связала наблюдаемое явление с атомной гипотезой. Покажем, как идея случайного движения превратилась из гипотезы в надёжный инструмент научного анализа. Затем перейдём к математической модели случайных блужданий, разберём, как она устроена и где используется. Научимся с ней работать: найдём среднюю скорость удаления, обсудим задачу о разорении игрока и вернёмся к нашему коту Барсику. В завершение мы коснёмся неожиданной связи случайных блужданий с электрическими цепями, мыльными плёнками и графами — и покажем, как одна и та же задача может быть решена разными способами. В финале — красивая задача для самостоятельного решения: её можно решить математически или запрограммировать симуляцию. Выбирайте способ по вкусу.

https://habr.com/ru/articles/914146/

#математика #теория_вероятностей #случайность #модель #броуновское_движение #монтекарло #графы #электрические_цепи #дисперсия

Что не так? Три парадокса теории вероятностей

Парадокс двух детей Вы встретили на прогулке соседей с сыном. Известно, что у них двое детей. Какова вероятность, что второй — тоже мальчик? Казалось бы, детская задачка, где нужно просто “вспомнить формулу”, но всё не так однозначно. Если задать этот вопрос прохожему, он, скорее всего, скажет ½. Преподаватель математики, возможно, ответит ⅓. Кто из них прав? В каком-то смысле, правы оба. Просто каждый представляют себе свой способ, как была получена информация о ребёнке . На самом деле это и есть условие задачи. Только скрытое. Вопреки распространенному мнению, теория вероятностей не говорит, возможна ли та или иная ситуация. Прежде чем что-то считать, придется подготовить фундамент — идеализировать наблюдение, понять, что именно мы считаем случайным и построить модель эксперимента . Без этого никакие формулы не помогут. Парадоксы, о которых пойдет речь, — не логические ошибки. Это ситуации, в которых само понятие вероятности начинает колебаться. Они не ломают теорию, но обнажают, где она требует особенной осторожности . Именно в таких местах теория вероятностей становится особенно странной — и особенно интересной. В этой статье — три таких истории. В первой один и тот же факт даёт разные вероятности, если по-разному устроено наблюдение. Во второй один и тот же объект может быть “случайным” множеством способов. А в третьей невозможно придумать , как сделать задачу математически строгой. По дороге мы обсудим, что такое вероятностная модель, геометрическая вероятность и математическое ожидание. А в конце поговорим о том, почему в теории вероятностей у одной задачи могут быть несколько ответов и как с этим жить. А еще, вас ждет красивая задача — бонус для тех, кто дочитает статью до конца. А пока — вернёмся к соседям с мальчиком. Разберемся, почему эта задачка не так проста, как кажется на первый взгляд.

https://habr.com/ru/articles/912270/

#математика #теория_вероятностей #случайность #модель #генератор_случайных_чисел #парадокс #искажение #заблуждения #философия_науки #интуиция

Что не так? Три парадокса теории вероятностей

Парадокс двух детей Вы встретили на прогулке соседей с сыном. Известно, что у них двое детей. Какова вероятность, что второй — тоже мальчик? Казалось бы, детская задачка, где нужно просто “вспомнить формулу”, но всё не так однозначно. Если задать этот вопрос прохожему, он, скорее всего, скажет ½. Преподаватель математики, возможно, ответит ⅓. Кто из них прав? В каком-то смысле, правы оба. Просто каждый представляют себе свой способ, как была получена информация о ребёнке . На самом деле это и есть условие задачи. Только скрытое. Вопреки распространенному мнению, теория вероятностей не говорит, возможна ли та или иная ситуация. Прежде чем что-то считать, придется подготовить фундамент — идеализировать наблюдение, понять, что именно мы считаем случайным и построить модель эксперимента . Без этого никакие формулы не помогут. Парадоксы, о которых пойдет речь, — не логические ошибки. Это ситуации, в которых само понятие вероятности начинает колебаться. Они не ломают теорию, но обнажают, где она требует особенной осторожности . Именно в таких местах теория вероятностей становится особенно странной — и особенно интересной. В этой статье — три таких истории. В первой один и тот же факт даёт разные вероятности, если по-разному устроено наблюдение. Во второй один и тот же объект может быть “случайным” множеством способов. А в третьей невозможно придумать , как сделать задачу математически строгой. По дороге мы обсудим, что такое вероятностная модель, геометрическая вероятность и математическое ожидание. А в конце поговорим о том, почему в теории вероятностей у одной задачи могут быть несколько ответов и как с этим жить. А еще, вас ждет красивая задача — бонус для тех, кто дочитает статью до конца. А пока — вернёмся к соседям с мальчиком. Разберемся, почему эта задачка не так проста, как кажется на первый взгляд.

https://habr.com/ru/articles/912270/

#математика #теория_вероятностей #случайность #модель #генератор_случайных_чисел #парадокс #искажение #заблуждения #философия_науки #интуиция

Как работать с моделью числа II

Содержание текста статьи у некоторых читателей Хабра вызвало определенный интерес (судя по комментариям). Что в общем-то не удивительно, так как тема статьи весьма актуальная для современного общества – информационная безопасность. Специалисты проявляют интерес и активно разрабатывают тему с момента открытия двухключевой криптографии и односторонних функций (около 50 лет). На самом деле проблема гораздо шире границ предметной области – информационная безопасность, что можно понять уже из рассмотрения частной задачи – факторизации числа. Математики в разных частях и странах мира на протяжении многих тысячелетий пытаются решить задачу разложения большого числа (ЗРБЧ) на множители – найти операцию обратную умножению, но до сих пор без особого успеха. Числа с разрядностью нескольких сотен пока разложить на множители не удается. Известно несколько подходов к решению проблемы (алгоритм Ферма, числовое решето, эллиптические кривые, CFRAC, CLASNO, SQUFOF, Вильямса, Шенкса и др.), которые критикуются и не кажутся перспективными и которые даже не претендуют на универсальность. Автором публикации предлагается оригинальный подход к решению проблемы с претензией на универсальность, т.е. без каких либо ограничений на факторизуемые числа, в частности, ограничений на разрядность чисел. Появилась уверенность, что по крайней мере читатели domix 32; wataru; Naf2000 понимают, что в моих статьях идет речь о модели, так как вопросы задаются осмысленные. Здесь важно понимать в рамках какой модели числа разрабатывается алгоритм поиска делителей (сомножителей) заданного составного числа, допущения, ограничения, требования и другие условия модели. Понимать какое влияние они оказывают на характеристики, в частности, на длительность процесса поиска решения. Известные в настоящее время подходы и алгоритмы не обеспечивают с приемлемыми временными характеристиками получение решения. В настоящее время ситуация с моделированием чисел и факторизацией как пишут Манин и Панчишкин близка к тупику или уже в тупике.

https://habr.com/ru/articles/908714/

#Модель #число #таблица #строка #инволюция #идемпотент #интервал #делители #вычеты #центры

Как работать с моделью числа

Часто ли мы задумываемся о числах, о том какова их внутренняя структура, как они устроены? Пока не возникает потребность, необходимость в ответах на сформулированные и многие другие вопросы нас это никак не беспокоит. В какой-то момент жизни мне эти вопросы пришли в голову. Порылся в книгах о числах, понял, что так как они написаны лучше вообще не писать. Авторы не стремятся довести до читателя возникшую проблему, которая возникла перед ними, не формулируют цель, которую они поставили перед собой, не показывают тот путь, которым им пришлось пройти до достижения цели. Излагается, как правило, уже оформленный результат. История науки содержит массу примеров такой фразы «отсюда с очевидностью следует» или «легко получить», после которой пишется про как-то полученный результат. Эти фразы сбивают с толку читателя. Приятное исключение представляют работы Ньютона и Эйлера, с оригиналами которых мне довелось познакомиться. Если они демонстрируют вывод формулы, то не опускают даже, казалось бы, очевидных вещей все излагается последовательно без пропусков, подробно комментируется. На память приходит случай с Лапласом, где он получил урок Один школьный из провинции учитель Франции последовательно повторял за Лапласом все опубликованные им результаты, пока не споткнулся на одном из них. Желая прояснить вопрос, он из провинции прибыл в Париж и обратился к самому Лапласу. Тот не отвернулся от учителя, хотя и был удивлен, что нашелся кто-то, кто повторял за ним все его результаты, как бы проверяя их работоспособность и правильность. Выслушав вопрос учителя, Лаплас попросил его прийти на следующий день, но оказался не готов ответить и перенес встречу на неделю, но и недели оказалось мало, учителю пришлось покинуть Париж без ответов, но с обещанием от Лапласа, что тот его известит, когда ответ будет готов. Это случилось три месяца спустя. Лаплас пригласил учителя стать своим помощником-вычислителем, на что учитель согласился. Лаплас (возможно в отместку) усадил учителя за расчеты астрономических таблиц (рутинный труд). Учитель посвятил таблицам более 20 лет и свой жизненный путь так за их расчетом и закончил. Для лучшего понимания текста читателю желательно иметь распечатку СМ-модели перед собой, а еще лучше написать программу СМ-модели и поработать с ней. Такая программа позволит задавать на вход различные модули (числа N ) сравнения для числовых колец.

https://habr.com/ru/articles/905568/

#Модель #кольцо #идемпотент #инволюция #строка #элемент #окаймление #вычеты #кратность #ключевые_элементы

Как обучить LLM выбирать правильные варианты кода, сгенерированные другой моделью. Разбор от Тайного редактора

«Тайный редактор» будет на регулярной основе коротко разжевывать суть научных публикаций по технологиям искусственного интеллекта, отвечать на неудобные вопросы по ИИ, объяснять события, развеивать мифы и разоблачать пустой хайп вокруг технологий. Сегодня разбираем статью от исследователей MTS AI Iterative Self-Training for Code Generation via Reinforced Re-Ranking - о том, как можно обучить реранжирующую модель выбирать качественные варианты кода, сгенерированные другой моделью. Спойлер: с этим подходом удается сделать так, что модель на 13B параметров может обогнать по качеству 33B.

https://habr.com/ru/companies/mts_ai/articles/901406/

#искусственный_интеллект #модель #большая_языковая_модель #генерация_кода #оценка_моделей

Проблемы текстовых ИИ. Почему текущие промпты не спасают? Решение

Текстовые ИИ достигли впечатляющих результатов: от генерации статей до написания кода. Но иногда вы ставите перед ними сложную, многоэтапную, структурированную задачу, или проблему, требующую глубокого анализа, и неожиданно, вместо грамотного и обоснованного решения, вы получаете галлюцинации: модель придумывает нелогичное решение, далёкое от реальности; забывает всё, что вы только что обсуждали, и в ответ на глубокие вопросы вы получаете шаблонные отписки, что, естественно, раздражает пользователя. Одна из причин таких казусов – отсутствие направленного мышления. Мы, пользователи, подаём запросы, но не задаём структуру мышления: то, как должна думать нейросеть. А ведь тут нужен не просто вероятностный алгоритм, а цепочка рассуждений. Модель же вынуждена угадывать наш контекст, стиль мышления, уровень абстракции, и, как итог, часто ошибается.

https://habr.com/ru/companies/timeweb/articles/900746/

#timeweb_статьи #нейросети #обучение #искусственный_интеллект #модель #алгоритмы #промт #мышление #chatgpt #grok

Основы человеческого интеллекта. Часть 1: элементы памяти и убеждения

В этой статье я расскажу о своей модели человеческого интеллекта. Модель связывает нейробиологию с психологией и объясняет большую часть человеческого поведения. Будут рассмотрены формирование памяти, формирование убеждений и их использование, инстинкты, зависимости, фобии, влюбленность, сексуальная ориентация, механизм эмпатии, депрессивные состояния, расстройства аутистического спектра и прочие когнитивные явления. Критериями качества модели можно считать удобство и функциональное соответствие физиологическим явлениям. Почему модель качественная: • имеет высокую связность элементов; • подтверждается сотнями примеров (будут приведены в статье); • имеет много точек опоры на нейробиологию; • подтверждается используемыми в психологии методиками; • может быть проверена психологическими экспериментами; • сочетается с теорией эволюции. В первой части будут рассмотрены основы функционирования памяти, базовые типы элементов памяти и некоторые типы убеждений.

https://habr.com/ru/articles/899320/

#Мозг #человек #модель #интеллект