«Игра ли жизнь, если кубики поддельны?» • Эссе о реиграбельности в гейм-дизайне

Знаете, есть такой старый анекдот про математика, который отказывается лететь на самолёте, потому что посчитал вероятность теракта. Друзья его уговаривают: «Ну что ты, вероятность же ничтожно мала!» А он отвечает: «Да, но вероятность того, что на борту окажутся две бомбы, ещё на порядки меньше. Поэтому одну бомбу я всегда вожу с собой!» Эта шутка, при всей её абсурдности, для меня стала каким-то странным отражением того, как мы, Гейм Дизайнеры, часто обращаемся со случайностью.

https://habr.com/ru/articles/917548/

#геймдизайн #геймдизайнер #разработка_игр #дизайн_игр #реиграбельность #теория_игр #теория_вероятностей #контекст #игры #математика

Важнейшая модель теории вероятностей

Что объединяет частицу в воде, биржевой курс и кота Барсика, бродящего по району в поисках ларька с рыбой? Всё это — примеры случайного блуждания. Эта простая модель из теории вероятностей помогает описывать самые разные явления: от диффузии молекул до принятия решений и работы алгоритмов. Она кажется интуитивной — но за ней скрывается множество нетривиальных и красивых свойств. Мы начнём с истории открытия броуновского движения — от наблюдений Роберта Броуна до формулы Альберта Эйнштейна, которая связала наблюдаемое явление с атомной гипотезой. Покажем, как идея случайного движения превратилась из гипотезы в надёжный инструмент научного анализа. Затем перейдём к математической модели случайных блужданий, разберём, как она устроена и где используется. Научимся с ней работать: найдём среднюю скорость удаления, обсудим задачу о разорении игрока и вернёмся к нашему коту Барсику. В завершение мы коснёмся неожиданной связи случайных блужданий с электрическими цепями, мыльными плёнками и графами — и покажем, как одна и та же задача может быть решена разными способами. В финале — красивая задача для самостоятельного решения: её можно решить математически или запрограммировать симуляцию. Выбирайте способ по вкусу.

https://habr.com/ru/articles/914146/

#математика #теория_вероятностей #случайность #модель #броуновское_движение #монтекарло #графы #электрические_цепи #дисперсия

Важнейшая модель теории вероятностей

Что объединяет частицу в воде, биржевой курс и кота Барсика, бродящего по району в поисках ларька с рыбой? Всё это — примеры случайного блуждания. Эта простая модель из теории вероятностей помогает описывать самые разные явления: от диффузии молекул до принятия решений и работы алгоритмов. Она кажется интуитивной — но за ней скрывается множество нетривиальных и красивых свойств. Мы начнём с истории открытия броуновского движения — от наблюдений Роберта Броуна до формулы Альберта Эйнштейна, которая связала наблюдаемое явление с атомной гипотезой. Покажем, как идея случайного движения превратилась из гипотезы в надёжный инструмент научного анализа. Затем перейдём к математической модели случайных блужданий, разберём, как она устроена и где используется. Научимся с ней работать: найдём среднюю скорость удаления, обсудим задачу о разорении игрока и вернёмся к нашему коту Барсику. В завершение мы коснёмся неожиданной связи случайных блужданий с электрическими цепями, мыльными плёнками и графами — и покажем, как одна и та же задача может быть решена разными способами. В финале — красивая задача для самостоятельного решения: её можно решить математически или запрограммировать симуляцию. Выбирайте способ по вкусу.

https://habr.com/ru/articles/914146/

#математика #теория_вероятностей #случайность #модель #броуновское_движение #монтекарло #графы #электрические_цепи #дисперсия

Что не так? Три парадокса теории вероятностей

Парадокс двух детей Вы встретили на прогулке соседей с сыном. Известно, что у них двое детей. Какова вероятность, что второй — тоже мальчик? Казалось бы, детская задачка, где нужно просто “вспомнить формулу”, но всё не так однозначно. Если задать этот вопрос прохожему, он, скорее всего, скажет ½. Преподаватель математики, возможно, ответит ⅓. Кто из них прав? В каком-то смысле, правы оба. Просто каждый представляют себе свой способ, как была получена информация о ребёнке . На самом деле это и есть условие задачи. Только скрытое. Вопреки распространенному мнению, теория вероятностей не говорит, возможна ли та или иная ситуация. Прежде чем что-то считать, придется подготовить фундамент — идеализировать наблюдение, понять, что именно мы считаем случайным и построить модель эксперимента . Без этого никакие формулы не помогут. Парадоксы, о которых пойдет речь, — не логические ошибки. Это ситуации, в которых само понятие вероятности начинает колебаться. Они не ломают теорию, но обнажают, где она требует особенной осторожности . Именно в таких местах теория вероятностей становится особенно странной — и особенно интересной. В этой статье — три таких истории. В первой один и тот же факт даёт разные вероятности, если по-разному устроено наблюдение. Во второй один и тот же объект может быть “случайным” множеством способов. А в третьей невозможно придумать , как сделать задачу математически строгой. По дороге мы обсудим, что такое вероятностная модель, геометрическая вероятность и математическое ожидание. А в конце поговорим о том, почему в теории вероятностей у одной задачи могут быть несколько ответов и как с этим жить. А еще, вас ждет красивая задача — бонус для тех, кто дочитает статью до конца. А пока — вернёмся к соседям с мальчиком. Разберемся, почему эта задачка не так проста, как кажется на первый взгляд.

https://habr.com/ru/articles/912270/

#математика #теория_вероятностей #случайность #модель #генератор_случайных_чисел #парадокс #искажение #заблуждения #философия_науки #интуиция

Что не так? Три парадокса теории вероятностей

Парадокс двух детей Вы встретили на прогулке соседей с сыном. Известно, что у них двое детей. Какова вероятность, что второй — тоже мальчик? Казалось бы, детская задачка, где нужно просто “вспомнить формулу”, но всё не так однозначно. Если задать этот вопрос прохожему, он, скорее всего, скажет ½. Преподаватель математики, возможно, ответит ⅓. Кто из них прав? В каком-то смысле, правы оба. Просто каждый представляют себе свой способ, как была получена информация о ребёнке . На самом деле это и есть условие задачи. Только скрытое. Вопреки распространенному мнению, теория вероятностей не говорит, возможна ли та или иная ситуация. Прежде чем что-то считать, придется подготовить фундамент — идеализировать наблюдение, понять, что именно мы считаем случайным и построить модель эксперимента . Без этого никакие формулы не помогут. Парадоксы, о которых пойдет речь, — не логические ошибки. Это ситуации, в которых само понятие вероятности начинает колебаться. Они не ломают теорию, но обнажают, где она требует особенной осторожности . Именно в таких местах теория вероятностей становится особенно странной — и особенно интересной. В этой статье — три таких истории. В первой один и тот же факт даёт разные вероятности, если по-разному устроено наблюдение. Во второй один и тот же объект может быть “случайным” множеством способов. А в третьей невозможно придумать , как сделать задачу математически строгой. По дороге мы обсудим, что такое вероятностная модель, геометрическая вероятность и математическое ожидание. А в конце поговорим о том, почему в теории вероятностей у одной задачи могут быть несколько ответов и как с этим жить. А еще, вас ждет красивая задача — бонус для тех, кто дочитает статью до конца. А пока — вернёмся к соседям с мальчиком. Разберемся, почему эта задачка не так проста, как кажется на первый взгляд.

https://habr.com/ru/articles/912270/

#математика #теория_вероятностей #случайность #модель #генератор_случайных_чисел #парадокс #искажение #заблуждения #философия_науки #интуиция

Первоапрельская теория (не)вероятностей

Дисклеймер: идея написания этой статьи появилась у нас в преддверии 1 апреля (что и отражено в названии). Поэтому все, что написано в данной статье является всего лишь первоапрельской шуткой. По роду своей деятельности мы часто имеет дело с задачами в области теории вероятностей и матстатистики. Зачастую это сложные теоремы и большие формулы. Но сегодня, 1 апреля, мы решили добавить креативный подход и юмор в строгую теорию и посмотреть, что из этого получится. Итак, начинаем. Два века назад Н.И. Лобачевский исключил одну из аксиом из евклидовой геометрии, и создал новую геометрическую теорию. Мы решили пойти по стопам великого математика и поэкспериментировать с другой важной математической теорией – теорией вероятностей, а именно: поменять один из ее постулатов и посмотреть на результат. Дальше будет несколько формальных определений – без них ни как 🙄. В большинстве источников указаны следующие аксиомы теории вероятностей: Пусть Ω— множество элементов ω, которые называются элементарными событиями, а F— множество подмножеств Ω, называемых случайными событиями (или просто — событиями), а Ω — пространством элементарных событий. Аксиома I (алгебра событий). F является алгеброй событий. Аксиома II (существование вероятности событий). Каждому событию x из F поставлено в соответствие неотрицательное вещественное число P (x), которое называется вероятностью события x. Аксиома III (нормировка вероятности). P ( Ω ) = 1. Аксиома IV (аддитивность вероятности). Если события x и y не пересекаются, то P ( x + y ) = P ( x ) + P ( y ) Все строго, последовательно и очень логично, что же здесь можно поменять?!

https://habr.com/ru/articles/903386/

#теория_вероятностей #научнопопулярное #занимательно #математика

Как в Excel сгенерировать случайную величину произвольного распределения

Недавно меня попросили написать отзыв на автореферат кандидатской диссертации, в которой обсуждалось моделирование случайных величин с использованием Python и C++. Я разбираюсь в моделировании, но не в программировании. Обсуждая работу, я поинтересовался у соискателя, почему он выбрал эти инструменты и не рассматривал ли Excel. Он ответил, что в их среде Excel не используется. «А жаль», - подумал я. Особенно учитывая, что в работе выборки не превышали сотни элементов. Excel легко справляется даже с миллионом и имеет десятки встроенных функций для таких целей. В этой статье в блоге ЛАНИТ я покажу, как с помощью Excel можно эффективно генерировать случайные величины различных распределений и почему этот инструмент не стоит недооценивать.

https://habr.com/ru/companies/lanit/articles/879446/

#ланит #случайная_величина #непрерывные_распределения #теория_вероятностей #численные_методы #метод_монтекарло #моделирование_в_Excel

Теория вероятностей в действии 2.0

Раз в несколько лет возвращаюсь к задаче создания алгоритма для наиболее вероятного прогноза на основании ошибок предыдущих прогнозов.

https://habr.com/ru/articles/874226/

#joel_spolsky #теория_вероятностей

Математическое доказательство ненужности service-layer на бэкенде при взаимодействии через RPC

Холодная и беспристрастная как лезвие скальпеля опытного хирурга математика доказывает порой крайне неочевидные вещи... В современных веб-приложениях service-layer не нужен?!

https://habr.com/ru/articles/863932/

#java #spring_framework #web #rpc #service #mvc #теория_вероятностей

Теорема о бесконечных обезьянах: математическое опровержение

В научном мире существует множество исследований, разработок и теорий, важность которых невозможно недооценить. Однако это не значит, что ученые не любят задаваться вопросом «а что если?». Особенно это касается математиков и расчета вероятности того или иного события. Ярким примером является теорема о бесконечных обезьянах, утверждающая, что обезьяна клацающая по клавишам печатной машинки (естественно, в случайном порядке) рано или поздно сможет напечатать полное собрание сочинений Уильяма Шекспира, если имеется бесконечное число обезьян или же одна, но очень настойчивая, трудолюбивая и вполне бессмертная обезьяна. Ученые из Технологического университета Сиднея (Австралия) решили провести расчеты, дабы установить, сколько времени все таки потребуется на реализацию данного труда. Как именно проводились расчеты, и что они показали? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.

https://habr.com/ru/companies/ua-hosting/articles/855894/

#теория_вероятностей #математика #расчеты #теорема_о_бесконечных_обезьянах #доказательство #опровержение