Важнейшая модель теории вероятностей

Что объединяет частицу в воде, биржевой курс и кота Барсика, бродящего по району в поисках ларька с рыбой? Всё это — примеры случайного блуждания. Эта простая модель из теории вероятностей помогает описывать самые разные явления: от диффузии молекул до принятия решений и работы алгоритмов. Она кажется интуитивной — но за ней скрывается множество нетривиальных и красивых свойств. Мы начнём с истории открытия броуновского движения — от наблюдений Роберта Броуна до формулы Альберта Эйнштейна, которая связала наблюдаемое явление с атомной гипотезой. Покажем, как идея случайного движения превратилась из гипотезы в надёжный инструмент научного анализа. Затем перейдём к математической модели случайных блужданий, разберём, как она устроена и где используется. Научимся с ней работать: найдём среднюю скорость удаления, обсудим задачу о разорении игрока и вернёмся к нашему коту Барсику. В завершение мы коснёмся неожиданной связи случайных блужданий с электрическими цепями, мыльными плёнками и графами — и покажем, как одна и та же задача может быть решена разными способами. В финале — красивая задача для самостоятельного решения: её можно решить математически или запрограммировать симуляцию. Выбирайте способ по вкусу.

https://habr.com/ru/articles/914146/

#математика #теория_вероятностей #случайность #модель #броуновское_движение #монтекарло #графы #электрические_цепи #дисперсия

Важнейшая модель теории вероятностей

Что объединяет частицу в воде, биржевой курс и кота Барсика, бродящего по району в поисках ларька с рыбой? Всё это — примеры случайного блуждания. Эта простая модель из теории вероятностей помогает описывать самые разные явления: от диффузии молекул до принятия решений и работы алгоритмов. Она кажется интуитивной — но за ней скрывается множество нетривиальных и красивых свойств. Мы начнём с истории открытия броуновского движения — от наблюдений Роберта Броуна до формулы Альберта Эйнштейна, которая связала наблюдаемое явление с атомной гипотезой. Покажем, как идея случайного движения превратилась из гипотезы в надёжный инструмент научного анализа. Затем перейдём к математической модели случайных блужданий, разберём, как она устроена и где используется. Научимся с ней работать: найдём среднюю скорость удаления, обсудим задачу о разорении игрока и вернёмся к нашему коту Барсику. В завершение мы коснёмся неожиданной связи случайных блужданий с электрическими цепями, мыльными плёнками и графами — и покажем, как одна и та же задача может быть решена разными способами. В финале — красивая задача для самостоятельного решения: её можно решить математически или запрограммировать симуляцию. Выбирайте способ по вкусу.

https://habr.com/ru/articles/914146/

#математика #теория_вероятностей #случайность #модель #броуновское_движение #монтекарло #графы #электрические_цепи #дисперсия

Видеть инфраструктуру как хакер. От графа моделирования угроз к алгоритмам, которые находят маршруты атак на нем

Эта статья — логическое продолжение статьи Антона и Кости про управление маршрутами атак хакера ). Здесь мы расскажем о построении графа моделирования угроз и методах расчета путей атакующего на нем. Одна из задач проактивного анализа и повышения защищенности инфраструктуры – это поиск потенциальных маршрутов кибератак.. При этом, как показано в статье Даниила Неймана Методы моделирования атак на графах , для решения этой задачи наиболее эффективный подход - это использование графового представления инфраструктуры. В этой статье мы обсудим, какие проблемы при этом возникают и почему хорошо изученные алгоритмы поиска путей на графах плохо применимы к расчету путей атакующего. Посмотрим, какие способы решения задачи существуют, как мы их решаем при разработке MaxPatrol Carbon, поговорим об их проблемах и ограничениях, наметив пути решения некоторых из них. Итак, пристегнем ремни, поехали!

https://habr.com/ru/companies/pt/articles/913386/

#maxpatrol_carbon #max_patrol #маршрут_хакера #кибератаки #моделирование_угроз_иб #графы #муравьиный_алгоритм #цепь_маркова #недопустимое_событие #графовые_алгоритмы

[Перевод] Математическое решение царской игры Ура

Мы потратили семь лет на эксперименты с ИИ для царской игры Ура, и, наконец, пришли к сильному решению по правилам Финкеля, Блица и Мастерса! В конечном итоге, для этого понадобилась пара красивых уравнений, которые я объясню в статье. На самом деле, мы не «просто» нашли сильное решение игры. Для сильного решения необходимо находить наилучший ход из каждой позиции. Мы сделали это, плюс вычислили точную вероятность победы каждого игрока при оптимальной игре из каждой позиции. Для этого мы воспользовались нашей опенсорсной библиотекой RoyalUr-Java . Ниже мы опишем, как это работает. Также мы написали технический отчёт .

https://habr.com/ru/articles/907912/

#игра_ура #царская_игра_ура #royal_game_of_ur #графы #искусственный_интеллект

[Перевод] Патоген с дуба рухнул? Спорный препринт биоинформатического исследования, который не будет официально опубликован

Мы нашли некоторые биоинформатические свидетельства того, что фермент липоксигеназа и оксилипиновая сигнализация позволяют бактериям «перепрыгивать» между растениями и человеком. Чтобы подтвердить нашу гипотезу, я провел дата-исследование. Здесь я объясняю, почему я решил оставить эту статью официально неопубликованным препринтом. В 2020 году мы с соавторами опубликовали биоинформатическое исследование [1], целью которого было подтверждение статистической и филогенетической связи между липоксигеназами и возникновением многоклеточности. Мы не только нашли такую связь, но и обнаружили еще одну подгруппу видов - носителей липоксигеназ. Они отличались необычной экологической универсальностью, широким спектром хозяев, статусом «новых патогенов» и устойчивостью к противомикробным препаратам. Было очевидно, что эти бактерии заслуживают приоритета в дальнейшем анализе. Я рассказал о них в статье в журнале "Природа" [2] и начал вести «черный список патогенов», состоящий из липоксигеназо-положительных возбудителей заболеваний человека.

https://habr.com/ru/articles/876184/

#бактерии #оксилипины #растения #патогены #биоинформатика #графы #филогенетика #статистика #биохимия #медицина

Создание интерактивных карт с D3.js и Leaflet: Визуализация объектов и графов

Комбинация библиотек D3.js и Leaflet предоставляет мощный инструментарий для создания интерактивных географических визуализаций. Leaflet отвечает за отображение карт и управление слоями, а D3.js позволяет добавлять кастомные элементы, такие как маркеры, линии или сложные графы.

https://habr.com/ru/articles/906414/

#javascript #leaflet #d3js #карта #графы #frontendразработка

Обобщенный алгоритм Дейкстры

Хочу поделиться знанием, которое не является секретом, в каких-то курсах по алгоритмам оно наверняка дается, но нагуглить его совсем не просто. Поэтому пусть будет. Алгоритм Дейкстры можно обобщить на произовльную функцию длины пути, если только она удовлетворяет трем условиям: Монотонность . При добавлении ребра к пути, его длина не уменьшается. Консистентность . При добавлении одинакового ребра к путям одинаковой длины, получившиеся новые пути имеют одинаковую длину. Оптимальность префикса . Если к двум путям приписать одинаковое ребро, то кратчайший путь останется кратчайшим. Под катом я привожу доказательство корректности обобщенного алгоритма и показываю, как его применить в задаче на литкоде: Trapping rain water II .

https://habr.com/ru/articles/904508/

#дейкстра #графы #кратчайший_путь

Дедушка, а что ты делал в Росатоме? Или почему атомная отрасль — это не только про АЭС

Где-то писали, что одну треть жизни мы проводим на работе. Если отмести время на сон, то это очень много. И мы с коллегами задались вопросом: какое наследие мы оставим после себя и чем будем гордиться, будет ли нам что рассказать нашим внукам? Мы представили себе будущее, где эти самые внуки пришли к нам, чтобы расспросить о работе. Какой-нибудь далёкий 2065 год, где все летают на космолётах и строят зелёные города, а дети стали настолько акселератами, что ML они проходят на утренниках. В детском саду нашим внукам дали задание рассказать о том, чем занимались их дедушки и бабушки. Они пришли к нам, и мы начали свой рассказ о том, как «мы-то в те времена у-у-у-у!». Вот пять наших историй о том, что мы делали в Росатоме, рассказанные нашим внукам.

https://habr.com/ru/specials/890000/

#rosatom #росатом #атомная_энергетика #карьера #аэс #северный_морской_путь #мрт #графы #цифровые_двойники #гринатом

Дедушка, а что ты делал в Росатоме? Или почему атомная отрасль — это не только про АЭС

Где-то писали, что одну треть жизни мы проводим на работе. Если отмести время на сон, то это очень много. И мы с коллегами задались вопросом: какое наследие мы оставим после себя и чем будем гордиться, будет ли нам что рассказать нашим внукам? Мы представили себе будущее, где эти самые внуки пришли к нам, чтобы расспросить о работе. Какой-нибудь далёкий 2065 год, где все летают на космолётах и строят зелёные города, а дети стали настолько акселератами, что ML они проходят на утренниках. В детском саду нашим внукам дали задание рассказать о том, чем занимались их дедушки и бабушки. Они пришли к нам, и мы начали свой рассказ о том, как «мы-то в те времена у-у-у-у!». Вот пять наших историй о том, что мы делали в Росатоме, рассказанные нашим внукам.

https://habr.com/ru/specials/890000/

#rosatom #росатом #атомная_энергетика #карьера #аэс #северный_морской_путь #мрт #графы #цифровые_двойники #гринатом

[Перевод] Учёные нашли оптимальный способ обхода графа

Алгоритм Дейкстры долгое время считался самым эффективным способом обхода графа. Теперь исследователи доказали, что он «универсально оптимален». Если вы долгое время ездите по одному и тому же маршруту, вы, вероятно, считаете его лучшим. Но «лучший» — это относительное понятие. Возможно, однажды произойдёт авария или дорога будет перекрыта, и ваш самый быстрый маршрут станет самым медленным. Подобные сценарии также являются вызовом для исследователей, которые разрабатывают алгоритмы, пошаговые процедуры, которые компьютеры используют для решения проблем. Множество различных алгоритмов могут решить любую заданную проблему, и вопрос, какой из них лучше, может быть удручающе неоднозначным.

https://habr.com/ru/companies/first/articles/873206/

#алгоритмы #графы #оптимальный_путь #алгоритм_дейкстры #обход_графа