Facundo MuñozJ'ai proposé un problème appliqué de modélisation par #PDE et de résolution numérique d'un processus de diffusion d'insectes avec piègeage, issu de mes travaux de recherche.
J'ai eu le plaisir d'accompagner le travail de Aya Chaieb, Baptiste Petiot, Louis Mudarra et de Lucas Bourret. Utile et enrichissant pour toutes les parties.
https://hal.inrae.fr/hal-05084285v1
Points de divergence négative dans l'équation de diffusion pour la modélisation de capture des moustiques
L'étude des méthodes de réduction d'une population de moustiques, et notamment de la technique SIT (sterile insect technique), repose sur un modèle de diffusion spatiale formulé par une EDP de type équation de la chaleur qui gouverne le comportement de la densité surfacique de moustiques. L'action de pièges à moustiques est intégrée au modèle via des termes puits localisés (points de divergence négative), puis la résolution numérique de l'EDP ainsi obtenue est détaillée. Les méthodes étudiées sont la méthode des différences finies (MDF), la méthode des éléments finis (MEF) et la méthode des volumes finis (MVF), dont la formulation mathématique, la discrétisation spatiale et temporelle ainsi que l'algorithme de résolution sont précisés. Les résultats obtenus sont concluants pour la MDF et la MEF, tandis que des difficultés persistent pour la MVF. Une fonction Python capable de résoudre l'équation enrichie et de renvoyer, pour une surface donnée, le nombre de moustiques est finalement développée, et son implémentation est détaillée. L'accent est mis sur la complexité temporelle, la précision et la robustesse de cette fonction de résolution. Ce travail s'inscrit dans une étude plus large menée par le CIRAD, qui vise à estimer les paramètres de diffusion.
Histoire Orsay-Saclay
Toobib
Volker Stolz
Daniel Pomarède