Magdalons syn på verdenSkrive matematikk med LaTeX
LaTeX er et språk vi kan bruke til å skrive inn matematiske uttrykk og formler på datamaskiner. Dette gjør det mulig å legge inn brøker, potenser, kvadratrøtter og mye mer. Jeg bruker det blant annet til å skrive inn uttrykk på denne siden.
Jeg har laget en liste med eksempler på hvordan vi kan skrive vanlige formler fra videregående skole med LaTeX. Denne gangen skal jeg hovedsakelig se på formler for Matematikk 1P og Matematikk 2P.
Dette er del 3 i en serie med bloggposter om LaTeX
- 10. mars 2026
-
Logaritmer, trigonometri, derivasjon og delt forskrift med Latex
13. mars 2026 -
Uttrykk for statistikk og sannsynlighet med LaTeX
14. mars 2026
Innhold
Mattemodus
WordPress
I nyere versjoner av WordPress (6.8 +) kan vi legge inn LaTex-uttrykk som egne blokker eller som en del av et avsnitt.
Uttrykk som egen blokk.
Vi velger blokktypen math. Dette gir oss en boks for å skrive inn uttrykket.
Uttrykk i teksten
Inne i et avsnitt kan vi velge math fra formateringsmenyen for å sette inn et uttrykk i teksten. Dette gir oss også en inntastingsboks.
Jupyter og Matplotlib
For Jupyter er det hele enda lettere. All tekst som starter med $(«dollartegn») og
slutter med $ blir tolket som LaTeX, $...$ . Dersom vi vil sette inn uttrykket på en egen
linje starter vi og slutter vi med doble dollartegn, $$...$$.
For Matplotlib bruker vi bare enkle dollartegn, $...$.
Symboler og kommandoer
Vi kan legge inn variabler som $a$, $b$, $x$ og $y$ og symboler som $=$, $+$ og $–$ ved å skrive dem inn.
Vi har allerede sett et eksempel:
y = ax + b blir til
$$y = ax + b$$Variablene blir skrevet ut som matematiske symboler og ikke som bokstaver i en tekst!
For tegn som ikke er på tastaturet må vi sette inn en kommandoer i stedet for. Disse starter med \. For
eksempel skriver vi gangetegn, $\cdot$, som \cdot.
2 \cdot 2 blir til
$$2 \cdot 2$$cdot er en forkortelse for centered dot. De fleste kommandoene vi bruker er engelske ord eller forkortelser for engelske ord og uttrykk.
Kommandoer setter bare ikke inn symboler. Vi skal senere se på kommandoer som endrer utseendet på et eller flere etterfølgende symboler. Pass på: kommandoer skiller mellom stor og liten bokstav.
Tilgjengelige kommandoer og symboler
Jeg skal gå gjennom en liten del av LaTeX-kommandoene og symbolene som er tilgjengelige. De fleste vi bruker ligger i standardinstallasjonen eller i ekstrapakkene amsmath eller amssymb. Disse kommandoene og symbolene er tilgjengelige i de fleste formeleditorer.
Det finnes flere mer eller mindre komplette kommandooversikter på engelsk:
- Jim Hefferon, Saint Michael’s College, VT USA: LATEX Math for Undergrads (mer forklarende)
- Ukjent: LATEX Mathematical Symbols (mer utfyllende)
- Scott Pakin: The Comprehensive LaTeX Symbol List (mest utfyllende. Inneholder alle symboler i alle programpakker, men mange av kommandoene er ikke tilgjengelige i enkle editorer)
Formler for areal og omkrets
Pythonkode for figurene i denne delen.
Rektangel
Areal
$$A = g \cdot h$$ A = g \cdot h navnkodesymbolgangetegn\cdot$\cdot$er lik=$=$Omkrets
$$o = 2 \cdot (g + h) $$ o = 2 \cdot (g + h) navnkodesymbolpluss+$+$Trekant
$$A = \frac{g \cdot h}{2}$$ A = \frac{g \cdot h}{2} Når vi regner ut arealet til en trekant må vi dele på 2. Vi viser divisjon i formler som en brøk. Vi legger inn
brøker med koden \frac{}{} hvor uttrykkene for teller og nevner ligger inni de to krøllparentesene.
\frac kommer av det engelske ordet for brøk, fraction.
\frac{a}{b}$\frac{a}{b}${} grupperer symboler. Hvis vi bare har et symbol trenger vi egentlig ikke å ha med krøllparenteser, men
kan skrive \frac a b. Jeg synes det blir mer oversiktlig med å alltid bruke krøllparenteser for teller
og nevner. \frac er en av mange kommandoer som endrer utseendet på et eller flere etterfølgende
symboler eller grupper av symboler.
Parallellogram
$$A = g \cdot h$$ A = g \cdot h Trapes
$$A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$$ A = \frac{(a + b) \cdot h}{2} Sirkel
Areal
$$A = \pi \cdot r^2$$ A = \pi \cdot r^2 Vi setter inn symbolet for $\pi$ ved å skrive \pi.
Vi setter inn eksponenter med ^-tegnet. Avhengig av hvilket operativsystem eller tastatur du bruker finner vi det på litt forskjellige steder på tastaturet. Hvis du er i tvil kan du alltids bruke tegnkart eller skjermtastatur.
navnkodesymbolpi\pi$\pi$potenseksponent
superscript
a^b$a^b$Omkrets
$$o = 2 \pi r$$ o = 2 \pi r Sirkelsektor
Areal
$$A = \pi r^2 \frac{n \degree}{360\degree}$$ A = \pi r^2 \frac{n \degree}{360\degree} Vi setter inn gradtegnet, $\degree$, med \degree.
\degree$\degree$Buelengde
$$b = 2 \pi r \frac{n \degree}{360\degree}$$ b = 2 \pi r \frac{n \degree}{360\degree} Volum og overflate
Pythonkode for romfigurene i denne delen.
Pythonkode for de utbrettede rom figurene i denne delen.
Dette avsnittet introduserer ingen nye symboler, men jeg har tatt det med likevel for å ha dekket alle formlene i pensum.
Terning
Volum
$$V = s^3$$ V = s^3 Overflate
$$O = 6 \cdot s^2$$ O = 6 \cdot s^2 Prisme
$$V = G \cdot h$$ V = G \cdot h Rett prisme
Volum
$$V = l \cdot b \cdot h$$ V = l \cdot b \cdot h Overflate
$$O = 2 l b + 2 l h + 2 b h$$ O = 2 l b + 2 l h + 2 b h Pyramide
Volum
$$V = \frac{G \cdot h}{3}$$ V = \frac{G \cdot h}{3} Areal
Tar ikke med formelen, men her er tegninger for å utlede arealet.
Syllinder
Volum
$$V = \pi r^2 h$$ V = \pi r^2 h Overflate
$$O = 2 \pi r^2 + 2\pi r h$$ O = 2 \pi r^2 + 2\pi r h Kjegle
Volum
$$V =\frac{\pi r^2 h}{3}$$ V =\frac{\pi r^2 h}{3} Overflate
$$O = \pi r s + \pi r^2$$ O = \pi r s + \pi r^2 Kule
Volum
$$V = \frac{4 \pi r^3}{3}$$ V = \frac{4 \pi r^3}{3} Overflate
$$O = 4 \pi r^2$$ O = 4 \pi r^2 Brøkregning
Erfaringsmessig er det lett å rote til rekkefølgen på krøllparentesene, {}, når vi skriver inn brøker.
Utvide
$$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c} $$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c} Forkorte
$$\frac{a}{b} = \frac{a : c}{b : c} $$ \frac{a}{b} = \frac{a : c}{b : c} Multiplikasjon
$$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}= \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}= \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $$a \cdot \frac{c}{d}= \frac{a \cdot c}{b} $$ a \cdot \frac{c}{d}= \frac{a \cdot c}{b} Divisjon
$$\frac{a}{b} : \frac{c}{d}= \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}= \frac{a \cdot d}{b \cdot c} $$ \frac{a}{b} : \frac{c}{d}= \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}= \frac{a \cdot d}{b \cdot c} $$a : \frac{b}{c}= a \cdot \frac{c}{b}= \frac{a \cdot b}{b} $$ a : \frac{b}{c}= a \cdot \frac{c}{b}= \frac{a \cdot b}{b} navnkodesymboldivisjon:$:$Sum og differanse
Fellesnevner
$$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{d}$$ \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{d} Ulik nevner
$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d} + \frac{c \cdot b}{d \cdot b} = \frac{ad + cb}{bd}$$ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d} + \frac{c \cdot b}{d \cdot b} = \frac{ad + cb}{bd} Pythagoras’ setning
$$a^2 + b^2 = c^2$$ a^2 + b^2 = c^2 Kvadratrøtter
$$\sqrt{ab} =\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$$ \sqrt{ab} =\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} navnkodesymbolkvadratrot\sqrt{a}$\sqrt{a}$ $$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $$\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$$ \sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} navnkodesymbolnte-rot\sqrt[n]{a}$\sqrt[n]{a}$Vi gir kommandoer ekstra argumenter med klammeparenteser [].
\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} Potenser
$$a^p \cdot a^q = a^{p + q}$$ a^p \cdot a^q = a^{p + q} Vi bruker krøllparenteser {} til å gruppere uttrykk. I dette tilfellet er det nødvendig å skrive
{p + q} for at hele uttrykket skal komme inn i eksponenten.
{} $$\frac{a^p}{a^q} = a^{p – q}$$ \frac{a^p}{a^q} = a^{p - q} $$(a^p)^q = a^{p\cdot q}$$ (a^p)^q = a^{p\cdot q} Vi ser at det går an til å stable eksponenter!
$$\left(\frac{a}{b} \right)^p = \frac{a^p}{b^p}$$ \left(\frac{a}{b} \right)^p = \frac{a^p}{b^p} Vi kan få parentesene til å automatisk justere størrelsen slik at de er like store som uttrykket de omslutter med å
starte med \left( og slutte med \right).
\left( a \right)$\left( a \right)$ $$(a\cdot b)^p = a^p \cdot b^p$$ (a\cdot b)^p = a^p \cdot b^p $$a^{-p} = \frac{1}{a^p}$$ a^{-p} = \frac{1}{a^p} $$a^\frac{p}{q} = \sqrt[q]{a^p}$$ a^\frac{p}{q} = \sqrt[q]{a^p} Standardform
$$a = \pm k \cdot 10^n$$ a = \pm k \cdot 10^n Hvor $k$ er et tall større enn eller lik 1 og mindre enn 10:
$$1 \leq k < 10$$ 1 \leq k < 10 og $n$ er et heltall:
$$n \in \mathbb{Z}$$ n \in \Z Vi kan også skrive mengden $Z$ som
$$n \in \{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\}$$ n \in \{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\} navnkodesymbolpluss/minus\pm$\pm$mindre enn<$<$mindre enn eller lik\leq$\leq$i mengde\in$\in$mengden av heltall\Z\mathbb{Z}$\Z$$\mathbb{Z}$mengde med diskrete elementer
\{\}$\{\}$Andregradslikning
Andregradslikning
$$ax^2 + bx + c = 0$$ ax^2 + bx + c = 0 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} Faktorisering av andregradsuttrykk
$$ax^2 + bx + c = a(x – x_1)(x – x_2)$$ ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) Hvor $x=x_1$ og $x=x_2$ er løsningene av andregradslikningen.
navnkodesymbolsubskriptx_ix_{i, j}$x_i$$x_{i, j}$
Hvis vi skal ha mer enn et symbol i subskriptet må vi gruppere symbolene med klammeparentes {}.
Prisindeks, kroneverdi og reallønn
Prisindeks
$$\frac{\text{pris 1}}{\text{pris 2}} = \frac{\text{indeks 1}}{\text{indeks 2}}$$ \frac{\text{pris 1}}{\text{pris 2}} = \frac{\text{indeks 1}}{\text{indeks 2}} Kroneverdi
$$\text{kroneverdi} = \frac{100}{\text{konsumprisindeks}}$$ \text{kroneverdi} = \frac{100}{\text{konsumprisindeks}} Reallønn
$$\text{reallønn} = \text{lønn} \cdot \text{kroneverdi} = \text{lønn}\cdot\frac{100}{\text{konsumprisindeks}}$$ \text{reallønn} = \text{lønn} \cdot \text{kroneverdi} = \text{lønn}\cdot\frac{100}{\text{konsumprisindeks}} Prosentregning
Prosent og promille
$$\frac{1}{100} = 1\%$$ \frac{1}{100} = 1\% Siden LaTeX bruker %-tegnet til kommentarer må vi skrive inn \% for å vise dette tegnet.
\frac{1}{1000} = 1\permil navnkodesymbolprosent\%$\%$promille\permil$\permil$Vekstfaktor
$$k = \left(1 + \frac{p}{100}\right)$$ Hvor $k$ er vekstfaktoren og $p$ er prosenttallet.
Prosentvis vekst over flere perioder
$$B_n = B_0 k^n$$ B_n = B_0 k^n Hvor $B_0$ er startverdien og $B_n$ er verdien etter $n$ perioder.
Annualisert vekstfaktor
$$k = \sqrt[n]{\frac{B_n}{B_0}}$$ k = \sqrt[n]{\frac{B_n}{B_0}} Rett linje
Pythonkode for figurene i dette avsnittet.
Likning
Likning for rett linje med stigningstall $a$ og konstantledd $b$.
$$y = ax+b$$ y = ax+b Stigningstall
Stigningstall for en rett linje gjennom $(x_1, y_1)$ og $(x_2, y_2)$.
$$a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}$$ a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} Delta-tegnet, $\Delta$, er den store greske bokstaven Delta.
navnkodesymbolStor delta\Delta$\Delta$Ettpunktsformelen
Likning for en rett linje gjennom $(x_1, y_1)$ med stigningstall $a$.
$$y – y_1 = a (x – x_1)$$ y - y_1 = a (x - x_1) Funksjoner
Andregradsfunksjon
$$f(x) = ax^2 + bx + c, a \neq 0 $$ f(x) = ax^2 + bx + c, a \neq 0 navnkodesymbolikke lik\neqPolynomfunksjon
$$f(x) = k_n x^n + \ldots + k_2 x^2 + k_1 x + k_0$$ f(x) = k_n x^n + \ldots + k_2 x^2 + k_1 x + k_0 Potensfunksjon
$$f(x) = ax^b$$ f(x) = ax^b Eksponentialfunksjon
$$f(x) = bk^x$$ f(x) = bk^x Sannsynlighetsregning
Uniform sannsynlighetsmodell
Sannsynligheten for en hending $A$ i en uniform sannsynlighetsmodell
$$P(A) = \frac{\text{antall gunstige utfall for} A}{\text{antall mulige utfall}}$$ P(A) = \frac{\text{antall gunstige utfall for} A}{\text{antall mulige utfall}} Komplementære hendelser
$\bar{A}$ er den hendelsen at $A$ ikke intreffer.
$$P(\bar{A}) = 1 – P(A)$$ P(\bar{A}) = 1 - P(A) navnkodesymbolkomplement\bar{A}$\bar{A}$Disjunkte hendelser
$A$ og $B$ har ingen felles utfall.
$$A \cap B = \emptyset$$ A \cap B = \emptyset navnkodesymbolsnitt\cap$\cap$Addisjonssetningen
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) navnkodesymbolunion\cup$\cup$Produktsetningen
$P(B | A)$ betyr den betingede sannsynligheten for $B$ gitt $A$.
$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) Produktsetningen for uavhengige hendelser
$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) navnkodesymbolbetinget|$|$Statistikk
Gjennomsnitt
$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$$ \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i Hvor $\bar{x}$ er gjennomsnittet, $n$ er antall observasjoner og $x_i$ er den $i$-te observasjonen. $\sum$-tegnet ( $\sum$-operatoren) viser at vi skal summere alle $x$-verdiene fra $1$ til $n$.
Vi ser at vi bruker den samme kommandoen og symbolet for gjennomsnitt som for komplement \bar.
\bar{x}$\bar{x}$summetegn\sum$\sum$summetegn med grenser\sum_{i = 1}^n$\sum_{i=1}^n$Vi ser at for frittstående matteblokker blir summetegnet stort og summeringsgrensene kommer over og under tegnet. For matematikk inne i teksten blir symbolet mindre og grensene kommer til høyre for teksten.
Variasjonsbredde
$$\mathrm{variasjonsbredde} = x_\mathrm{max}-x_\mathrm{min}$$ \mathrm{variasjonsbredde} = x_\mathrm{max}-x_\mathrm{min} Varians
$$\mathrm{Var}[X] = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \left(x_i – \bar{x} \right)^2 = \sigma^2$$ \mathrm{Var}[X] = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \left(x_i - \bar{x} \right)^2 = \sigma^2 navnkodesymbolvarians\sigma^2$\sigma^2$standardavvik\sigma$\sigma$Intervaller og mengder
navnkodesymbolfra og med[$[$til og med]$]$fra men ikke med\langle$\langle$til men ikke med\rangle$\rangle$Geometriske symboler
Geometriske symboler som blant annet er nyttige for å diskutere formlikhet.
navnkodesymbol(spiss) vinkel\angle$\angle$grader\degree$\degree$vinkelrettortogonal
\perp$\perp$paralell\parallel$\parallel$ikke paralell\nparallel$\nparallel$trekant\triangle$\triangle$formlikhet\sim$\sim$Andre symboler
Det er litt flere symboler vi kan trenge på 1P/2P-nivå.
navnkodesymbolomtrent lik\approx$\approx$større enn>$>$større enn eller lik\geq$\geq$implikasjon\Rightarrow$\Rightarrow$ekvivalens\Leftrightarrow$\Leftrightarrow$uendelig\infty$\infty$går mot\rightarrow$\rightarrow$naturlige tall\N\mathbb{N}$\N$$\mathbb{N}$reelle tall
\R\mathbb{R}$\R$$\mathbb{R}$mikro
\mu$\mu$Måleenheter
Dersom vi ønsker å skrive enheter i uttrykkene våre må vi bruke \mathrm{} for å få dem til å se riktige
ut.
\mathrm{kg}$\mathrm{kg}$meter\mathrm{m}$\mathrm{m}$kvadratmeter\mathrm{m}^2$\mathrm{m}^2$kubikkmeter\mathrm{m}^3$\mathrm{m}^3$literl$l$sekunder\mathrm{s}$\mathrm{s}$meter per sekund\mathrm{m/s}$\mathrm{m/s}$kilometer i timen\mathrm{km/h}$\mathrm{km/h}$kelvin\mathrm{K}$\mathrm{K}$celsiusgrader\degree\mathrm{C}$\degree\mathrm{C}$watt\mathrm{W}$\mathrm{W}$
#1P #2P #andregradslikning #areal #brøk #formelsamling #funksjoner #Jupyter #kroneverdi #kvadratrot #latex #matplotlib #omkrets #overflate #potenser #prisindeks #Prosentregning #pythagoras #reallønn #rettLinje #Sannsynlighet #standardform #statistikk #volum #wordpress
Torger Åge Sinnes
Karl Ove Hufthammer
Ketil Froyn
Børge
