Lindimalu
Magdalons syn pÄ verdenSkrive matematikk med LaTeX
LaTeX er et sprÄk vi kan bruke til Ä skrive inn matematiske uttrykk og formler pÄ datamaskiner. Dette gjÞr det mulig Ä legge inn brÞker, potenser, kvadratrÞtter og mye mer. Jeg bruker det blant annet til Ä skrive inn uttrykk pÄ denne siden.
Jeg har laget en liste med eksempler pÄ hvordan vi kan skrive vanlige formler fra videregÄende skole med LaTeX. Denne gangen skal jeg hovedsakelig se pÄ formler for Matematikk 1P og Matematikk 2P.
Dette er del 3 i en serie med bloggposter om LaTeX
- 10. mars 2026
-
Logaritmer, trigonometri, derivasjon og delt forskrift med Latex
13. mars 2026 -
Uttrykk for statistikk og sannsynlighet med LaTeX
14. mars 2026
Innhold
Mattemodus
WordPress
I nyere versjoner av WordPress (6.8 +) kan vi legge inn LaTex-uttrykk som egne blokker eller som en del av et avsnitt.
Uttrykk som egen blokk.
Vi velger blokktypen math. Dette gir oss en boks for Ă„ skrive inn uttrykket.
Uttrykk i teksten
Inne i et avsnitt kan vi velge math fra formateringsmenyen for Ä sette inn et uttrykk i teksten. Dette gir oss ogsÄ en inntastingsboks.
Jupyter og Matplotlib
For Jupyter er det hele enda lettere. All tekst som starter med $(«dollartegn») og
slutter med $ blir tolket som LaTeX, $...$ . Dersom vi vil sette inn uttrykket pÄ en egen
linje starter vi og slutter vi med doble dollartegn, $$...$$.
For Matplotlib bruker vi bare enkle dollartegn, $...$.
Symboler og kommandoer
Vi kan legge inn variabler som $a$, $b$, $x$ og $y$ og symboler som $=$, $+$ og $â$ ved Ă„ skrive dem inn.
Vi har allerede sett et eksempel:
y = ax + b blir til
$$y = ax + b$$Variablene blir skrevet ut som matematiske symboler og ikke som bokstaver i en tekst!
For tegn som ikke er pÄ tastaturet mÄ vi sette inn en kommandoer i stedet for. Disse starter med \. For
eksempel skriver vi gangetegn, $\cdot$, som \cdot.
2 \cdot 2 blir til
$$2 \cdot 2$$cdot er en forkortelse for centered dot. De fleste kommandoene vi bruker er engelske ord eller forkortelser for engelske ord og uttrykk.
Kommandoer setter bare ikke inn symboler. Vi skal senere se pÄ kommandoer som endrer utseendet pÄ et eller flere etterfÞlgende symboler. Pass pÄ: kommandoer skiller mellom stor og liten bokstav.
Tilgjengelige kommandoer og symboler
Jeg skal gÄ gjennom en liten del av LaTeX-kommandoene og symbolene som er tilgjengelige. De fleste vi bruker ligger i standardinstallasjonen eller i ekstrapakkene amsmath eller amssymb. Disse kommandoene og symbolene er tilgjengelige i de fleste formeleditorer.
Det finnes flere mer eller mindre komplette kommandooversikter pÄ engelsk:
- Jim Hefferon, Saint Michaelâs College, VT USA: LATEX Math for Undergrads (mer forklarende)
- Ukjent: LATEX Mathematical Symbols (mer utfyllende)
- Scott Pakin: The Comprehensive LaTeX Symbol List (mest utfyllende. Inneholder alle symboler i alle programpakker, men mange av kommandoene er ikke tilgjengelige i enkle editorer)
Formler for areal og omkrets
Pythonkode for figurene i denne delen.
Rektangel
Areal
$$A = g \cdot h$$ A = g \cdot h navnkodesymbolgangetegn\cdot$\cdot$er lik=$=$Omkrets
$$o = 2 \cdot (g + h) $$ o = 2 \cdot (g + h) navnkodesymbolpluss+$+$Trekant
$$A = \frac{g \cdot h}{2}$$ A = \frac{g \cdot h}{2} NÄr vi regner ut arealet til en trekant mÄ vi dele pÄ 2. Vi viser divisjon i formler som en brÞk. Vi legger inn
brĂžker med koden \frac{}{} hvor uttrykkene for teller og nevner ligger inni de to krĂžllparentesene.
\frac kommer av det engelske ordet for brĂžk, fraction.
\frac{a}{b}$\frac{a}{b}${} grupperer symboler. Hvis vi bare har et symbol trenger vi egentlig ikke Ă„ ha med krĂžllparenteser, men
kan skrive \frac a b. Jeg synes det blir mer oversiktlig med Ă„ alltid bruke krĂžllparenteser for teller
og nevner. \frac er en av mange kommandoer som endrer utseendet pÄ et eller flere etterfÞlgende
symboler eller grupper av symboler.
Parallellogram
$$A = g \cdot h$$ A = g \cdot h Trapes
$$A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$$ A = \frac{(a + b) \cdot h}{2} Sirkel
Areal
$$A = \pi \cdot r^2$$ A = \pi \cdot r^2 Vi setter inn symbolet for $\pi$ ved Ă„ skrive \pi.
Vi setter inn eksponenter med ^-tegnet. Avhengig av hvilket operativsystem eller tastatur du bruker finner vi det pÄ litt forskjellige steder pÄ tastaturet. Hvis du er i tvil kan du alltids bruke tegnkart eller skjermtastatur.
navnkodesymbolpi\pi$\pi$potenseksponent
superscript
a^b$a^b$Omkrets
$$o = 2 \pi r$$ o = 2 \pi r Sirkelsektor
Areal
$$A = \pi r^2 \frac{n \degree}{360\degree}$$ A = \pi r^2 \frac{n \degree}{360\degree} Vi setter inn gradtegnet, $\degree$, med \degree.
\degree$\degree$Buelengde
$$b = 2 \pi r \frac{n \degree}{360\degree}$$ b = 2 \pi r \frac{n \degree}{360\degree} Volum og overflate
Pythonkode for romfigurene i denne delen.
Pythonkode for de utbrettede rom figurene i denne delen.
Dette avsnittet introduserer ingen nye symboler, men jeg har tatt det med likevel for Ă„ ha dekket alle formlene i pensum.
Terning
Volum
$$V = s^3$$ V = s^3 Overflate
$$O = 6 \cdot s^2$$ O = 6 \cdot s^2 Prisme
$$V = G \cdot h$$ V = G \cdot h Rett prisme
Volum
$$V = l \cdot b \cdot h$$ V = l \cdot b \cdot h Overflate
$$O = 2 l b + 2 l h + 2 b h$$ O = 2 l b + 2 l h + 2 b h Pyramide
Volum
$$V = \frac{G \cdot h}{3}$$ V = \frac{G \cdot h}{3} Areal
Tar ikke med formelen, men her er tegninger for Ă„ utlede arealet.
Syllinder
Volum
$$V = \pi r^2 h$$ V = \pi r^2 h Overflate
$$O = 2 \pi r^2 + 2\pi r h$$ O = 2 \pi r^2 + 2\pi r h Kjegle
Volum
$$V =\frac{\pi r^2 h}{3}$$ V =\frac{\pi r^2 h}{3} Overflate
$$O = \pi r s + \pi r^2$$ O = \pi r s + \pi r^2 Kule
Volum
$$V = \frac{4 \pi r^3}{3}$$ V = \frac{4 \pi r^3}{3} Overflate
$$O = 4 \pi r^2$$ O = 4 \pi r^2 BrĂžkregning
Erfaringsmessig er det lett Ä rote til rekkefÞlgen pÄ krÞllparentesene, {}, nÄr vi skriver inn brÞker.
Utvide
$$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c} $$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c} Forkorte
$$\frac{a}{b} = \frac{a : c}{b : c} $$ \frac{a}{b} = \frac{a : c}{b : c} Multiplikasjon
$$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}= \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}= \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $$a \cdot \frac{c}{d}= \frac{a \cdot c}{b} $$ a \cdot \frac{c}{d}= \frac{a \cdot c}{b} Divisjon
$$\frac{a}{b} : \frac{c}{d}= \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}= \frac{a \cdot d}{b \cdot c} $$ \frac{a}{b} : \frac{c}{d}= \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}= \frac{a \cdot d}{b \cdot c} $$a : \frac{b}{c}= a \cdot \frac{c}{b}= \frac{a \cdot b}{b} $$ a : \frac{b}{c}= a \cdot \frac{c}{b}= \frac{a \cdot b}{b} navnkodesymboldivisjon:$:$Sum og differanse
Fellesnevner
$$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{d}$$ \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{d} Ulik nevner
$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d} + \frac{c \cdot b}{d \cdot b} = \frac{ad + cb}{bd}$$ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d} + \frac{c \cdot b}{d \cdot b} = \frac{ad + cb}{bd} Pythagorasâ setning
$$a^2 + b^2 = c^2$$ a^2 + b^2 = c^2 KvadratrĂžtter
$$\sqrt{ab} =\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$$ \sqrt{ab} =\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} navnkodesymbolkvadratrot\sqrt{a}$\sqrt{a}$ $$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $$\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$$ \sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} navnkodesymbolnte-rot\sqrt[n]{a}$\sqrt[n]{a}$Vi gir kommandoer ekstra argumenter med klammeparenteser [].
\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} Potenser
$$a^p \cdot a^q = a^{p + q}$$ a^p \cdot a^q = a^{p + q} Vi bruker krĂžllparenteser {} til Ă„ gruppere uttrykk. I dette tilfellet er det nĂždvendig Ă„ skrive
{p + q} for at hele uttrykket skal komme inn i eksponenten.
{} $$\frac{a^p}{a^q} = a^{p â q}$$ \frac{a^p}{a^q} = a^{p - q} $$(a^p)^q = a^{p\cdot q}$$ (a^p)^q = a^{p\cdot q} Vi ser at det gĂ„r an til Ă„ stable eksponenter!
$$\left(\frac{a}{b} \right)^p = \frac{a^p}{b^p}$$ \left(\frac{a}{b} \right)^p = \frac{a^p}{b^p} Vi kan fÄ parentesene til Ä automatisk justere stÞrrelsen slik at de er like store som uttrykket de omslutter med Ä
starte med \left( og slutte med \right).
\left( a \right)$\left( a \right)$ $$(a\cdot b)^p = a^p \cdot b^p$$ (a\cdot b)^p = a^p \cdot b^p $$a^{-p} = \frac{1}{a^p}$$ a^{-p} = \frac{1}{a^p} $$a^\frac{p}{q} = \sqrt[q]{a^p}$$ a^\frac{p}{q} = \sqrt[q]{a^p} Standardform
$$a = \pm k \cdot 10^n$$ a = \pm k \cdot 10^n Hvor $k$ er et tall stĂžrre enn eller lik 1 og mindre enn 10:
$$1 \leq k < 10$$ 1 \leq k < 10 og $n$ er et heltall:
$$n \in \mathbb{Z}$$ n \in \Z Vi kan ogsÄ skrive mengden $Z$ som
$$n \in \{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\}$$ n \in \{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\} navnkodesymbolpluss/minus\pm$\pm$mindre enn<$<$mindre enn eller lik\leq$\leq$i mengde\in$\in$mengden av heltall\Z\mathbb{Z}$\Z$$\mathbb{Z}$mengde med diskrete elementer
\{\}$\{\}$Andregradslikning
Andregradslikning
$$ax^2 + bx + c = 0$$ ax^2 + bx + c = 0 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 â 4ac}}{2a}$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} Faktorisering av andregradsuttrykk
$$ax^2 + bx + c = a(x â x_1)(x â x_2)$$ ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) Hvor $x=x_1$ og $x=x_2$ er lĂžsningene av andregradslikningen.
navnkodesymbolsubskriptx_ix_{i, j}$x_i$$x_{i, j}$
Hvis vi skal ha mer enn et symbol i subskriptet mÄ vi gruppere symbolene med klammeparentes {}.
Prisindeks, kroneverdi og reallĂžnn
Prisindeks
$$\frac{\text{pris 1}}{\text{pris 2}} = \frac{\text{indeks 1}}{\text{indeks 2}}$$ \frac{\text{pris 1}}{\text{pris 2}} = \frac{\text{indeks 1}}{\text{indeks 2}} Kroneverdi
$$\text{kroneverdi} = \frac{100}{\text{konsumprisindeks}}$$ \text{kroneverdi} = \frac{100}{\text{konsumprisindeks}} ReallĂžnn
$$\text{reallĂžnn} = \text{lĂžnn} \cdot \text{kroneverdi} = \text{lĂžnn}\cdot\frac{100}{\text{konsumprisindeks}}$$ \text{reallĂžnn} = \text{lĂžnn} \cdot \text{kroneverdi} = \text{lĂžnn}\cdot\frac{100}{\text{konsumprisindeks}} Prosentregning
Prosent og promille
$$\frac{1}{100} = 1\%$$ \frac{1}{100} = 1\% Siden LaTeX bruker %-tegnet til kommentarer mÄ vi skrive inn \% for Ä vise dette tegnet.
\frac{1}{1000} = 1\permil navnkodesymbolprosent\%$\%$promille\permil$\permil$Vekstfaktor
$$k = \left(1 + \frac{p}{100}\right)$$ Hvor $k$ er vekstfaktoren og $p$ er prosenttallet.
Prosentvis vekst over flere perioder
$$B_n = B_0 k^n$$ B_n = B_0 k^n Hvor $B_0$ er startverdien og $B_n$ er verdien etter $n$ perioder.
Annualisert vekstfaktor
$$k = \sqrt[n]{\frac{B_n}{B_0}}$$ k = \sqrt[n]{\frac{B_n}{B_0}} Rett linje
Pythonkode for figurene i dette avsnittet.
Likning
Likning for rett linje med stigningstall $a$ og konstantledd $b$.
$$y = ax+b$$ y = ax+b Stigningstall
Stigningstall for en rett linje gjennom $(x_1, y_1)$ og $(x_2, y_2)$.
$$a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 â y_1}{x_2 â x_1}$$ a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} Delta-tegnet, $\Delta$, er den store greske bokstaven Delta.
navnkodesymbolStor delta\Delta$\Delta$Ettpunktsformelen
Likning for en rett linje gjennom $(x_1, y_1)$ med stigningstall $a$.
$$y â y_1 = a (x â x_1)$$ y - y_1 = a (x - x_1) Funksjoner
Andregradsfunksjon
$$f(x) = ax^2 + bx + c, a \neq 0 $$ f(x) = ax^2 + bx + c, a \neq 0 navnkodesymbolikke lik\neqPolynomfunksjon
$$f(x) = k_n x^n + \ldots + k_2 x^2 + k_1 x + k_0$$ f(x) = k_n x^n + \ldots + k_2 x^2 + k_1 x + k_0 Potensfunksjon
$$f(x) = ax^b$$ f(x) = ax^b Eksponentialfunksjon
$$f(x) = bk^x$$ f(x) = bk^x Sannsynlighetsregning
Uniform sannsynlighetsmodell
Sannsynligheten for en hending $A$ i en uniform sannsynlighetsmodell
$$P(A) = \frac{\text{antall gunstige utfall for} A}{\text{antall mulige utfall}}$$ P(A) = \frac{\text{antall gunstige utfall for} A}{\text{antall mulige utfall}} KomplementĂŠre hendelser
$\bar{A}$ er den hendelsen at $A$ ikke intreffer.
$$P(\bar{A}) = 1 â P(A)$$ P(\bar{A}) = 1 - P(A) navnkodesymbolkomplement\bar{A}$\bar{A}$Disjunkte hendelser
$A$ og $B$ har ingen felles utfall.
$$A \cap B = \emptyset$$ A \cap B = \emptyset navnkodesymbolsnitt\cap$\cap$Addisjonssetningen
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) â P(A \cap B)$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) navnkodesymbolunion\cup$\cup$Produktsetningen
$P(B | A)$ betyr den betingede sannsynligheten for $B$ gitt $A$.
$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) Produktsetningen for uavhengige hendelser
$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) navnkodesymbolbetinget|$|$Statistikk
Gjennomsnitt
$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$$ \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i Hvor $\bar{x}$ er gjennomsnittet, $n$ er antall observasjoner og $x_i$ er den $i$-te observasjonen. $\sum$-tegnet ( $\sum$-operatoren) viser at vi skal summere alle $x$-verdiene fra $1$ til $n$.
Vi ser at vi bruker den samme kommandoen og symbolet for gjennomsnitt som for komplement \bar.
\bar{x}$\bar{x}$summetegn\sum$\sum$summetegn med grenser\sum_{i = 1}^n$\sum_{i=1}^n$Vi ser at for frittstÄende matteblokker blir summetegnet stort og summeringsgrensene kommer over og under tegnet. For matematikk inne i teksten blir symbolet mindre og grensene kommer til hÞyre for teksten.
Variasjonsbredde
$$\mathrm{variasjonsbredde} = x_\mathrm{max}-x_\mathrm{min}$$ \mathrm{variasjonsbredde} = x_\mathrm{max}-x_\mathrm{min} Varians
$$\mathrm{Var}[X] = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \left(x_i â \bar{x} \right)^2 = \sigma^2$$ \mathrm{Var}[X] = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \left(x_i - \bar{x} \right)^2 = \sigma^2 navnkodesymbolvarians\sigma^2$\sigma^2$standardavvik\sigma$\sigma$Intervaller og mengder
navnkodesymbolfra og med[$[$til og med]$]$fra men ikke med\langle$\langle$til men ikke med\rangle$\rangle$Geometriske symboler
Geometriske symboler som blant annet er nyttige for Ă„ diskutere formlikhet.
navnkodesymbol(spiss) vinkel\angle$\angle$grader\degree$\degree$vinkelrettortogonal
\perp$\perp$paralell\parallel$\parallel$ikke paralell\nparallel$\nparallel$trekant\triangle$\triangle$formlikhet\sim$\sim$Andre symboler
Det er litt flere symboler vi kan trenge pÄ 1P/2P-nivÄ.
navnkodesymbolomtrent lik\approx$\approx$stÞrre enn>$>$stÞrre enn eller lik\geq$\geq$implikasjon\Rightarrow$\Rightarrow$ekvivalens\Leftrightarrow$\Leftrightarrow$uendelig\infty$\infty$gÄr mot\rightarrow$\rightarrow$naturlige tall\N\mathbb{N}$\N$$\mathbb{N}$reelle tall
\R\mathbb{R}$\R$$\mathbb{R}$mikro
\mu$\mu$MĂ„leenheter
Dersom vi Þnsker Ä skrive enheter i uttrykkene vÄre mÄ vi bruke \mathrm{} for Ä fÄ dem til Ä se riktige
ut.
\mathrm{kg}$\mathrm{kg}$meter\mathrm{m}$\mathrm{m}$kvadratmeter\mathrm{m}^2$\mathrm{m}^2$kubikkmeter\mathrm{m}^3$\mathrm{m}^3$literl$l$sekunder\mathrm{s}$\mathrm{s}$meter per sekund\mathrm{m/s}$\mathrm{m/s}$kilometer i timen\mathrm{km/h}$\mathrm{km/h}$kelvin\mathrm{K}$\mathrm{K}$celsiusgrader\degree\mathrm{C}$\degree\mathrm{C}$watt\mathrm{W}$\mathrm{W}$
#1P #2P #andregradslikning #areal #brĂžk #formelsamling #funksjoner #Jupyter #kroneverdi #kvadratrot #latex #matplotlib #omkrets #overflate #potenser #prisindeks #Prosentregning #pythagoras #reallĂžnn #rettLinje #Sannsynlighet #standardform #statistikk #volum #wordpress
sayzard
PlanetĂĄrnĂ ekolog
wacheschieben.de
Hacker News
O Slovensku
Julian
