그래프와 순회: Enumerable을 넘어선 비선형 구조 탐색

배열과 같은 선형 구조를 넘어 노드와 간선으로 이루어진 그래프 구조를 이해하고, 인접 리스트(Adjacency List)를 활용해 관계를 표현하는 방법을 다룬다.

🔗 원문 보기

How GPS actually finds your fastest route. 📍✨

This is Dijkstra’s algorithm in action. It’s the foundational math behind Google Maps, network routing, and gaming AI.

Watch how it uses a priority queue to constantly "relax" the edges, updating the shortest known distance to every node until it locks in the absolute most efficient path to the target.

Pure elegance in 11 lines of code. 💻👇

#dijkstra #computerscience #algorithms #codinglife #datastructures #python

This #Veritasium video is a damned good intro on routing algorithms starting with Dijkstra’s seminal shortest path algorithm. The visuals are impressive and they make extensive use of #OpenStreetMap data.

https://youtu.be/kS-CGkiPetQ

#maps #Mapstodon #gischat #algorithms #Dijkstra

𝗩𝗼𝗲𝘁𝗯𝗮𝗹𝘀𝘁𝗲𝗿 𝗗𝗶𝗷𝗸𝘀𝘁𝗿𝗮 𝘃𝗲𝗿𝗿𝘂𝗶𝗹𝘁 𝗩𝗳𝗟 𝗪𝗼𝗹𝗳𝘀𝗯𝘂𝗿𝗴 𝘃𝗼𝗼𝗿 𝗧𝗼𝘁𝘁𝗲𝗻𝗵𝗮𝗺

Oranje-international Caitlin Dijkstra maakt na haar transfervrije vertrek bij VfL Wolfsburg de overstap naar Tottenham Hotspur. Bij de nummer 5 van afgelopen seizoen in Engeland heeft de 27-jarige verdedigster een contract getekend voor "de lange termijn".

https://www.rtl.nl/nieuws/sport/artikel/5606201/voetbalster-dijkstra-verruilt-vfl-wolfsburg-voor-tottenham

#Dijkstra #VfLWolfsburg #Tottenham

TIL Dijkstra was against AI before it was cool (1988).

#ai #dijkstra #programming

Jak pokonać króla po 66 latach? Matematyczny przewrót w teorii najkrótszej ścieżki

Za każdym razem, gdy uruchamiasz Google Maps, by znaleźć trasę do nowej kawiarni, Twój telefon wykonuje matematyczny taniec, którego kroki opracowano w 1959 roku.

Przez ponad sześć dekad algorytm Dijkstry był niekwestionowanym władcą dróg, światłowodów i rezerwacji lotniczych. Aż do teraz, kiedy grupa naukowców z Chin udowodniła, że przez wiele lat wszyscy zadawaliśmy złe pytanie.

Certyfikat nietykalności

Algorytm Dijkstry to fundament informatyki. Jest tak dobry, że jeszcze w 2024 roku Robert Tarjan (legenda teorii grafów, laureat Nagrody Turinga w 1986 roku) wraz ze współpracownikami zdobył prestiżową nagrodę na konferencji FOCS za udowodnienie, że Dijkstra jest optymalny. Oznaczało to, że matematycznie nie da się znaleźć najkrótszej ścieżki szybciej. Wydawało się, że temat jest zamknięty.

Jednak zaledwie osiem miesięcy później zespół z Uniwersytetu Tsinghua pod kierownictwem Rana Duana opublikował artykuł, który zburzył ten mur. To praca z 2025 roku, ale uznaliśmy, że temat ciekawy, w sam raz na weekend.

Pułapka definicji: co właściwie liczymy?

Jak to możliwe, że ktoś pobił algorytm uznany za „najlepszy z możliwych”? Okazało się, że Tarjan i cała reszta świata wpadli w pułapkę definicji.

Dowód na optymalność Dijkstry zakładał, że algorytm musi nie tylko podać odległość, ale też wyprowadzić wszystkie punkty na trasie posortowane według dystansu. Grupa z Tsinghua zauważyła coś, co w akademickich kuluarach przyjmowano już od 1984 roku: znalezienie najkrótszej ścieżki wcale nie wymaga sortowania wszystkiego po drodze. Problem brzmi „znajdź odległość”, a nie „posortuj miasto”.

Nowa granica prędkości

Chiński zespół połączył stare metody (algorytm Bellmana-Forda) z nowatorskim trikiem „rekurencyjnego częściowego porządkowania”. Zamiast sprawdzać każdą uliczkę po kolei, zaczęli grupować węzły i badać tylko ich „reprezentantów”. Wynik to nowa złożoność obliczeniowa. To pierwszy taki wyłom w „suficie” wydajności wyznaczania trasy od dekad.

Warto jednak postawić tu ważną gwiazdkę: to odkrycie to przede wszystkim trzęsienie ziemi w teorii algorytmów. W świecie rzeczywistym – tym, w którym działają serwery Google czy systemy routingowe (bo nie tylko o nawigację tu chodzi, także wyznaczanie tras pakietów danych i wiele więcej) – od dawna rzadko używa się „czystego” Dijkstry. Inżynierowie stosują tam heurystyki (jak A*; jeden z najpopularniejszych algorytmów heurystycznych wyszukiwania ścieżki w grafie, stosowany powszechnie w nawigacji GPS, ale też np. w sztucznej inteligencji w grach wideo), hierarchie grafów i zaawansowany precomputing, które w praktycznych zastosowaniach i tak wykraczają poza ramy tego odkrycia. Chiński zespół udowodnił jednak coś ważniejszego: matematyczny mur, który uważaliśmy za nieprzekraczalny, właśnie runął.

Lekcja dla nas wszystkich

Ta historia to coś więcej niż ciekawostka dla programistów. To mocna lekcja o tym, jak ramy, w których osadzamy problem, stają się naszymi ograniczeniami. Dijkstra był najlepszy w rozwiązywaniu zadania „najkrótsza ścieżka z posortowanym wynikiem”. Świat potrzebował po prostu „najkrótszej ścieżki”.

Traktowaliśmy te dwa problemy jako jedność przez dekady tylko dlatego, że nikt nie zapytał: „czy to sortowanie jest nam w ogóle potrzebne?”. Najbardziej ugruntowany algorytm świata został pokonany nie przez potężniejszy procesor, ale przez kogoś, kto zakwestionował samą definicję limitu.

Największa mapa Wszechświata gotowa. Właśnie zaczyna się trzęsienie ziemi w świecie fizyki

A Letter from Dijkstra on APL

https://www.jsoftware.com/papers/Dijkstra_Letter.htm

#HackerNews #Dijkstra #APL #programming #history #computing #education #softwaredevelopment