Bernd von Mallinckrodt 🦋Non-Normal Suppression of Obse...
Non-Normal Suppression of Observable Fisher Information Near Critical Transitions
Dieses Manuskript untersucht die Unterdrückung beobachtbarer Fisher-Information in nicht-normalen dynamischen Systemen nahe kritischer Übergänge. Ausgangspunkt ist die bekannte Tatsache, dass die vollständige Fisher-Information über einen Bifurkationsparameter in der Nähe kritischer Verlangsamung divergieren kann. Die Arbeit zeigt jedoch, dass diese Divergenz unter partieller Beobachtung verschwinden oder saturieren kann, selbst wenn die Beobachtung scheinbar gut mit dem kritischen Modus ausgerichtet ist. Die Analyse verbindet Fisher-Information, Hidden-Markov-Modelle, Kalman-Filter-Theorie, nichtnormale Operatoren und pseudospektrale Dynamik. Der zentrale Mechanismus ist eine geometrische Fehlanpassung zwischen linken Eigenvektoren (die die Parametersensitivität der Likelihood bestimmen) und den effektiv rekonstruierbaren Beobachtungsrichtungen des Filters. Dadurch kann beobachtbare Fisher-Information trotz physikalisch vorhandener kritischer Verlangsamung saturieren. Das Manuskript formuliert die Struktur explizit über die Louis-Missing-Information-Identität und interpretiert die beobachtbare Information als bedingte Erwartung des vollständigen Scores unter der Beobachtungs-σ-Algebra. Der Beitrag beansprucht keine neue fundamentale Informationsungleichung, sondern liefert eine operator- und informationsgeometrische Strukturierung eines bislang in der EWS-Literatur kaum diskutierten Mechanismus: pseudospektrale Unterdrückung beobachtbarer Frühwarninformation in nichtnormalen Systemen. Schlüsselwörter Nichtnormale Dynamik, Fisher-Information, Early Warning Signals, Kritische Übergänge, Pseudospektren, Koopman-Operatoren, Kalman-Filter, Hidden-Markov-Modelle, Informationsgeometrie, Beobachtbarkeit, Kritische Verlangsamung, Bifurkationen, Nicht-Hermitesche Systeme, Dynamische Systeme, Signalunterdrückung English Description This manuscript investigates the suppression of observable Fisher information in non-normal dynamical systems near critical transitions. While full-state Fisher information may diverge close to bifurcation points due to critical slowing down, the study demonstrates that this divergence can disappear or saturate under partial observation, even when the measurement appears well aligned with the critical mode. The analysis combines Fisher information theory, hidden Markov models, Kalman filtering, non-normal operator theory, and pseudospectral dynamics. The central mechanism is a geometric misalignment between left eigenvectors, which govern parameter sensitivity in the likelihood, and the filter-effective observation directions reconstructed from measurements. As a consequence, observable Fisher information can remain bounded despite physically present critical slowing down. The framework is formulated explicitly through the Louis missing-information identity and interprets observable information as the conditional expectation of the full score under the observation σ-algebra. The manuscript does not claim a new fundamental information inequality; instead, it provides an operator-theoretic and information-geometric structuring of a mechanism largely absent from current EWS literature: pseudospectral suppression of observable early-warning information in non-normal systems. Keywords Non-normal dynamics, Fisher information, Early warning signals, Critical transitions, Pseudospectra, Koopman operators, Kalman filtering, Hidden Markov models, Information geometry, Observability, Critical slowing down, Bifurcation theory, Non-Hermitian systems, Dynamical systems, Signal suppression
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