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Observer-Relative Critical Information: A Covariant Observability Framework for False Negatives Near Critical Transitions

This manuscript introduces Observer-Relative Critical Information (ORCI), a stochastic observability framework for understanding false negatives in early-warning systems near critical transitions. The central thesis is:“Criticality is spectral; detectability is geometric.” The work shows that variance-based early-warning signals can fail even when genuine critical slowing down is physically present, because detectability depends on the geometric alignment between: the critical dynamical mode, stochastic excitation, and the observation operator. Using a linearized stochastic dynamical framework, the manuscript derives a covariant detectability index Γ(λ), synthesizing: PBH observability, stochastic controllability, Lyapunov covariance scaling, and transfer-function geometry. The framework provides: a geometric explanation for false negatives in early-warning systems, a diagnostic interpretation of observational blindness, and implications for sensor placement and monitoring design in climate, ecological, neural, and engineered systems. The manuscript is positioned as an interdisciplinary methods and observability framework rather than a claim of a new physical law or fundamentally new control-theoretic theorem. Keywords:critical transitions, early-warning signals, stochastic observability, detectability, bifurcation theory, covariance geometry, false negatives, critical slowing down, sensor placement, non-normal systems, climate tipping points, ecological resilience, neural monitoring, operator theory, stochastic dynamics DEUTSCH Dieses Manuskript führt Observer-Relative Critical Information (ORCI) als stochastischen Beobachtbarkeitsrahmen zur Erklärung von False Negatives in Frühwarnsystemen nahe kritischer Übergänge ein. Die zentrale These lautet:„Criticality is spectral; detectability is geometric.“ Die Arbeit zeigt, dass varianzbasierte Early-Warning-Signale trotz real vorhandener kritischer Verlangsamung ausfallen können, weil die Beobachtbarkeit von der geometrischen Ausrichtung zwischen: dem kritischen dynamischen Modus, der stochastischen Anregung, und dem Beobachtungsoperatorabhängt. Auf Basis eines linearisierten stochastischen Dynamikmodells wird ein kovarianter Detektierbarkeitsindex Γ(λ) hergeleitet, der: PBH-Beobachtbarkeit, stochastische Kontrollierbarkeit, Ljapunow-Kovarianzskalierung, und Transferfunktionsgeometriein einem gemeinsamen Rahmen synthetisiert. Das Framework liefert: eine geometrische Erklärung für False Negatives in Frühwarnsystemen, eine diagnostische Interpretation beobachtungsbedingter Blindheit, sowie Implikationen für Sensorplatzierung und Monitoringdesign in Klima-, Ökologie-, Neuro- und technischen Systemen. Die Arbeit versteht sich ausdrücklich als interdisziplinäres Methoden- und Beobachtbarkeitsframework — nicht als Behauptung eines neuen Naturgesetzes oder einer fundamental neuen kontrolltheoretischen Theorie. Schlüsselwörter:kritische Übergänge, Frühwarnsignale, stochastische Beobachtbarkeit, Detektierbarkeit, Bifurkationstheorie, Kovarianzgeometrie, False Negatives, kritische Verlangsamung, Sensorplatzierung, nichtnormale Systeme, Klima-Kipppunkte, ökologische Resilienz, neuronales Monitoring, Operatortheorie, stochastische Dynamik

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