[Перевод] Когда пространство закручивается: как математики раскрыли тайну 126-мерного мира

Можно предположить, что трёхмерное пространство ведёт себя так же, как пространства более высоких размерностей. Добавление измерения лишь создаёт новое направление для движения, не меняя фундаментальных свойств пространства: его бесконечности и однородности. Однако каждое измерение обладает уникальным характером. Например, в размерностях 8 и 24 шары можно упаковать особенно плотно, в некоторых измерениях существуют «экзотические» сферы, которые кажутся смятыми, а в третьем измерении возможны узлы, которые в более высоких размерностях всегда можно развязать.

https://habr.com/ru/articles/913378/

#математика #топология

Хакатон SoC Design Challenge 2025: три дня «железа» и 245 студентов в Зеленограде

В середине апреля в МИЭТ прошел четвертый

https://habr.com/ru/companies/yadro/articles/909410/

#soc_design_challenge #микросхемы #rtl #uvm #физический_дизайн #топология

Что такое гёмбёц?

Неваляшка – это некая фиговина, имеющая два положения равновесия: одно устойчивого, второе неустойчивого. Ставишь его головой вверх – и как ни толкай, он возвращается в исходное положение. Ставишь на голову (ооочень-очень осторожно) – и он стоять-то стоит, но при малейшем движении готов упасть, а точнее – встать как положено, головой вверх. Достигается этот эффект за счет шарообразных головы и, кхм, нижней части, и (главное) смещенного центра тяжести. В самом низу неваляшки находится свинцовый балласт, изо всех сил тянущий низ, что логично, вниз. Я уверена, после прочтения этих строк у вас немедленно возник вопрос: можно ли избавиться от груза и сделать однородного неваляшку?

https://habr.com/ru/articles/868188/

#гёмбец #геометрия #топология #равновесие

[Перевод] Сквозь губку Менгера. Как старшеклассники решают вековые задачи фрактальной топологии

Осенью 2021 года Малорс Эспиноза решил создать особенную математическую задачу. Она должна была быть достаточно сложной, чтобы стимулировать размышления и вызывать интерес к её решению, но при этом оставаться доступной для старшеклассников. Малорс, будучи аспирантом по математике в Университете Торонто, столкнулся с этим дополнительным вызовом. В течение нескольких лет он организовывал летние семинары для местных школьников, знакомя их с основами математических исследований и обучая писать доказательства. Некоторые ученики проявляли интерес к более глубокому пониманию математики — к задачам, где нет очевидного ответа. Им требовался правильный вопрос, чтобы направить их интерес. Такой вопрос Малорс нашёл, изучая учебник по теории хаоса. Там он наткнулся на знакомый объект — фрактал под названием «губка Менгера». Этот самоподобный объект строится по простому, но изящному принципу: сначала куб делится на части, подобные кубику Рубика. Затем удаляется центральный куб и центральные части каждой из шести граней. Этот процесс повторяется для оставшихся кубов снова и снова. С каждой итерацией структура становится всё более пористой, что и делает её похожей на губку.

https://habr.com/ru/articles/864812/

#математика #фракталы #топология

Геометрия мягких ячеек

В октябре 2021 года я опубликовал на Хабре статью « Змей и дротик. От михраба до квазикристаллов », в которой кратко рассказал об апериодических мозаиках, в том числе, составленных Роджером Пенроузом и древнеперсидскими архитекторами. Не припомню, обращался ли я после этого в моём блоге к парадоксальным геометрическим проблемам. Но уже в конце октября текущего 2024 года нашлась ещё одна подобная тема, заслуживающая отдельной статьи на Хабре. Подсказал мне эту историю уважаемый Виктор Георгиевич Сиротин @visirok мой давний собеседник, который создал отличный блог на Хабре и размышляет о программировании и о программной архитектуре как о материализации идей — одноимённую группу он также ведёт в Телеграме. Статья же будет об удивительном сходстве между сегментами раковины наутилуса и очертанием мышечных волокон, которое недавно обнаружили венгерские учёные.

https://habr.com/ru/articles/855174/

#геометрия #топология #соты #замощения #бионика

Препарируем менеджмент гигантов Кремниевой долины. Четыре причины прочитать «Transformed»

Всем привет! Сегодня я продолжаю свой рассказ о важнейшей литературе для любого менеджера, начатый в моей первой статье про литературу для тимлидов , и представляю вам книгу Марти Кагана «Transformed — Moving to the Product Operating Model» . Каган — один из наиболее ярких IT-менеджеров в Кремниевой долине. В своих статьях и книгах он разбирает менеджмент таких гигантов, как Amazon и Spotify, описывает свой взгляд на ведение бизнеса, а в этой книге объединил весь этот опыт и представил самостоятельную «инструкцию» по трансформации работы над продуктом.

https://habr.com/ru/companies/kaspersky/articles/850742/

#управление_проектами #управление_командой #топология #культура_компании #scrum #тимлид #менеджмент #teamlead #тестирование #обучение #образование #учебный_процесс #учебный_процесс_в_it #менеджмент_проектов

Топология физических связей

В процессе своей эволюции из систем пакетной обработки, строящейся на базе мейнфрейма, компьютерные сети становились всё сложнее, что порождало большое количество вариантов подключения и расположения компонентов сети в пространстве. Это продиктовало необходимость при подключении более двух компьютеров в систему выбирать, как будет выглядеть топология.

https://habr.com/ru/articles/850834/

#Топология #Топология_кольцо #Полносвязная_топология #Неполносвязная_топология #Топология_шина #Ячеистая_топология #Топология_звезда #Топология_иерархическая_звезда #Топология_дерево #Топология_физических_связей

Топология в нейросетях?

Этого нам еще не хватало. Когда слышишь про математику в ML, представляешь только Байесовские методы, производные, интерполяции, а еще иногда тензоры... Но математический аппарат в машинном обучении может уходить глубоко в корни даже, как кажется, совершенно фундаментальных и абстрактных направлений этой науки Евлклида... Сегодня мы немного коснемся TDA, топологического анализа данных. Да, топология — это та самая наука про бублики и ленточки. Мы старались писать просто

https://habr.com/ru/articles/850090/

#Топология #Анализ_Данных #Data #Python #Нейросети #программирование_нейросетей #ML #data_science #Математика_в_нейросетях #математика

[Перевод] Математика за колючей проволокой: рождение теории пучков

В 1940 году французский математик и артиллерийский офицер Жан Лере попал в плен к немцам. Опасаясь, что его истинная специализация в гидродинамике может быть использована для помощи военным усилиям Германии, он сообщил своим захватчикам, что является специалистом в области топологии. На протяжении почти пяти лет заключения Лере поддерживал эту уловку, проводя исследования в топологии - разделе математики, изучающем свойства фигур, не меняющиеся при деформациях. В результате этих исследований он разработал одну из самых революционных идей в современной математике - концепцию "пучка".

https://habr.com/ru/articles/838352/

#математика #наука #топология #пучки

Математическая продлёнка. Вокруг ленты Мёбиуса

Лента или лист Мëбиуса — верный друг всех адептов занимательной математики. Это неориентируемое гладкое двумерное многообразие можно без труда вложить в трёхмерное пространство, склеив из бумажной полоски, а потом эффектно разрезать на потеху публике. Но кого можно удивить лентой Мёбиуса на Хабре? Знаем, клеили, резали! Но всё же, я надеюсь подарить вам ещё несколько незаезженных топологических инсайтов на эту тему. Более того, в ней есть ещё что изучать, и я поделюсь с вами двумя относительно недавними исследованиями ленты Мёбиуса, опубликованными в 2010-м и 2014-х годах. Предупреждение! Это практический пост. Предлагаемые эксперименты и наблюдения настоятельно рекомендуется провести самостоятельно, и очень желательно, — с детьми! Никакие картинки не дадут того опыта, который можно получить оперируя своими руками! А уж такой радости и подавно!

https://habr.com/ru/articles/832098/

#лента_мёбиуса #топология #математические_этюды #математика_и_реальная_жизнь #зацепление #теория_графов #раскраска_графов