Задача о Пересечении Интервалов (или Зачем Программисту MК Стабильная Сортировка)

В программировании микроконтроллеров эпизодически приходится решать задачу о выявлении пересечения интервалов. На первый взгляд простая задачка, однако, как оказалось, реализовать такое в коде - это вовсе нетривиальная задачка. Но обо всём по порядку... В этой заметка я представил свой алгоритм определения пересечений интервалов и его разбор.

https://habr.com/ru/articles/892526/

#пересечение_интервалов #алгебра #алгебра_множеств #геометрия #сортировка #стабильная_сборка #интервальная_арифметика #интервалы

Исчисление геометрии Часть 1. Алгебры Клиффорда

Это начало серии статей, дающих достаточно мягкое, но последовательное введение в геометрические алгебры , известные также как алгебры Клиффорда . Её можно считать естественным продолжением цикла «Изобретаем числа» , в котором мы знакомились с разнообразной арифметической экзотикой: двойными, дуальными и гиперболическими числами, а так же с методикой расширения числовых колец и полей всевозможными добавками, мнимыми и не очень. Теперь мы эти добавки смешаем, не взбалтывая так, чтобы получающимися числами можно было моделировать целые геометрии. Предлагаемый цикл я рассматриваю как дополнение к популярным введениям и обзорам геометрической алгебры, хотя оно может быть полезным и как первое знакомство с предметом. Его отличает больший чем обычно акцент на алгебраическую часть, а также следование оригинальному подходу Эрика Ленгэля (Eric Lengyel) к построению геометрических алгебр, который мне представляется наиболее последовательным и логически непротиворечивым.

https://habr.com/ru/articles/776556/

#геометрическая_алгебра #алгебра_клиффорда #haskell #геометрия #алгебра

Линейная алгебра в C++ с Eigen

Привет, Хабр! Кто хоть раз пытался работать с матрицами в C++, знает, что это удовольствие сродни написанию своего STL — возможно, но зачем? Eigen — это библиотека, которая избавит вас от ручного управления памятью, оптимизирует вычисления и позволит писать код, похожий на чистую математику. Поэтому в этой статье мы разберем эту прекрасную библиотеку.

https://habr.com/ru/companies/otus/articles/887066/

#c++ #алгебра #матрицы #eigen

Калибровка MEMS Акселерометра [Часть 2]

В этом тексте я написал про то какая математика скрыта за алгоритмом калибровки трёх осевого MEMS акселерометров. Этот текст является продолжением предыдущего текста Геометрия Стенда для Калибровки MEMS Акселерометра . В прошлом тексте мы научились конструировать прямоугольный пирамидальный калибровочный стенд, который обладает одним чудо свойством. Вот так оно записывается на языке математики.

https://habr.com/ru/articles/858874/

#калибровка_акселерометров #акселерометры #метрология #MEMS #MEMS_акселерометры #слау #алгебра #калибровка #стереометрия #ускорение_свободного_падения

Матрицы Паули. Финал

Матрицы Паули. Финал. Это последняя статья на эту тему. Все предыдущие с таким заголовком были тренировочными перед этой, с разным результатом, разумеется. И мне и вам, тема как бы интересна, но прямо скажем - не будем на этом зацикливаться. Спойлеры, что вас ждет в финале: Визуализация действия операторов Паули на векторы в динамике. Концепция объединения линейной алгебры и ТФКП. Простое определение геометрического произведения. Взаимодействие ковекторов и векторов: градиент и оператор Лапласа. Обобщение формулы Муавра на матрицы 2х2 Очень много данных по алгебрам Клиффорда и проективной геометрии в ссылках от моего товарища в конце статьи. Поехали.

https://habr.com/ru/articles/848470/

#алгебры_клиффорда #матрицы_паули #геометрия #алгебра #геометрическая_алгебра

Вербальные вычисления (VC) в доказательных DSS и NLP

С.Б. Пшеничников В статье изложен новый математический аппарат вербальных вычислений в NLP (обработке естественного языка). Слова погружаются не в действительное векторное пространство, а в алгебру предельно разреженных матричных единиц. Вычисления становятся доказательными и прозрачными. На примере показаны развилки в вычислениях, которые остаются незамеченными при использовании традиционных подходов, а результат при этом может быть неожиданным. Использование IT в обработке естественного языка (Natural Language Processing, NLP) требует стандартизации текстов, например, токенизации или лемматизации. После этого можно пробовать применять математику, поскольку она является высшей формой стандартизации и превращает исследуемые объекты в идеальные, например, таблицы данных в матрицы элементов. Только на языке матриц можно искать общие закономерности данных (чисел и текстов). Если текст превращается в числа, то в NLP это сначала натуральные числа для нумерации слов, которые затем погружаются в действительное векторное пространство. Возможно, следует не торопиться это делать, а придумать новый вид чисел более пригодный для NLP, чем числа для исследования физических явлений. Такими являются матричные гипербинарные числа. Гипербинарные числа - один из видов гиперкомплексных чисел. Для гипербинарных чисел существует своя арифметика и если к ней привыкнуть, то она покажется привычнее и проще пифагорейской арифметики. В системах поддержки принятия решений (DSS) текстами являются оценочные суждения и пронумерованная шкала вербальных оценок. Далее (как и в NLP) номера превращаются в векторы действительных чисел и используются как наборы коэффициентов средних арифметических взвешенных.

https://habr.com/ru/articles/810897/

#вербальное #вычисления #текст #матрицы #алгебра #среднее_значение

Решение систем линейных уравнений с помощью Python

Как-то я наткнулась на статью , где говорилось о SymPy , а именно о возможности решения систем уравнений с ее помощью. Если кратко, то это бесплатная библиотека для символьных вычислений на языке Python. В символьных вычислениях компьютер работает с уравнениями и выражениями как с последовательностью символов, тогда как в численных оперирует приближёнными числовыми значениями. И поскольку линейные уравнения встречаются не только в математике, а также и в физике, и в ифнформатике, и во многих других областях, мне бы хотелось рассмотреть возможность их решения с Python. Приятного прочтения)

https://habr.com/ru/companies/bothub/articles/807413/

#математика #алгебра #линейная_алгебра #система_уравнений

АЛГЕБРА МУЗЫКАЛЬНОГО ТЕКСТА

Пшеничников С.Б., Сотникова Т.В. Нотный текст можно представить с помощью правильной координатизации матричными единицами подобно описанию вербальных текстов и других знаковых последовательностей. В дальнейшем может стать возможным математическое распознавание и создание музыкального смысла с предметным обоснованием промежуточных вычислений (в отличие от AI). У звука имеется четыре свойства: высота, длительность, громкость и тембр. Тембр пока не рассматривается. Словарь алгебры музыкальных текстов строится на основе нотной раскладки для фортепиано и современной нотной нотации. Длительность здесь для краткости первого изложения учитывается как «абсолютная». «Относительная» не рассматривается, хотя интервалы очень хорошо изучены и их признаки потребуются для категоризации композиторов. Сложность музыкального текста для применения математики объясняется стремлением упростить чтение музыкантами нотных знаков на стане из пяти линий и минимизации использования нижних и верхних добавочных линий. Для применения алгебры текста к музыкальным знаковым последовательностям нет необходимости использования нотоносца из пяти линий. То, что полезно и привычно для музыкантов, - для применения алгебры невыносимо вредно. Целесообразным представляется использование нотоносца-«нитка» - это нотный стан из одной линии. В этом случае нотный текст становится похож на вербальный текст. Для решения задачи требуется найти преобразование канонического нотного текста в «нитку». И как всегда для нового применения алгебры необходима правильная координатизация предметной области. В данной случае каждому используемому нотному знаку и символу современной нотной нотации требуется поставить в соответствие свой порядковый номер (натуральное число).

https://habr.com/ru/articles/788482/

#алгебра #ноты #текст #музыка #смысл #плагиат #распознавание #звуки #контекст #делимость

АЛГЕБРА СМЫСЛА

Пшеничников С.Б. Знаковые последовательности (например, вербальные и нотные тексты) можно превратить в математические объекты. Слова и числа стали одной сущностью, представлением матричной единицы, которая является матричным обобщением целых чисел и гиперкомплексным числом. Матричная единица – это матрица в которой один элемент равен единице, а остальные – нули. Если слова текста представить такими матрицами, то конкатенация (объединение с сохранением порядка) слов и текстов становится операцией сложения матриц. С текстами можно совершать преобразования с помощью алгебраических операций, например делить с остатком один текст на другой. Математически распознавать смысл текста и вычислять контекст слов. При этом алгебра помогает интерпретировать все промежуточные этапы вычислений. Человек видит и слышит только то, что понимает (И. В. Гёте). Понимает то, чему придает смысл как значимости для него. Смысл субъективен и зависит от интересов, мотиваций и чувств. Л. С. Выготский различал понятия «смысл» и «значение»: «если «значение» слова является объективным отражением системы связей и отношений, то «смысл» – это привнесение субъективных аспектов значения соответственно данному моменту и ситуации». По Г. Фреге «значения» - это свойства, отношения объектов, «смысл» - это только часть этих свойств. При этом и «значения» и «смысл» именуются одним «знаком», например словом. Два человека могут из списка значений выбрать для одного слова два непересекающихся фрагмента (два смысла) для его толкования.

https://habr.com/ru/articles/788478/

#алгебра #текст #знак #контекст #распознавание #смысл #матрица #категории #разум #пересказ