Задача о Пересечении Интервалов (или Зачем Программисту MК Стабильная Сортировка)

В программировании микроконтроллеров эпизодически приходится решать задачу о выявлении пересечения интервалов. На первый взгляд простая задачка, однако, как оказалось, реализовать такое в коде - это вовсе нетривиальная задачка. Но обо всём по порядку... В этой заметка я представил свой алгоритм определения пересечений интервалов и его разбор.

https://habr.com/ru/articles/892526/

#пересечение_интервалов #алгебра #алгебра_множеств #геометрия #сортировка #стабильная_сборка #интервальная_арифметика #интервалы

Закон распределения делителей числа (расширенная версия)

В арифметике известны элементарные действия с числами (+), (–), (×), (/) и др., использование которых при заданных исходных данных дает нам возможность получать определенные результаты: сумму, разность, произведение, частное. Обратное действие с результатами в качестве исходных данных возможно далеко не всегда. Например, возведение в третью степень числа 7 3 = 343, обратным действием имеет извлечение из результата корня третьей степени ( 343 ) 1/3 = 7. При заданных результатах определить какими были исходные данные не всегда возможно. Для суммы даже двух слагаемых 7 + 6 = 13 такого единственного обратного действия нет. Для числа 13 мы можем получить очень разные исходные 13 = 1+12 = 2+11 = 3+10 = 4 +9 = 5 + 8 = 6+7. С умножением в качестве исходных составных чисел картина похожая, но если исходными сомножителями взяты простые числа, то обратной операцией для произведения является действие, называемое факторизацией числа – результата умножения. К сожалению, на сегодняшний день действие факторизации не может быть задано какими-то простыми вычислениями, а очень большие числа – результаты (сотни цифр в описании) вообще не могут быть факторизованы. Как выполнить поиск простых делителей результата-произведения мы сегодня не знаем. Такие делители, вообще говоря, как-то распределены в числовых рядах. Например, в натуральном ряде чисел (НРЧ) или в последовательности нечетных чисел (ПНЧ) простые числа-делители и их кратные имеют достаточно регулярные распределения, каждое со своим шагом. Задавая произведение простых чисел N = p˖q˖h˖s , мы понимаем, что каждое из p, q, h, s меньше самого N . Если ограничить начальный фрагмент НРЧ или ПНЧ значением N , то в пределах выделенного фрагмента будут присутствовать кратные делителей с возрастающими от 1 коэффициентами (для ПНЧ коэффициенты будут нечетными). Сможем ли мы увидеть и выделить такие кратные делителей N? Они ведь нам неизвестны. Сегодня ответ на этот вопрос положителен. В 2014 году мной на Хабре был опубликован закон распределения делителей (ЗРД) натурального числа N в НРЧ. Применение закона позволяет получать для заданного натурального N его простые делители и их кратные в НРЧ. Ниже я кратко повторю публикацию 2014 года и приведу расширенную версию ЗРД на ряд целых чисел N. Читать далее.

https://habr.com/ru/articles/851270/

#факторизация_чисел #числовые_последовательности #алгебраические_структуры #интервалы #делители #кратные_делителей #модули #модель #квадраты #модулярная_арифметика

Типизация моделей составных чисел

Подход, выбранный в публикуемой работе для исследования составного числа, основан на концепции закона распределения делителей (ЗРД) числа в натуральном ряде чисел (НРЧ). Приводятся общая и каноническая модель числа, сохраняющая основные свойства, присущие большинству реализаций, но имеющая стандартный (наиболее простой) вид. Возвращаясь к прошлым публикациям, перечитал комментарии и принял решение создать эту. Разнообразие множества исследуемых и различающихся реализациями моделей чисел вынуждает исследователя вводить для них типизацию (не классификацию). Два близких по значению нечетных числа могут иметь разный тип. Дело в том, что разработанная списочная многострочная модель (СММ) составного числа выявляет весьма тонкие, но существенные различия даже в очень близких числах из одного класса. При введении (загрузке) в модель исходного значения N эти различия при их учете влекут использование отличающихся алгоритмов обработки, которые приспособлены к конкретному типу чисел. В работе приводится пример двух близких N1 = 1961 и N2 = 1963 чисел, тип которых не совпадает. Это, в свою очередь, приводит к выбору и исполнению соответствующих алгоритмов обработки этих чисел. Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы. Масштабность темы требует ввести разумные ограничения на излагаемый материал после краткого панорамного её рассмотрения.

https://habr.com/ru/articles/781264/

#число #Последовательность_чисел #таблица #строка #столбец #операция #вычеты #интервалы #области #пересечения