Важнейшая модель теории вероятностей

Что объединяет частицу в воде, биржевой курс и кота Барсика, бродящего по району в поисках ларька с рыбой? Всё это — примеры случайного блуждания. Эта простая модель из теории вероятностей помогает описывать самые разные явления: от диффузии молекул до принятия решений и работы алгоритмов. Она кажется интуитивной — но за ней скрывается множество нетривиальных и красивых свойств. Мы начнём с истории открытия броуновского движения — от наблюдений Роберта Броуна до формулы Альберта Эйнштейна, которая связала наблюдаемое явление с атомной гипотезой. Покажем, как идея случайного движения превратилась из гипотезы в надёжный инструмент научного анализа. Затем перейдём к математической модели случайных блужданий, разберём, как она устроена и где используется. Научимся с ней работать: найдём среднюю скорость удаления, обсудим задачу о разорении игрока и вернёмся к нашему коту Барсику. В завершение мы коснёмся неожиданной связи случайных блужданий с электрическими цепями, мыльными плёнками и графами — и покажем, как одна и та же задача может быть решена разными способами. В финале — красивая задача для самостоятельного решения: её можно решить математически или запрограммировать симуляцию. Выбирайте способ по вкусу.

https://habr.com/ru/articles/914146/

#математика #теория_вероятностей #случайность #модель #броуновское_движение #монтекарло #графы #электрические_цепи #дисперсия

Важнейшая модель теории вероятностей

Что объединяет частицу в воде, биржевой курс и кота Барсика, бродящего по району в поисках ларька с рыбой? Всё это — примеры случайного блуждания. Эта простая модель из теории вероятностей помогает описывать самые разные явления: от диффузии молекул до принятия решений и работы алгоритмов. Она кажется интуитивной — но за ней скрывается множество нетривиальных и красивых свойств. Мы начнём с истории открытия броуновского движения — от наблюдений Роберта Броуна до формулы Альберта Эйнштейна, которая связала наблюдаемое явление с атомной гипотезой. Покажем, как идея случайного движения превратилась из гипотезы в надёжный инструмент научного анализа. Затем перейдём к математической модели случайных блужданий, разберём, как она устроена и где используется. Научимся с ней работать: найдём среднюю скорость удаления, обсудим задачу о разорении игрока и вернёмся к нашему коту Барсику. В завершение мы коснёмся неожиданной связи случайных блужданий с электрическими цепями, мыльными плёнками и графами — и покажем, как одна и та же задача может быть решена разными способами. В финале — красивая задача для самостоятельного решения: её можно решить математически или запрограммировать симуляцию. Выбирайте способ по вкусу.

https://habr.com/ru/articles/914146/

#математика #теория_вероятностей #случайность #модель #броуновское_движение #монтекарло #графы #электрические_цепи #дисперсия

Использование численного метода Монте-Карло для вычисления многомерных интегралов

Еще в 1940-х годах, Джон фон Нейман и Станислав Улам изобрели моделирование Монте-Карло или численный метод Монте-Карло. Они назвали его в честь известного места азартных игр в Монако, поскольку этот метод имеет те же случайные характеристики, что и игра в рулетку. Методы Монте-Карло представляют собой широкий класс вычислительных алгоритмов, которые полагаются на повторяющуюся случайную выборку для получения численных результатов. Основная концепция заключается в использовании случайности для решения проблем, которые в принципе могут быть детерминированными. Численный метод Монте-Карло использует три класса задач, такие как оптимизация, численное интегрирование и генерация результатов на основе распределения вероятностей. Метод Монте-Карло используется в реальной жизни, например, в задачах, связанных с физикой, создании искусственного интеллекта, прогнозировании погоды и так далее, а также имеет огромное применение в финансах, где числовой метод Монте-Карло используется для расчёта стоимости акций, прогнозировании продаж, управления проектами и многого другого. [1] Основное преимущество использования Монте-Карло заключается в том, что этот метод обеспечивает множество возможных результатов и вероятность каждого из большого пула случайных выборок данных, однако, метод зависит от предположений, и это иногда может быть сложной задачей. Некоторые другие преимущества Монте‑Карло: он изучает поведение системы без её построения, обеспечивает в целом точные результаты, по сравнению с аналитическими моделями, помогает обнаружить неожиданное явление и поведение системы, а также выполнить анализ «что, если». [2]

https://habr.com/ru/articles/835870/

#МонтеКарло #Интегралы #Python #Математика #математика_и_программирование #питон

Моделирование курса валют методом Монте-Карло

Метод Монте-Карло — это мощный инструмент стохастического моделирования, который используется в самых разнообразных областях науки и инженерии. В финансах, этот метод часто применяется для анализа и прогнозирования временных рядов, таких как курс валют или акций. Использование Монте-Карло позволяет оценить не только ожидаемые значения, но и распределение возможных исходов, что крайне важно для управления рисками и принятия обоснованных инвестиционных решений. Принцип метода заключается в выполнении большого количества стохастических экспериментов (симуляций), основанных на случайных выборках из вероятностных распределений входных параметров. В контексте прогнозирования курса валют, это позволяет моделировать различные экономические сценарии и оценивать потенциальные колебания валютных пар, используя исторические данные. Ключевой аспект использования Монте-Карло в финансах — это его способность учитывать и анализировать волатильность и дрейф курсов валют. Для повышения точности моделирования и реалистичности получаемых данных часто применяется ГАРЧ модель (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity). ГАРЧ помогает адекватно оценить и моделировать изменчивость волатильности, что является критичным при анализе финансовых временных рядов. Идейно код выполнялся без готовых реализованных методов из различных либ. Проект использует следующие библиотеки и инструменты:

https://habr.com/ru/articles/810037/

#МонтеКарло #курс_валюты #моделирование #математическая_модель #прогнозирование_временных_рядов

Open Source в финансах. Проект Okama

В среде финтех проектов наблюдается интересный парадокс. С одной стороны, вряд ли можно найти область, куда приходит больше инвестиций. Поэтому именно в финтехе сосредоточены самые продвинутые технологии: блокчейн, искусственный интеллект, биг дата, ML и др. С другой стороны, именно в финансовой области наблюдается наименьшее количество хорошо развитых open-source проектов.

https://habr.com/ru/companies/okama/articles/798007/

#инвестиции #монтекарло #портфель #okama #финтех