De omtrek van de aarde: Poseidonios

Atlas, met boven zijn hoofd het sterrenbeeld Argo (Archeologisch museum Napels)

In de twee vorige blogjes heb ik verteld hoe Dionysodoros met een onbekende methode de aardomtrek stelde op 264.000 stadiën, vermoedelijk 50.688 kilometer, en hoe Eratosthenes berekende dat het moest gaan om 252.000 stadiën, vermoedelijk 46.620 kilometer. Een derde berekening was die van Poseidonios van Apameia (135-51 v.Chr.). Ook zijn methode kennen we via het werk van Kleomedes.

We zullen meteen erkennen: Poseidonios maakte dezelfde fout als Eratosthenes door aan te nemen dat de twee plekken waarvan hij de waarnemingen gebruikte, Alexandrië en Rhodos, lagen op dezelfde meridiaan. Het eiland bevindt zich echter op een meridiaan die drie graden westelijker ligt. Opnieuw zou de afstand tussen de twee meetpunten 5000 stadiën zijn, en opnieuw is dat incorrect, hoe kort of lang Poseidonios’ stadion ook is. Kleomedes vertelt:

Poseidonios zegt dat de zeer heldere ster genaamd Canopus in het zuiden ligt, praktisch op het roer van [het sterrenbeeld] Argo. De genoemde ster is niet waarneembaar in Griekenland … maar als je van noord naar zuid reist, begint hij zichtbaar te worden op Rhodos. Als hij daar even boven de horizon komt, gaat hij onmiddellijk weer onder, omdat het hemelgewelf nu eenmaal draait. Maar als we 5.000 stadia verder zijn gevaren en bij Alexandrië zijn, blijkt deze ster, als hij in het zuiden op zijn hoogste punt aan de hemel staat, op een hoogte boven de horizon te staan van 7°30’.noot Kleomedes, Over de cirkelvormige banen van de hemellichamen 1.10.

De berekening is verder hetzelfde als die van Eratosthenes: 7°30’ is één achtenveertigste deel van 360°, dus de omtrek van de aarde moet achtenveertig keer 5000 stadiën zijn, en zo kwam Poseidonios uit op 240.000 stadiën, ofwel 44.4000 kilometer (als hij Ptolemaïsche stadiën gebruikte) of 46.080 kilometer (als hij Olympische stadiën gebruikte).

Uit de Grieks-Romeinse Oudheid ken ik verder geen metingen, maar ik weet wel van een latere schatting. Kalief Al-Ma’mun – we kwamen hem op deze blog al eens tegen – stuurde rond 827 een team onderzoekers, geleid door Al-Khwarizmi, de Syrische woestijn in om de hoogte te bepalen van het met het blote oog nog net waarneembare sterretje dat tegenwoordig bekendstaat als HIP62572. Het onooglijke object stond op dat moment op de plaats van onze Poolster en leek dus onbeweeglijk. De geleerden zouden hebben vastgesteld dat de ster een graad hoger aan de hemel kwam te staan voor elke 104 kilometer die men noordelijker kwam. Helaas weten we dat niet helemaal zeker omdat het omrekenen van Arabische afstandsmaten nog lastiger is dan het omrekenen van stadiën. Maar als dit klopt, concludeerden ze dat de aardomtrek 37.440 kilometer bedroeg. Dat is 6% te weinig.

De eerste die met zekerheid werkelijk in de buurt kwam, was onze eigen Willebrord Snel van Royen, ofwel Snellius. Anders dan zijn voorgangers beschikte hij over perfecte driehoeksmetingen, zich uitstrekkend over een gebied van de Laurenskerk in Alkmaar tot de Gertrudiskerk in Bergen op Zoom. Zo kon hij vaststellen dat een breedtegraad overeenkwam met 107.370 meter, wat betekende dat de omtrek van de aarde 38.653 kilometer was: 3,5% te weinig.

De aarde is echter niet rond. Meer landmeetkunde hier.

#aardrijkskunde #AlKhwarizmi #AlMaMun #Alexandrië #Alkmaar #ArgoSterrenbeeld_ #BergenOpZoom #bolvormVanDeAarde #Kleomedes #landmeetkunde #omtrekVanDeAarde #PoseidoniosVanApameia #Rhodos #Snellius

De omtrek van de aarde: Eratosthenes

De omtrek van de aarde volgens Eratosthenes

In mijn vorige blogje vertelde ik dat Dionysodoros van Melos de straal van de aarde schatte op 42.000 stadiën, wat betekent dat de omtrek 264.000 stadiën was. Als hij als lengtemaat een Olympische stadion heeft gebruikt, zou dat neerkomen op 50.688 kilometer. De anonieme bron van de Romeinse encyclopedist Plinius de Oudere, corrigeerde het tot 252.000 stadiën, wat deze anonymus baseerde op de wetenschappelijke berekening door Eratosthenes van Kyrene (273-194 v.Chr.). Hij is een van de grootste geleerden uit de Oudheid en werkte in Alexandrië. Ik geef het woord opnieuw aan Plinius:

Door Eratosthenes, een man die in de finesses van alle wetenschappen en in elk geval op dit gebied boven alle anderen uitsteekt in scherpzinnigheid, en met wiens visie, naar ik zie, de geleerden ook algemeen instemmen, is de omtrek van de gehele aardbol gesteld op 252.000 stadiën. … Een brutaal waagstuk, maar steunend op een zo ingenieuze argumentatie dat ik me zou schamen er geen geloof aan te hechten.noot Plinius de Oudere, Natuurlijke historie 2.247; vert. Van Gelder e.a..

Helaas is Eratosthenes’ eigen werk verloren en legt Plinius het brutale waagstuk niet uit, maar gelukkig is de ingenieuze argumentatie samengevat door ene Kleomedes.noot Die kwam u op deze blog al eens eerder tegen, toen Wim Raven het had over een mier op de Zijderoute. Wanneer deze Grieks-Romeinse geleerde precies leefde, valt niet met zekerheid te zeggen, al heeft de Amerikaanse geleerde Otto Neugebauer een datering voorgesteld in de late vierde eeuw na Chr..

Het probleem met Kleomedes’ samenvatting is dat ze de zaken oververeenvoudigt. Zoals hij het rekensommetje presenteert, klopt het niet. Het principe maakt hij echter wel duidelijk en het plaatje hierboven, dat Kees Huijser voor me maakte, helpt om te begrijpen wat Kleomedes vertelt. Hij begint met de observatie die Eratosthenes aan het denken zette.

Eratosthenes beweert, en het is een feit, dat Syene [het huidige Aswan] ligt op de Kreeftskeerkring. Wanneer de zon zich op het moment van de zomerzonnewende precies in het zenit bevindt, werpt de naald van een zonnewijzer dus geen schaduw, omdat de zon zich recht daarboven bevindt. In Alexandrië werpt de naald van een zonnewijzer op datzelfde tijdstip echter wel een schaduw, omdat Alexandrië verder naar het noorden ligt.noot Kleomedes, Over de cirkelvormige banen van de hemellichamen 1.10.

Door de lengte van de schaduw te delen door de hoogte van de zonnewijzer krijgen we de tangens van de hoek waaronder het zonlicht in Alexandrië valt, en dat was iets meer dan zeven graden. Eratothenes’ redenering was nu dat de weg van Alexandrië naar Syene, volgens Kleomedes 5000 stadiën lang, een segment vormde van dezelfde meridiaan, dus een lijn die van de noordpool naar de zuidpool loopt. Het plaatje is op dit punt verhelderender dan Kleomedes’ omslachtige formuleringen. De omtrek van de aarde moet 360° gedeeld door ruim zeven graden zijn, vermenigvuldigd met het getal dat Kleomedes afrondde op 5000 stadiën. We weten niet wat die ruim zeven graden precies was en we weten ook niet welk getal is afgerond op 5000. We weten wel dat de einduitkomst 252.000 was.

Er is vrijwel geen moderne publicatie die niet constateert hoe knap dit was, want dit zou 39.690 kilometer zijn. Een fout van maar een half procent! De aanname is hierbij echter dat waar Eratosthenes het heeft over een stadion, hij feitelijk drie Egyptische khet bedoelt ofwel 157½ meter. Maar dat is allerminst bewezen en ik verdenk degenen die Eratosthenes prijzen, dat ze een lengte van het stadion hebben geselecteerd die het allemaal zo perfect mogelijk laat lijken.

Het is echter belangrijk dat Plinius de uitkomst omrekent naar 31.500 Romeinse mijlen ofwel 46.590 kilometer. Ik denk daarom dat Eratosthenes het in Egypte destijds gangbare Ptolemaïsche stadion gebruikte, 185 meter, en dan bedraagt de door hem berekende aardomtrek 46.620 kilometer. Dat is een fikse verbetering ten opzichte van Dionysodoros, maar nog steeds 16½% te veel.

Kourion

Los daarvan: Kleomedes wijst al op Eratosthenes’ aannames. Een daarvan is dat Alexandrië en Syene op dezelfde meridiaan liggen, en dat is niet het geval. Alexandrië ligt op 30° oosterlengte en Syene op 33°. Dat Syene op de Kreeftskeerkring ligt, is ook niet helemaal waar, zelfs al benadrukt Kleomedes dat het een feit is. Ook was driehoeksmeting in de hellenistische tijd niet mogelijk, zodat de afstand van Alexandrië naar Syene helemaal niet kon worden gemeten met voldoende accuratesse. Ik attendeer er bovendien op dat mensen destijds de afstand van Alexandrië naar de Nubische hoofdstad Meroë schatten op 10.000 stadiën en wisten dat Syene ongeveer halverwege lag; het meest waarschijnlijk is daarom, volgens mij, dat de door Kleomedes genoemde 5000 stadiën überhaupt niet zijn gemeten maar dat het gaat om een schatting uit de losse pols.

Kortom, Eratosthenes’ redenering is niet helemaal de wetenschappelijke triomf die er vaak van wordt gemaakt. Knap was de redenering echter wel en ik herinner me wat een verbluffende indruk ze maakte toen ik als kind Cosmos keek en zag hoe Sagan het demonstreerde aan de hand van een stuk papier waarop hij twee mini-obelisken had geplakt. Sagans grap dat Eratosthenes niet, zoals men in de Oudheid zei, in alle wetenschappen de op één na beste was, maar simpelweg de beste, gaat trouwens regelrecht terug op de opmerking van Plinius dat de Alexandrijnse wetenschapper in scherpzinnigheid boven alle anderen uitstak.

[wordt vervolgd]

#aardrijkskunde #Alexandrië #bolvormVanDeAarde #CarlSagan #DionysodorosVanMelos #Kleomedes #Kreeftskeerkring #omtrekVanDeAarde #OttoNeugebauer #PliniusDeOudere #stadion #zomerzonnewende #zonnewijzer

De omtrek van de aarde: Dionysodoros

Ourania, de muze van de sterren- en aardrijkskunde (Archeologisch museum, El-Djem)

Hoe groot is de wereld? Wat is de omtrek van de aarde? Verschillende geleerden hebben zich daar in de Oudheid mee bezig gehouden. De eerste die ik wil noemen, was een sjamaanachtige wiskundige genaamd Dionysodoros van Melos. U weet: een sjamaan is iemand die middels een soort bijna-dood-ervaring komt tot diepere kennis over de werkelijkheid. Die kennis kon aardrijkskundig van aard zijn, zoals we in een eerder blogje zagen, toen ik Aristeas van Prokonessos noemde. Ook Dionysodoros, die mogelijk leefde in de vierde eeuw v.Chr., deelde geografische inzichten. Zijn nabestaanden vonden

in zijn graf een brief, ondertekend door Dionysodoros en gericht aan de mensen in de wereld van de levenden. Daarin stond dat hij vanuit zijn graf was aangekomen aan de onderkant van de aardbol en dat de afstand 42.000 stadiën bedroeg. Geen gebrek aan meetkundigen om de tekst te verklaren: deze brief was vanuit het middelpunt van de aarde verzonden, zeiden zij, wat het verste punt is vanaf de oppervlakte naar beneden en tevens het centrum van de globe. Aan de hand van dit gegeven konden ze de omtrek berekenen en ze verklaarden dat die 252.000 stadiën bedraagt.noot Plinius de Oudere, Natuurlijke historie 2.248; vert. Van Gelder e.a..

Die brief zullen we maar laten wat ze is: fictie. Interessanter zou zijn hoe Dionysodoros kwam tot een schatting van de aardstraal op 42.000 stadiën, maar helaas weten we dat niet.

De auteur van dit verhaal, Plinius de Oudere, heeft in de gaten gehad dat het rekensommetje niet kan kloppen, want 42.000 x 2π = 264.000. Plinius noteert daarom dat er aan de 252.000 stadiën die hij noemde, 12.000 moeten worden toegevoegd. Dan klopt de berekening weer.

Helaas was de lengte van een stadion niet in elke Griekse stad dezelfde. De lengte die in Olympia werd gebruikt, en die weleens gold als de standaardlengte, was 192 meter, wat zou betekenen dat de aardomtrek volgens Dionysodoros, rekening houdend met de door Plinius herstelde berekening, 50.688 kilometer zou zijn. Dat is 27% te veel.

Nu is 42.000 x 2π bepaald geen hogere wiskunde. Hoe konden de meetkundigen zich 12.000 stadiën vergissen? Het antwoord is misschien wel dat Plinius’ bron de uitkomst heeft aangepast omdat er ook een echte berekening was. Antieke kopiisten waren meestal meer geïnteresseerd in wat zij zagen als de juistheid van de informatie dan in wat de gekopieerde auteur letterlijk schreef. Zoals kopiisten rammelende dichtregels verbeterden, zo verlaagde Plinius’ bron 264.000 tot de wetenschappelijk berekende 252.000. Althans, ik vermoed dat het zo is gegaan. Wat ons brengt bij de vraag waar dat getal nou weer vandaan komt en wat het betekent.

[Wordt over een uur vervolgd]

#aardrijkskunde #AristeasVanProkonessos #bolvormVanDeAarde #DionysodorosVanMelos #omtrekVanDeAarde #Ourania #PliniusDeOudere

Opnieuw: Pytheas

StableDiffusion reconstrueert Pytheas

Hé, dit is leuk: een nieuw boek over Pytheas van Marseille, de Griekse ontdekkingsreiziger die rond 325 v.Chr. de Atlantische Oceaan en de Noordzee bevoer. Hij bereikte een plek die hij Thule noemt en geeft ook aan op welke breedte dat lag. Het moet gaan om IJsland of  – volgens een theorie van de beroemde poolreiziger Fridtjof Nansen – om de kust van het huidige Noorwegen. Bovendien bereikte Pytheas de plaatsen waar tin en barnsteen vandaan kwamen. Er zijn al eerder boeken over de Griekse ontdekkingsreiziger geschreven, zoals dat van Barry Cunliffe (heel informatief) en dat van Lionel Scott (teleurstellend). En nu is er het zojuist verschenen boek van François Herbaux, Pythéas. Explorateur du Grand Nord. Als u meer wil weten over de man, dan is dit het boek om mee te beginnen.

Het boek van Pytheas, De Oceaan, is verloren gegaan, maar er zijn allerlei citaten. Herbaux noemt er achtendertig. Scott heeft er meer, waaronder twee passages van de Romeinse aardrijkskundige Pomponius Mela, die zouden teruggaan op Pytheas. Daarover is echter bepaald geen consensus en Herbaux is terughoudender. Hij is wel op de hoogte van Scotts werk, maar alle verwijzingen naar Mela in Pythéas. Explorateur du Grand Nord zijn terzijdes. Herbaux lijkt zijn manuscript al grotendeels af gehad te hebben toen het Engelse boek in 2022 verscheen en hij heeft zich beperkt tot enkele verstandige inlassen. Ik denk terecht.

Locaties

Veel Pytheasliteratuur concentreert zich op de vraag waar hij zoal is geweest. Zijn aanwezigheid aan de Franse westkust en in de wateren rond de Britse eilanden zijn bewezen. Herbaux kan het thema niet vermijden en negeert de meer excessieve locaties. Het barnsteen kwam van Helgoland, niet vanuit het Oostzeegebied (zoals Scott opperde). Dat maakt Pytheas’ reis korter en plausibeler. Herbaux zoekt Thule op IJsland, omdat het door Pytheas vermelde ijs bij de Poolcirkel alleen daar kan zijn waargenomen; in Noorwegen zou hij veel noordelijker hebben moeten varen. Wel wijst Herbaux erop dat Pytheas mensen vermeldt bij de Poolcirkel, wat een tweede reis suggereert, die dan wel richting Noorwegen kan zijn geweest.

En dan is er de kwestie-Metuonis. De naam is af te leiden van het Oud-Germaanse woord *Mēþwōniz: drassig gebied waar gras groeit. Herbaux plaatst het aan de kust van Jutland, en hoewel ik voor mij denk aan de Waddenzee, lijkt Denemarken me al een stuk correcter dan Scotts plaatsing aan de Oostzee.

Pytheas in context

De identificaties vormen echter niet het zwaartepunt van Herbaux’ boek. Hij heeft meer te vertellen. Hij gaat bijvoorbeeld in op het idee dat Pytheas’ reis, net zoals die van zijn jongere tijdgenoot Euhemeros, weleens een fictie zou kunnen zijn geweest. Herbaux concludeert van niet, maar het is een goede vraag. Ook maakt hij korte metten met het idee dat Pytheas een complete vloot ter beschikking heeft gehad. Eén schip of meereizen met bestaande schepen is voldoende om alles te verklaren wat we weten uit de overgeleverde teksten.

Ik vond het verder leuk hoe uitgebreid hij inging op Pytheas’ wereldbeeld: wat verwachtte een Griek te vinden? Zo horen we dus over de Hyperboreërs, een mythisch volk dat voorbij de noordenwind zou wonen, en het Eiland van de Gelukzaligen.

Een interessant gegeven is dat de Grieken in de eerste helft van de vierde eeuw v.Chr. de bolvorm van de aarde ontdekten. Uiteraard wisten ze al veel langer dat de zon op het midden van de dag niet altijd even hoog staat. De filosoof Bion van Abdera, een leerling van Demokritos, had al geconcludeerd dat er dus plaatsen moesten zijn waar één dag zes maanden kon duren. De bevestiging van dit inzicht is precies wat onze bronnen toeschrijven aan Pytheas.

Het boek van Herbaux is al met al een stuk voorzichtiger en breder dan dat van Scott. Er is nog een verschil. Het Engelse boek kost pas nu er een paperback is, ongeveer €35. Het was meer dan €100. Pythéas. Explorateur du Grand Nord kost €17,90. Ik raak er steeds meer van overtuigd dat het Engelstalige, kapitalistische model waar zo veel universiteiten voor kiezen, funest is voor de wetenschap en dat er in Europa betere alternatieven zijn.

#aardrijkskunde #AtlantischeOceaan #barnsteen #BarryCunliffe #BionVanAbdera #bolvormVanDeAarde #bronnenuitgave #EilandVanDeGelukzaligen #Euhemeros #FrançoisHerbaux #FridtjofNansen #Gallië #Helgoland #Hyperboreërs #IJsland #LionelScott #Metuonis #Noordzee #Noorwegen #PomponiusMela #Pytheas #Thule #tin #Waddenzee

De winterzonnewende

Een Arabische zonnewijzer (Archeologische Musea, Istanbul)

Paulus de Diaken was een achtste-eeuwse monnik uit Italië, die een geschiedenis schreef van de Langobarden. Of beter: in zijn tijd claimde de elite van noordelijk Italië – met meer of minder recht – af te stammen van de Germaanse Langobarden, en Paulus zorgde voor een respectabel verleden. Zoals in het genre gebruikelijk was, kwam het beschreven volk vanaf de randen van de aarde naar het centrum van de mediterrane wereld en werd ze stap voor stap beschaafder. De Visigoten zouden vanaf de Oostzee zijn gekomen, de Arabieren vanuit Jemen – dat werk.

En dus kwamen de Langobarden uit het hoge noorden, waar de Romeinse auteur Velleius Paterculus inderdaad een groep met die naam vermeldt,noot Velleius Paterculus, Romeinse geschiedenis 2.106.2. ergens aan de Elbe. Dat is voor Paulus echter nog niet noordelijk genoeg en dus voegt hij toe dat de Langobarden eigenlijk uit Scandinavië kwamen. Dat brengt hem dan tot een digressie over de bolvorm van de aarde, die te aardig is om niet te citeren.

De zomerzonnewende

In die streken wordt rond de zomerzonnewende gedurende enkele dagen ook ’s nachts een zeer helder licht waargenomen en de dagen zijn daar veel langer dan elders. Omgekeerd wordt daar tijdens de winterzonnestilstand de zon niet gezien, ook al is er het daglicht; de dagen zijn dan zeer kort, korter dan ergens anders, en de nachten duren ook veel langer.noot Paulus de Diaken, Geschiedenis van de Langobarden 1.5.6; vert. Ted Meijer en Fik Meijer.

Dit gaat dus over de niet-loodrechte stand van de aardas ten opzichte van haar baan om de zon, waardoor in onze contreien de zon in de winter laag aan de horizon staat en in de zomer hoog – en boven de Poolcirkel in de winter onder de horizon blijft en er in de zomer niet onder verdwijnt.

De winterzonnewende

Verder associërend heeft Paulus de Diaken het over de winterzonnewende en de bolvorm van de aarde.

Zo is er in Italië, zoals de oude schrijvers hebben meegedeeld, rond eerste kerstdag omstreeks het zesde uur van de dag een lengte van een menselijke schaduw van negen voet gemeten. Ik heb zelf in Gallia Belgica, op een plaats die Villa Totonis wordt genoemd, de schaduw van mijn gestalte gemeten en kwam tot een lengte van negentien en een halve voet.noot Paulus de Diaken, Geschiedenis van de Langobarden 1.5.7-8; vert. Ted Meijer en Fik Meijer.

Paulus dwaalt nog wat verder af: hij heeft ook iets gehoord van de Kreeftskeerkring.

In Egypte, Jeruzalem en plaatsen die op dezelfde breedte liggen, blijken er tijdens de zonnewende op het moment dat de zon midden aan de hemel staat, zelfs helemaal geen schaduwen te zijn. En in Arabië ziet men dan de zon zelfs hoog aan de hemel aan de noordkant, en de schaduw en lopen in tegengestelde richting naar het zuiden.noot Paulus de Diaken, Geschiedenis van de Langobarden 1.5.9-10; vert. Ted Meijer en Fik Meijer.

Mocht nog iemand beweren dat men in de Oudheid en in de Middeleeuwen dacht dat de aarde een platte schijf was, dan is dit een van de aanwijzingen dat men echt men wel beter wist.

#bolvormVanDeAarde #Elbe #Kreeftskeerkring #Langobarden #PaulusDeDiaken #platteAarde #Scandinavië #winterzonnewende #zomerzonnewende