De omtrek van de aarde: Poseidonios

Atlas, met boven zijn hoofd het sterrenbeeld Argo (Archeologisch museum Napels)

In de twee vorige blogjes heb ik verteld hoe Dionysodoros met een onbekende methode de aardomtrek stelde op 264.000 stadiën, vermoedelijk 50.688 kilometer, en hoe Eratosthenes berekende dat het moest gaan om 252.000 stadiën, vermoedelijk 46.620 kilometer. Een derde berekening was die van Poseidonios van Apameia (135-51 v.Chr.). Ook zijn methode kennen we via het werk van Kleomedes.

We zullen meteen erkennen: Poseidonios maakte dezelfde fout als Eratosthenes door aan te nemen dat de twee plekken waarvan hij de waarnemingen gebruikte, Alexandrië en Rhodos, lagen op dezelfde meridiaan. Het eiland bevindt zich echter op een meridiaan die drie graden westelijker ligt. Opnieuw zou de afstand tussen de twee meetpunten 5000 stadiën zijn, en opnieuw is dat incorrect, hoe kort of lang Poseidonios’ stadion ook is. Kleomedes vertelt:

Poseidonios zegt dat de zeer heldere ster genaamd Canopus in het zuiden ligt, praktisch op het roer van [het sterrenbeeld] Argo. De genoemde ster is niet waarneembaar in Griekenland … maar als je van noord naar zuid reist, begint hij zichtbaar te worden op Rhodos. Als hij daar even boven de horizon komt, gaat hij onmiddellijk weer onder, omdat het hemelgewelf nu eenmaal draait. Maar als we 5.000 stadia verder zijn gevaren en bij Alexandrië zijn, blijkt deze ster, als hij in het zuiden op zijn hoogste punt aan de hemel staat, op een hoogte boven de horizon te staan van 7°30’.noot Kleomedes, Over de cirkelvormige banen van de hemellichamen 1.10.

De berekening is verder hetzelfde als die van Eratosthenes: 7°30’ is één achtenveertigste deel van 360°, dus de omtrek van de aarde moet achtenveertig keer 5000 stadiën zijn, en zo kwam Poseidonios uit op 240.000 stadiën, ofwel 44.4000 kilometer (als hij Ptolemaïsche stadiën gebruikte) of 46.080 kilometer (als hij Olympische stadiën gebruikte).

Uit de Grieks-Romeinse Oudheid ken ik verder geen metingen, maar ik weet wel van een latere schatting. Kalief Al-Ma’mun – we kwamen hem op deze blog al eens tegen – stuurde rond 827 een team onderzoekers, geleid door Al-Khwarizmi, de Syrische woestijn in om de hoogte te bepalen van het met het blote oog nog net waarneembare sterretje dat tegenwoordig bekendstaat als HIP62572. Het onooglijke object stond op dat moment op de plaats van onze Poolster en leek dus onbeweeglijk. De geleerden zouden hebben vastgesteld dat de ster een graad hoger aan de hemel kwam te staan voor elke 104 kilometer die men noordelijker kwam. Helaas weten we dat niet helemaal zeker omdat het omrekenen van Arabische afstandsmaten nog lastiger is dan het omrekenen van stadiën. Maar als dit klopt, concludeerden ze dat de aardomtrek 37.440 kilometer bedroeg. Dat is 6% te weinig.

De eerste die met zekerheid werkelijk in de buurt kwam, was onze eigen Willebrord Snel van Royen, ofwel Snellius. Anders dan zijn voorgangers beschikte hij over perfecte driehoeksmetingen, zich uitstrekkend over een gebied van de Laurenskerk in Alkmaar tot de Gertrudiskerk in Bergen op Zoom. Zo kon hij vaststellen dat een breedtegraad overeenkwam met 107.370 meter, wat betekende dat de omtrek van de aarde 38.653 kilometer was: 3,5% te weinig.

De aarde is echter niet rond. Meer landmeetkunde hier.

#aardrijkskunde #AlKhwarizmi #AlMaMun #Alexandrië #Alkmaar #ArgoSterrenbeeld_ #BergenOpZoom #bolvormVanDeAarde #Kleomedes #landmeetkunde #omtrekVanDeAarde #PoseidoniosVanApameia #Rhodos #Snellius

De omtrek van de aarde: Eratosthenes

De omtrek van de aarde volgens Eratosthenes

In mijn vorige blogje vertelde ik dat Dionysodoros van Melos de straal van de aarde schatte op 42.000 stadiën, wat betekent dat de omtrek 264.000 stadiën was. Als hij als lengtemaat een Olympische stadion heeft gebruikt, zou dat neerkomen op 50.688 kilometer. De anonieme bron van de Romeinse encyclopedist Plinius de Oudere, corrigeerde het tot 252.000 stadiën, wat deze anonymus baseerde op de wetenschappelijke berekening door Eratosthenes van Kyrene (273-194 v.Chr.). Hij is een van de grootste geleerden uit de Oudheid en werkte in Alexandrië. Ik geef het woord opnieuw aan Plinius:

Door Eratosthenes, een man die in de finesses van alle wetenschappen en in elk geval op dit gebied boven alle anderen uitsteekt in scherpzinnigheid, en met wiens visie, naar ik zie, de geleerden ook algemeen instemmen, is de omtrek van de gehele aardbol gesteld op 252.000 stadiën. … Een brutaal waagstuk, maar steunend op een zo ingenieuze argumentatie dat ik me zou schamen er geen geloof aan te hechten.noot Plinius de Oudere, Natuurlijke historie 2.247; vert. Van Gelder e.a..

Helaas is Eratosthenes’ eigen werk verloren en legt Plinius het brutale waagstuk niet uit, maar gelukkig is de ingenieuze argumentatie samengevat door ene Kleomedes.noot Die kwam u op deze blog al eens eerder tegen, toen Wim Raven het had over een mier op de Zijderoute. Wanneer deze Grieks-Romeinse geleerde precies leefde, valt niet met zekerheid te zeggen, al heeft de Amerikaanse geleerde Otto Neugebauer een datering voorgesteld in de late vierde eeuw na Chr..

Het probleem met Kleomedes’ samenvatting is dat ze de zaken oververeenvoudigt. Zoals hij het rekensommetje presenteert, klopt het niet. Het principe maakt hij echter wel duidelijk en het plaatje hierboven, dat Kees Huijser voor me maakte, helpt om te begrijpen wat Kleomedes vertelt. Hij begint met de observatie die Eratosthenes aan het denken zette.

Eratosthenes beweert, en het is een feit, dat Syene [het huidige Aswan] ligt op de Kreeftskeerkring. Wanneer de zon zich op het moment van de zomerzonnewende precies in het zenit bevindt, werpt de naald van een zonnewijzer dus geen schaduw, omdat de zon zich recht daarboven bevindt. In Alexandrië werpt de naald van een zonnewijzer op datzelfde tijdstip echter wel een schaduw, omdat Alexandrië verder naar het noorden ligt.noot Kleomedes, Over de cirkelvormige banen van de hemellichamen 1.10.

Door de lengte van de schaduw te delen door de hoogte van de zonnewijzer krijgen we de tangens van de hoek waaronder het zonlicht in Alexandrië valt, en dat was iets meer dan zeven graden. Eratothenes’ redenering was nu dat de weg van Alexandrië naar Syene, volgens Kleomedes 5000 stadiën lang, een segment vormde van dezelfde meridiaan, dus een lijn die van de noordpool naar de zuidpool loopt. Het plaatje is op dit punt verhelderender dan Kleomedes’ omslachtige formuleringen. De omtrek van de aarde moet 360° gedeeld door ruim zeven graden zijn, vermenigvuldigd met het getal dat Kleomedes afrondde op 5000 stadiën. We weten niet wat die ruim zeven graden precies was en we weten ook niet welk getal is afgerond op 5000. We weten wel dat de einduitkomst 252.000 was.

Er is vrijwel geen moderne publicatie die niet constateert hoe knap dit was, want dit zou 39.690 kilometer zijn. Een fout van maar een half procent! De aanname is hierbij echter dat waar Eratosthenes het heeft over een stadion, hij feitelijk drie Egyptische khet bedoelt ofwel 157½ meter. Maar dat is allerminst bewezen en ik verdenk degenen die Eratosthenes prijzen, dat ze een lengte van het stadion hebben geselecteerd die het allemaal zo perfect mogelijk laat lijken.

Het is echter belangrijk dat Plinius de uitkomst omrekent naar 31.500 Romeinse mijlen ofwel 46.590 kilometer. Ik denk daarom dat Eratosthenes het in Egypte destijds gangbare Ptolemaïsche stadion gebruikte, 185 meter, en dan bedraagt de door hem berekende aardomtrek 46.620 kilometer. Dat is een fikse verbetering ten opzichte van Dionysodoros, maar nog steeds 16½% te veel.

Kourion

Los daarvan: Kleomedes wijst al op Eratosthenes’ aannames. Een daarvan is dat Alexandrië en Syene op dezelfde meridiaan liggen, en dat is niet het geval. Alexandrië ligt op 30° oosterlengte en Syene op 33°. Dat Syene op de Kreeftskeerkring ligt, is ook niet helemaal waar, zelfs al benadrukt Kleomedes dat het een feit is. Ook was driehoeksmeting in de hellenistische tijd niet mogelijk, zodat de afstand van Alexandrië naar Syene helemaal niet kon worden gemeten met voldoende accuratesse. Ik attendeer er bovendien op dat mensen destijds de afstand van Alexandrië naar de Nubische hoofdstad Meroë schatten op 10.000 stadiën en wisten dat Syene ongeveer halverwege lag; het meest waarschijnlijk is daarom, volgens mij, dat de door Kleomedes genoemde 5000 stadiën überhaupt niet zijn gemeten maar dat het gaat om een schatting uit de losse pols.

Kortom, Eratosthenes’ redenering is niet helemaal de wetenschappelijke triomf die er vaak van wordt gemaakt. Knap was de redenering echter wel en ik herinner me wat een verbluffende indruk ze maakte toen ik als kind Cosmos keek en zag hoe Sagan het demonstreerde aan de hand van een stuk papier waarop hij twee mini-obelisken had geplakt. Sagans grap dat Eratosthenes niet, zoals men in de Oudheid zei, in alle wetenschappen de op één na beste was, maar simpelweg de beste, gaat trouwens regelrecht terug op de opmerking van Plinius dat de Alexandrijnse wetenschapper in scherpzinnigheid boven alle anderen uitstak.

[wordt vervolgd]

#aardrijkskunde #Alexandrië #bolvormVanDeAarde #CarlSagan #DionysodorosVanMelos #Kleomedes #Kreeftskeerkring #omtrekVanDeAarde #OttoNeugebauer #PliniusDeOudere #stadion #zomerzonnewende #zonnewijzer