[Перевод] Проектируем с нуля калькулятор на FPGA. Часть 3: Практические численные методы

В предыдущем посте мы ответили на вопрос о реализуемости проекта: да, tan , ln , exp и sqrt можно при помощи различных трюков вычислить из сложения, вычитания и умножения. В этом посте мы поговорим о том, как делать это корректно с точностью до 16 десятичных разрядов при помощи проверенной эталонной реализации, относительно которой мы будем в дальнейшем тестировать оборудование. Когда я начинал этот проект в 2021 году, мне нужен был код на C++, который бы реализовывал алгоритмы на основе примитивов BCD и проверял результаты. Этот код превратился в подпроект Methods . Он заработал, но в нём возникли небольшие баги с шириной мантиссы, из-за которых тестовые результаты оказались ненадёжными в пределах одного-двух последних разрядов. Вместо того, чтобы патчить его, я в 2025 году переписал всё с нуля в рамках подпроекта Proto : более чистой архитектуры, правильного эталона и генератора тестовых векторов оборудования, относительно которого можно валидировать микрокод FPGA.

https://habr.com/ru/articles/1037010/

#калькулятор #cordic #численные_методы #двоичнодесятичный_код

[Перевод] Анализ кристалла 8087: быстрый битовый шифтер математического сопроцессора

В 1980-м Intel 8087 сделал вычисления с плавающей запятой на 8086/8088 не «возможными», а по‑настоящему быстрыми — настолько, что на плате оригинального IBM PC под него оставляли пустой сокет. В этой статье автор буквально смотрит на 8087 изнутри: по микрофотографиям кристалла разбирает один из ключевых ускорителей — двухступенчатый бочкообразный сдвигатель, который за один проход выполняет сдвиг на 0–63 позиций и нужен и для обычной арифметики, и для CORDIC‑алгоритмов трансцендентных функций. Будет контекст про IEEE 754, много NMOS‑схемотехники и редкое удовольствие от того, как «железо» читается прямо по топологии. Как работает 8087

https://habr.com/ru/companies/otus/articles/987032/

#Intel_8087 #математический_сопроцессор #плавающая_запятая #IEEE_754 #анализ_кристалла #NMOS #микрокод #CORDIC

[Перевод] Реверс-инжиниринг π: как Pentium считал синусы быстрее всех

Pentium часто вспоминают из-за FDIV, но куда интереснее его «внутренний тригонометр». В этой статье — разбор FPU под микроскопом: как в constant ROM закодированы сотни коэффициентов и табличных констант, почему Intel отказалась от CORDIC в пользу полиномиальных аппроксимаций с редукцией диапазона, и как (вероятно) подбирались коэффициенты через минимакс (алгоритм Ремеза). Поговорим про компоновку ячеек ROM, BiCMOS-драйверы строк, микрокод и datapath, где биты реально встречаются с математикой. По сути — практическая археология кремния: от побитовых «полосок» на кристалле до инженерных компромиссов точности и латентности, которые сделали синус и логарифм быстрыми «на железе». Полный разбор

https://habr.com/ru/companies/otus/articles/965346/

#Pentium #FPU #алгоритм_Ремеза #редукция_диапазона #микрокод #BiCMOS #Микроэлектроника #архитектура_компьютеров #Реверсинжиниринг #CORDIC

[Перевод] Почему для меня так важен алгоритм CORDIC

CORDIC — это алгоритм для вычисления тригонометрических функций вроде sin , cos , tan и тому подобных на маломощных устройствах без использования модуля обработки операций с плавающей запятой или затратных таблиц поиска. По факту он сводит эти сложные функции до простых операций сложения и битового сдвига. Перейду сразу к делу и скажу, почему я так сильно люблю этот алгоритм, а затем займёмся изучением принципов его работы. По сути, фактические операции CORDIC весьма просты — как я уже сказал, это сдвиги и сложение — но выполняет он их путём комбинирования векторной арифметики, тригонометрии, доказательств сходимости и продуманных техник компьютерных наук. Лично я считаю, что именно это имеют ввиду, описывая его природу, как «элегантную».

https://habr.com/ru/companies/ruvds/articles/814733/

#ruvds_перевод #cordic #алгоритмы #тригонометрия #математика