🌘 這個有多少維度?
➤ 從直覺的「容器」到嚴謹的「盒計數」:解析空間的真實維度
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https://lcamtuf.substack.com/p/how-many-dimensions-is-this本文探討了定義空間維度時的直覺與數學上的複雜性,並介紹了幾種不同的維度計算方法。作者從直觀的「容器」觀點出發,闡述了獨立軸的概念,隨後引入「自由度」的維度模型,但指出該模型在處理複雜形狀時會產生歧義。為瞭解決這個問題,文章詳細介紹了 Minkowski 的盒計數(box-counting)方法,透過不同解析度的網格覆蓋形狀並觀察盒數的增長比例,來準確判斷空間的維度,特別是對於像希爾伯特曲線這類看似一維卻能填滿二維空間的奇特形狀,盒計數方法提供了更為嚴謹的數學解釋。
+ 文章解釋得很清楚,特別是 Minkowski 的盒計數法,終於理解了像希爾伯特曲線這種怪異形狀的維度如何定義。
+ 數學上的維度定義比我想像的要複雜得多!自由度模型很容易讓人混淆,還好有盒計數法可以解惑。
#維度 #計算 #幾何 #數學