🌗 數字遊戲:為何不同進位制的奇特分數無限接近整數?
➤ 從十進位到任意進位制的數學奇觀
https://www.johndcook.com/blog/2025/10/26/987654321/
本文探討了不同進位制下,由遞減數字組成的數與遞增數字組成的數之間的比例關係。作者透過觀察發現,這些比例在大多數情況下都非常接近一個整數,且這個整數與進位制有關。文章提供了Python程式碼進行驗證,並解釋了浮點數精度限制如何影響計算結果。同時,也引用了讀者對於此現象的觀察與進一步的數學推導。
+ 這個觀察太有趣了!原來數字排列組合有這麼深的學問。我一直以為那只是巧合,沒想到背後有數學原理。
+ 用程式碼來驗證數學猜想,這個思路很棒!而且解釋了為什麼標準浮點數計算有時會顯示為精確整數,這點我之前沒想到。
#數學 #數論 #計算
987654321 / 123456789

The ratio 987654321 / 123456789 is very nearly 8. What about the analogous ratio in other bases?

John D. Cook | Applied Mathematics Consulting
🌘 這個有多少維度?
➤ 從直覺的「容器」到嚴謹的「盒計數」:解析空間的真實維度
https://lcamtuf.substack.com/p/how-many-dimensions-is-this
本文探討了定義空間維度時的直覺與數學上的複雜性,並介紹了幾種不同的維度計算方法。作者從直觀的「容器」觀點出發,闡述了獨立軸的概念,隨後引入「自由度」的維度模型,但指出該模型在處理複雜形狀時會產生歧義。為瞭解決這個問題,文章詳細介紹了 Minkowski 的盒計數(box-counting)方法,透過不同解析度的網格覆蓋形狀並觀察盒數的增長比例,來準確判斷空間的維度,特別是對於像希爾伯特曲線這類看似一維卻能填滿二維空間的奇特形狀,盒計數方法提供了更為嚴謹的數學解釋。
+ 文章解釋得很清楚,特別是 Minkowski 的盒計數法,終於理解了像希爾伯特曲線這種怪異形狀的維度如何定義。
+ 數學上的維度定義比我想像的要複雜得多!自由度模型很容易讓人混淆,還好有盒計數法可以解惑。
#維度 #計算 #幾何 #數學
How many dimensions is this?

A degree in mathematics might not save you from stacking boxes for a living.

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