Eigenraum21.
121174811 + 150
Eine arithmetische Progression von 6 Primzahlen. Zum Glück gibt es beliebig lange solche Folgen. Das kann mir in diesem Thread nochmal helfen… Diese hier wurde in den 1960er Jahren entdeckt.
22.
3
ist eine Cullen-Primzahl, d.h. von der Form n*2^n + 1. Die Menschheit kennt nur endlich viele solche Primzahlen.
23.
393050634124102232869567034555427371542904833
das ist die nächste Cullen-Primzahl nach 3. Sie entsteht für n=141.
24.
20733746510561442863
ist prim….
25.
20733746510561444539
ist die nächste Primzahl danach und hat Abstand 1676 von ihrer Vorgängerprimzahl. Das ist ein ziemlich großer Abstand zwischen Primzahlen! Eigentlich kommen sie doch recht häufig. Asymptotisch gibt es aber beliebig große Abstände.
26.
474,435,381 · 2^(98,394) - 5
Neben Zwillingsprimzahlen gibt es noch Kusinenprimzahlen. Diese haben den Abstand 4 voneinander. Abstand 3 geht nicht, is klar, ne?
27.
474,435,381 · 2^(98,394) - 1
Und das ist Kusine 2. Die beiden sind so 29629 Dezimalstellen lang.
28.
2^(521) - 1
Ist es eigentlich schwer sowas zu überprüfen?
Nein. Diese Zahl ist ziemlich klein, um genau zu sein ist es
6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151
Mein Laptop braucht so ca. null Sekunden um zu prüfen ob das prim ist.
29.
2^(384) − 2^(128) − 2^(96) + 2^(32) − 1
Es gibt auch lustige Summen von Zwei-Potenzen die Primzahlen ergeben. Manche nennen das auch verallgemeinerte Mersenne-Primzahlen, aber das ist komisch, weil man nicht weiss, ob Mersenne oder Primzahl verallgemeinert werden soll.
30.
2^(256) − 2^(244) + 2^(192) + 2^(96) - 1
31.
2^(224) - 2^(96) + 1
32.
2^(192) − 2^(64) - 1
Die letzen 5 sind “Standardprimzahlen”. Mit ihnen kann man gut rechnen und deshalb wurden sie in einem NIST Standard zur Elliptic-Curve-Kryptographie verwendet.
33.
12345647
sieht nach einem komischen Tippfehler aus, aber …
34.
31
addiert man diese und die vorherige erhält man die gerade Zahl: 12345678.
Die Goldbachvermutung sagt: jede gerade Zahl die mindestens 4 ist, lässt sich als Summe von 2 Primzahlen schreiben!
In EIG039 gibt’s mehr kurioses dazu:
EIG039 Fünf fleißige Biber
Ein fleißiger Biber ist eine Code-Golf-Gewinner-Turingmaschine -- eine die mit möglichst wenig Programmcode möglichst lange läuft ohne in eine Endlosschleife zu gehen. Völlig überraschend wurde kürzlich bewiesen, dass 5 interne Zustände eine maximale Laufzeit von 47,176,870 Schritten ermöglichen. Das ist ein Durchbruch!
35.
1679
OK, moment. Das ist doch 23*73 sagt ihr sofort, oder? Stimmt, ist nicht so ganz prim, aber dafür wurde diese Zahl ausgwählt um mit den Außerirdischen zu kommunizieren. Hoffentlich denken die dann nicht, dass wir ziemlich schlecht im Rechnen sind. 😳
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Arecibo_message
Danke @jnhlnd für den Tipp.
36.
7
Ist prim und die Anzahl boosts von der ich ausgegangen war, als ich das hier angegangen bin.
37.
(2+i)
ist prim. Jedenfalls in den Gaußschen Ganzzahlen ℤ[i], also allen Zahlen der Form a + b*i wobei a,b ganze Zahlen sind und i = √-1. In diesem Ring ist 5 keine Primzahl mehr, sondern
5 = (2+i)(2-i)
38.
11
ist prim in ℤ[i] (und natürlich als normale Zahl). Eine normale Primzahl ist genau dann auch prim in ℤ[i], wenn sie den Rest 3 modulo 4 lässt.
39.
123454321
noch so ein Palindrom. Die werden nie langweilig.
40.
13313 = 13 * 2^10 + 1
ist eine Proth-Primzahl, d.h. von der Form k*2^n+1 für k<2^n.
OEIS: “Named after the French farmer and self-taught mathematician François Proth (1852-1879).”
https://oeis.org/A080076
41.
10223 * 2^(31172165) + 1
ist die größte bekannte Proth-Primzahl und die drittgrößte bekannte nicht-Mersenne Primzahl. Sie hat so ca. 9.3 Mio Dezimalstellen und wurde 2016 vom PrimeGrid Projekt gefunden.
42.
42
(ist knapp keine Primzahl aber die Antwort auf alle Fragen)
43.
Φ_3(−516693^(1048576))
Dabei ist Φ_3(x) = x^2+x+1 das dritte Kreisteilungspolynom. Komischerweise kann man so Primzahlen bauen. 😳
Dies ist die größte bekannte nicht-Mersenne Primzahl und insgesamt auf Platz 8. Plätze 1-7 sind alle Mersenne-Primzahlen.
44.
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000267
Das ist 10^(100)+267.
Eines meiner liebsten Computeralgebrasysteme Macaulay2 hat die praktische Funktion ‘nextPrime’. Da gibt man eine Zahl ein, z.B. 10^100 und dann berechnet das in Null Sekunden die nächstgrößere Primzahl.
45.
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000949
das ist die nextPrime nach Nummer 44.
46.
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001243
kam dann danach.
47.
und dann
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001293
Die letzten beiden sind recht nah, oder?
48.
(10^8177207 - 1) / 9
ist prim. Naja, wahrscheinlich jedenfalls. So genau weiss man es nicht, weil die Faktorisierung noch läuft auf diesem Rechner mit der längsten Uptime überhaupt, irgendwo im Besenschrank vom Keller der UC Berkeley.
Weil die uptime aber so hoch ist, nennt man diese Zahl ein "probable prime”.
49.
13427472^(524288) + 1
ist die aktuell 94st-größte Primzahl und wurde am 3. März von #primenet gefunden und verkündet.
Es ist wieder so eine generalized Fermat prime: der Exponent 524288 ist eigentlich 2^19.
50.
67612*5^(5501582) +1
ist auch so eine Megaprimzahl mit 3,845,446 Stellen. Sie tauchte im #primprimenet beim Sierpiński/Riesel Base 5 Problem auf, wobei man Zahlen k sucht, sodass
k*5^n + 1
für kein n eine Primzahl ist. Also ist k= 67612 jedenfalls schonmal nicht dabei, denn das oben ist ja eine Primzahl.
https://mathworld.wolfram.com/SierpinskiNumberoftheSecondKind.html
Sierpiński Number of the Second Kind -- from Wolfram MathWorld
A Sierpiński number of the second kind is a number k satisfying Sierpiński's composite number theorem, i.e., a Proth number k such that k·2^n+1 is composite for every n>=1. The smallest known example is k=78,557, proved in 1962 by J. Selfridge, but the fate of a number of smaller candidates remains to be determined before this number can be established as the smallest such number. As of 1996, 35 candidates remained (Ribenboim 1996, p. 358), a number which had been reduced...
51.
357686312646216567629137
ist prim.
Und wenn man links die 3 weglässt, dann hat man
57686312646216567629137 was prim ist.
Und ohne die 5 hat man
7686312646216567629137 was prim ist.
...
Das hatten wir schon mal in diesem Post besprochen:
https://podcasts.social/@Eigenraum/114556621872459939
Erinnert sich wer?
Eigenraum (@[email protected])
Wie ihr sicher wisst, ist 7 prim. Und 37. Und 137. Und 9137. Und 29137... Hey, moment mal! Kann man etwa immer eine Ziffer davor schreiben, sodass es wieder eine Primzahl ergibt? -> 🧵 #mdt #primzahlen
52.
2760889966649
ist prim und kommt im Buch "Die Einsamkeit der Primzahlen" von Paolo Giordano vor. An einer ihrer Eigenschaften spiegelt sich einiges in dem Roman:
53.
2760889966651 ist prim und nur zwei mehr als Nummer 52.
Es sind also Primzahlzwillinge. Primzahlen, die so nah zusammen sind, wie es nur möglich ist. Am Anfang kommt das häufig vor, 5,7, 11, 13, ... aber je größer die Zahlen desto seltener die Primzahlzwillinge.
Die Primzahlzwillingsvermutung sagt, dass es unendlich viele solche Primzahlzwillinge gibt. Ob das stimmt, wissen wir noch nicht. Allerdings ist die Summe der Kehrwerte der Primzahlzwillinge endlich und bekannt ("Brunscher Witz")
54.
1958577254745770740635072198655932631
ist prim und von der Form π^n abgerundet.
Findet ihr das passende n ? Die Zahlen n, sodass π^n abgerundet prim ist sind hier tabelliert: https://oeis.org/A059792
55.
56129192858827520816193436882886842322337671
ist prim und von der Form π^n aufgerundet!
Vergleiche: https://oeis.org/A111937
56.
2718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571
Das ist eine e-Primzahl!
Sie besteht aus den ersten 85 Stellen der Eulerschen Zahl e.
Es ist auch bekannt, dass die Zahl, die aus den 155025 ersten Stellen von e besteht prim ist. Leider ist dieser Tröt zu klein für diese Primzahl.
57.
1618033988749
besteht aus den ersten 13 Nachkommastellen des goldenen Schnitts!
Mit 7 oder 97241 hätte es auch funktioniert.
In Folge https://oeis.org/A064119 steht, wie viele Stellen man nehmen muss, um eine Primzahl zu erhalten. Es sind nur 5 Stellenanzahlen bekannt!
58.
48565078965739782930984189469428613770744208735135792401965207366869851340104723744696879743992611751097377770102744752804905883138403754970998790965395522701171215702597466699324022683459661960603485174249773584685188556745702571254749996482194184655710084119086259716947970799152004866709975923596061320725973797993618860631691447358830024533697278181391479795551339994939488289984691783610018259789010316019618350343448956870538452085380458424156548248893338047475871128339598968... 1/4
59.
739397
ist prim und links und rechts abschneidbar (vgl. 51).
Egal ob man von links oder von rechts Ziffern weglässt, man erhält immer Primzahlen:
73939, 7393, 739, 73, 7
und
39397, 9397, 397, 97, 7
Lässt man aber beide 7 weg, erhält man
3939 = 3*13*101.
🤷♂️
60.
373
ist prim und die größte Primzahl, sodass jede (zusmmenhängende) Teilfolge von Ziffern auch prim ist.
Eigenraum (@[email protected])
@[email protected] Die gute alte 373 fällt mir da ein, aber das sind natürlich wenig Stellen. Wir suchen also nach einer Zahl, sodass jeder zusammenhängde Teilstring auch eine Primzahl ist? Ich denke 373 ist die größte solche Zahl. Man kann jedenfalls schnell testen, dass sie nicht erweitert werden kann. Ich kann ja nur Primzahlen 2,3,5,7 als Stellen links und rechts hinzufügen, rechts natürlich nur 3 oder 7, usw. [2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 373] ist die ganze Liste ?
goncourt61.
23 ist eine Sophie-Germain-Primzahl, weil auch 2·23+1 = 47 prim ist.
Sophie Germain arbeitete auch an Fermats letztem Satz und schrieb ihre Ergebnisse an Gauß unter dem Pseudonym „Monsieur LeBlanc", weil Frauen an der Uni nicht zugelassen waren.
In der Kryptographie sind Primzahlen der Form q=2p+1 „safe primes" weil dann eine gewisse Gruppenordnung q-1 nur 2 echte Faktoren hat.