Eigenraum1000000000000066600000000000001
ist palindromisch, teuflisch und prim. #mdt
Und für jeden Boost dieses Posts gibts eine weitere große Primzahl!
1.
2^(136279841) − 1
ist eine im Oktober 2024 neu entdeckte Mersenne-Primzahl.
2.
Der Exponent 136279841 aus dem vorigen Post ist auch prim, denn eine Zahl der Form 2^n - 1 kann nur prim sein, wenn n auch eine Primzahl ist!
Andersherum ist aber nicht jede Zahl der Form 2^p - 1 eine Primzahl. Das war eine kurze Zeit im 17. Jh. mal eine Vermutung, denn für die ersten paar Primzahlen klappt es.
Die Menschheit weiss nicht, ob es unendlich viele Mersenne-Primzahlen gibt.
3.
12345678910987654321 ist prim.
Wirklich? Ja, wirklich!
4.
31415926535897932384626433832795028841
ist prim und besteht aus den ersten Stellen von π=3,142...
5.
3511
ist die größte bekannte Wieferich-Primzahl, also eine mit der Eigenschaft, dass 2^(p-1) - 1 durch p^2 teilbar ist.
EIG009 hat die ganze Story:
https://eigenpod.de/eig009-1093-3511-usw/
6.
4125636888562548868221559797461449
ist eine Pell-Primzahl, d.h. sie kommt in der folgenden Rekursion vor: (Startwerte: 0,1)
7.
17
ist prim und meine Lieblingszahl.
8.
2996863034895 · 2^(1290000) - 1
9.
2996863034895 · 2^(1290000) + 1
Die beiden sind Zwillingsprimzahlen, d.h. haben den Abstand nur 2.
Die Menschheit weiss nicht, ob es unendlich viele solche Zwillingsprimzahlen gibt.
10.
2
Das ist die größte gerade Primzahl die ich finden konnte.
11.
11111111111111111111111
ist prim. Nimmt man übrigens 1031 Einsen hintereinander kommt auch eine Primzahl heraus.
12.
81839
ist prim und eine Fibonacci-Zahl. Die n-te Fibonacci-Zahl kann übrigens nur prim sein, wenn n eine Primzahl ist. Ausnahme: Die vierte ist 3.
13.
422429! + 1
ist die größte bekannte Primzahl der Form Fakultät einer Zahl + 1.
14.
208003! - 1
ist die größte bekannte Primzahl der Form Fakultät einer Zahl - 1. Sie hat so um die 1015843 Dezimalstellen.
15.
4294967311
die erste Primzahl nach 2^32. Sehr beliebt in der Computeralgebra, wenn man modulo rechnet um die Gröbnerbasenkoeffizienten kleinzuhalten.
16.
121174811
17.
121174811 + 30
18.
121174811 + 60
19.
121174811 + 90
20.
121174811 + 120
21.
121174811 + 150
Eine arithmetische Progression von 6 Primzahlen. Zum Glück gibt es beliebig lange solche Folgen. Das kann mir in diesem Thread nochmal helfen… Diese hier wurde in den 1960er Jahren entdeckt.
22.
3
ist eine Cullen-Primzahl, d.h. von der Form n*2^n + 1. Die Menschheit kennt nur endlich viele solche Primzahlen.
23.
393050634124102232869567034555427371542904833
das ist die nächste Cullen-Primzahl nach 3. Sie entsteht für n=141.
24.
20733746510561442863
ist prim….
25.
20733746510561444539
ist die nächste Primzahl danach und hat Abstand 1676 von ihrer Vorgängerprimzahl. Das ist ein ziemlich großer Abstand zwischen Primzahlen! Eigentlich kommen sie doch recht häufig. Asymptotisch gibt es aber beliebig große Abstände.
26.
474,435,381 · 2^(98,394) - 5
Neben Zwillingsprimzahlen gibt es noch Kusinenprimzahlen. Diese haben den Abstand 4 voneinander. Abstand 3 geht nicht, is klar, ne?
27.
474,435,381 · 2^(98,394) - 1
Und das ist Kusine 2. Die beiden sind so 29629 Dezimalstellen lang.
28.
2^(521) - 1
Ist es eigentlich schwer sowas zu überprüfen?
Nein. Diese Zahl ist ziemlich klein, um genau zu sein ist es
6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151
Mein Laptop braucht so ca. null Sekunden um zu prüfen ob das prim ist.
29.
2^(384) − 2^(128) − 2^(96) + 2^(32) − 1
Es gibt auch lustige Summen von Zwei-Potenzen die Primzahlen ergeben. Manche nennen das auch verallgemeinerte Mersenne-Primzahlen, aber das ist komisch, weil man nicht weiss, ob Mersenne oder Primzahl verallgemeinert werden soll.
30.
2^(256) − 2^(244) + 2^(192) + 2^(96) - 1
31.
2^(224) - 2^(96) + 1
32.
2^(192) − 2^(64) - 1
Die letzen 5 sind “Standardprimzahlen”. Mit ihnen kann man gut rechnen und deshalb wurden sie in einem NIST Standard zur Elliptic-Curve-Kryptographie verwendet.
33.
12345647
sieht nach einem komischen Tippfehler aus, aber …
34.
31
addiert man diese und die vorherige erhält man die gerade Zahl: 12345678.
Die Goldbachvermutung sagt: jede gerade Zahl die mindestens 4 ist, lässt sich als Summe von 2 Primzahlen schreiben!
In EIG039 gibt’s mehr kurioses dazu:
EIG039 Fünf fleißige Biber
Ein fleißiger Biber ist eine Code-Golf-Gewinner-Turingmaschine -- eine die mit möglichst wenig Programmcode möglichst lange läuft ohne in eine Endlosschleife zu gehen. Völlig überraschend wurde kürzlich bewiesen, dass 5 interne Zustände eine maximale Laufzeit von 47,176,870 Schritten ermöglichen. Das ist ein Durchbruch!
35.
1679
OK, moment. Das ist doch 23*73 sagt ihr sofort, oder? Stimmt, ist nicht so ganz prim, aber dafür wurde diese Zahl ausgwählt um mit den Außerirdischen zu kommunizieren. Hoffentlich denken die dann nicht, dass wir ziemlich schlecht im Rechnen sind. 😳
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Arecibo_message
Danke @jnhlnd für den Tipp.
36.
7
Ist prim und die Anzahl boosts von der ich ausgegangen war, als ich das hier angegangen bin.
37.
(2+i)
ist prim. Jedenfalls in den Gaußschen Ganzzahlen ℤ[i], also allen Zahlen der Form a + b*i wobei a,b ganze Zahlen sind und i = √-1. In diesem Ring ist 5 keine Primzahl mehr, sondern
5 = (2+i)(2-i)
38.
11
ist prim in ℤ[i] (und natürlich als normale Zahl). Eine normale Primzahl ist genau dann auch prim in ℤ[i], wenn sie den Rest 3 modulo 4 lässt.
39.
123454321
noch so ein Palindrom. Die werden nie langweilig.
40.
13313 = 13 * 2^10 + 1
ist eine Proth-Primzahl, d.h. von der Form k*2^n+1 für k<2^n.
OEIS: “Named after the French farmer and self-taught mathematician François Proth (1852-1879).”
https://oeis.org/A080076
41.
10223 * 2^(31172165) + 1
ist die größte bekannte Proth-Primzahl und die drittgrößte bekannte nicht-Mersenne Primzahl. Sie hat so ca. 9.3 Mio Dezimalstellen und wurde 2016 vom PrimeGrid Projekt gefunden.
42.
42
(ist knapp keine Primzahl aber die Antwort auf alle Fragen)
43.
Φ_3(−516693^(1048576))
Dabei ist Φ_3(x) = x^2+x+1 das dritte Kreisteilungspolynom. Komischerweise kann man so Primzahlen bauen. 😳
Dies ist die größte bekannte nicht-Mersenne Primzahl und insgesamt auf Platz 8. Plätze 1-7 sind alle Mersenne-Primzahlen.
44.
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000267
Das ist 10^(100)+267.
Eines meiner liebsten Computeralgebrasysteme Macaulay2 hat die praktische Funktion ‘nextPrime’. Da gibt man eine Zahl ein, z.B. 10^100 und dann berechnet das in Null Sekunden die nächstgrößere Primzahl.
Thomas@Eigenraum tja, niemals das Fediverse unterschätzen :-)
Frosch B@Eigenraum außerdem gibt es für die mersenne primes ja eigene Prüfkriterien, oder?
Allerdings. Das ist der Lucas-Lehmer Test der auch von der Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) verwendet wird:
@Eigenraum klar geht Abstand 3, aber halt nur ein Mal
HCS_RO@Eigenraum 2 und 5?
Öhm ja. Man kann dies als Ausnahme rauslassen oder wegdiskutieren, weil da ja noch die Primzahl 3 dazwischen ist.
2 ist eben eine ‘odd prime’.
@Eigenraum "Wegdiskutieren" find ich gut!
(Ich wollte eigentlich nicht in einen Internet-Besserwisser-Mode verfallen, aber irgendwie hat mich das "is klar, ne?" getriggert...)
DerPumu (he/him)@Eigenraum außer bei 2 und 5 🤪