Mastodawn

https://juliabox.com/ にアップロードして使えるJupyter notebook が

に置いてあります。

例の四角いうにょうにょ平面曲線のGIF動画です。ゆっくり版。

GIFアニメをMP4に変換

ffmpeg.exe -i unyounyo.gif -movflags faststart -pix_fmt yuv420p -vf "scale=trunc(iw/2)*2:trunc(ih/2)*2" unyounyo.mp4

描いたのは次の曲線のアニメーションです：\[
f(x)=e^t f(y).
\]ここで\[
f(x)=\prod_{k=-5}^5(x-k).
\]パラメーター $t$ を動かしてアニメーションを作りました。

作り方は

でそのまんま公開されています。

にアップロードして改造すれば別のGIFアニメーションも作れるはずです。

パラメーターを動かして行くと途中で特異点(交点など)が一瞬生じてその時刻の前後では曲線全体は滑らかです。

「特異な状態を経由した変形で何が起こるか」

という問題はずっと研究されて来た事柄なのだと思いますが、最近では

wall-crossing (壁越え)

などと呼ばれて活発に研究されています。

一般に「パラメーターが wall (壁)の直上にあること」は「状態が特異であること」で定義されます。

「状態」や「特異」の定義は使うケースによって異なります。

完全WKBの文脈における「壁の直上」は「Stokes segmentが存在すること」を意味するという話を先月の集中講義で教わりました。

もしかしたら、くだんの四角いウニョウニョ曲線の壁越えの背景にも何か面白い数学が隠れているのかもしれませんね。