Mastodawn

https://juliabox.com/ にアップロードして使えるJupyter notebook が

に置いてあります。

例の四角いうにょうにょ平面曲線のGIF動画です。ゆっくり版。

GIFアニメをMP4に変換

ffmpeg.exe -i unyounyo.gif -movflags faststart -pix_fmt yuv420p -vf "scale=trunc(iw/2)*2:trunc(ih/2)*2" unyounyo.mp4

描いたのは次の曲線のアニメーションです：\[
f(x)=e^t f(y).
\]ここで\[
f(x)=\prod_{k=-5}^5(x-k).
\]パラメーター $t$ を動かしてアニメーションを作りました。

作り方は

でそのまんま公開されています。

にアップロードして改造すれば別のGIFアニメーションも作れるはずです。

パラメーターを動かして行くと途中で特異点(交点など)が一瞬生じてその時刻の前後では曲線全体は滑らかです。

「特異な状態を経由した変形で何が起こるか」

という問題はずっと研究されて来た事柄なのだと思いますが、最近では

wall-crossing (壁越え)

などと呼ばれて活発に研究されています。

一般に「パラメーターが wall (壁)の直上にあること」は「状態が特異であること」で定義されます。

「状態」や「特異」の定義は使うケースによって異なります。

完全WKBの文脈における「壁の直上」は「Stokes segmentが存在すること」を意味するという話を先月の集中講義で教わりました。

もしかしたら、くだんの四角いウニョウニョ曲線の壁越えの背景にも何か面白い数学が隠れているのかもしれませんね。

#julialang による数値計算とプロットがあまりにも手軽なことに驚いて、みんなの雑談に出て来たネタを動画にしたりして遊んでいるのですが、動画を作るときに「時間をどのようにいれるか」が結構問題になることに気付きました。

物理的なシミュレーションであれば物理時間を採用すれば自然な動画が得られるのですが、そのような自然な時間の動かし方があるとは限らない純粋数学動画では、アニメーションにしたときに肝腎の部分がはやまわしになってしまわないように、適切にパラメーター $t$ をいれてやならければいけません。

結構、数学的知識と直観がフルに使用されることになります。どのパラメーターの値で特異点が生じるか、そのパラメーターの周辺で時間が進むのを遅くするにはどうするか、などなどについて考えないといけない。

そういうことを考えるのも結構楽しいです。