New preprint https://arxiv.org/abs/2511.06957

A #perspective discussing Moreau-Yosida (MY) techniques in #densityfunctionaltheory.
MY regularisation has enabled to import tools from #convexanalysis into #dft
providing a new mathematical understanding of the most important atomistic simulation approach
and new robust algorithms for Kohn-Sham #dft.

Thanks to my co-authors from the #hylleraas centre and #oslomet for insightful discussions.

#condensedmatter #quantumchemistry #numericalanalysis #dftk

New publication https://doi.org/10.1103/PhysRevB.111.205143

New algorithm for the #inverseproblem of Kohn-Sham #densityfunctionaltheory (#dft), i.e. to find the #potential from the #density.

Outcome of a fun collaboration of @herbst with the group of Andre Laestadius at #oslomet to derive first mathematical error bounds for this problem

#condensedmatter #planewave #numericalanalysis #convexanalysis #dftk

#convexanalysis

https://mathtod.online/@yoriyuki/632406

$p=(p_1,\ldots,p_n)$ は $p_i$ がすべて0以上で $p_i$ たちの総和が $1$ のとき「単体に含まれる」と言うことにする。

$a_k=(a_{1k},\ldots,a_{nk})$ は単体に含まれるとし、$f_{ik},g_k\in\mathbb R^N$ は
$$
g_k = \sum_{i=1}^n a_{ik}f_{ik}
\tag{$*$}
$$を満たしていると仮定する。

点列 $f_{ik}, g_k$ は $k\to\infty$ でそれぞれ $c_i,d$ に収束すると仮定する。

単体はコンパクトである。ゆえに単体内の点列 $a_k$ は単体内のある点 $b=(b_1,\ldots,b_n)$ に収束する部分列 $a_{k_\nu}$ を持つ。このとき($*$)の部分列の収束先として、$$
d = \sum_{i=1}^n b_i c_i
$$も成立している。 q.e.d.