述語 \(P\) は可能世界の集合 \(W\) から個体領域の冪集合 \(P(D)\) への写像、述語 \(P\) の真理値ポテンシャル \(\phi_P\) は個体領域の部分集合 \(D_i\) から真偽値の集合への写像であるから、\(\phi_P[P(w_i)] ⊂ \mathbb{B}\) である。

#analytic_philosophy #model_semantics

フレーゲによれば、文は〈真〉または〈偽〉の固有名である。固有名は、単称名辞または指示詞（＝個体指示詞）を引数に取る場合は指示対象を、文を引数に取る場合は真偽を返す（単射ではない全射の）写像である。（任意の指示対象に個体指示詞が対応付けられると措くと全射である。）

#Frege #analytic_philosophy

システム間の統計的・法則的な相関関係を指す Burge (2010: 27) の情報運搬関係や Stalnaker (1987: 11-14) の情報関係はまさに記号だよね。

#semiotics #analytic_philosophy

飯田 (1989) が Duhem-Quine テーゼを自壊的と言っていたが，それは Duhem-Quine が古典論理上にあるという前提を必要とするよね？

#open_question #analytic_philosophy

命題 \( p \) を固定し、付置 \( 𝑣(𝑤, 𝑝) \) を \( 𝑣(𝑤) \) と表す。あるモデル上の \( 𝑣 \) は \( 𝑣 : 𝑊 → \{0, 1\} \) と書ける。関数 \( \{0, 1\}^W \) を考えると、 \( 𝑣 ≠ 𝑣' \) なる \( 𝑣' ∈ \{0, 1\}^W \) が存在することが分かる。このような \( 𝑣' \) を付置関数としてもつ可能世界を \( 𝑊' \) とおき、\( 𝑊 \) と \( 𝑊' \) を含む可能世界の集合の集合 \( \{𝑊, 𝑊', \dots \} \) を二階の可能世界集合 \( 𝑊^{(2)} \) と表す。同様にして、\( 𝑊^{(2)} \) の各要素に対して付置関数を与える関数を二階の付置関数 \( v^{(2)} \) と表す。すなわち \( v^{(2)} : W^{(2)} \to \{0, 1\}^W \) 。以下同様にして \( 𝑛 \) 階の可能世界集合 \( W^{(n)} \) および \( 𝑛 \) 階の付置関数 \( 𝑣^{(n)} \) を構成できる。このようにして、無限階の可能世界を構成することができる。また、無限階の可能世界については三浦俊彦『可能世界の哲学』に同様の議論がある。

#analytic_philosophy #possible_worlds