Augmented LQR: расширяем пространство состояний, чтобы убрать статическую ошибку (Часть 2)

Это вторая, завершающая часть опубликованной ранее на Хабре статьи про MIMO LQR/LQG регуляторы. В первой части мы синтезировали LQR и LQG регуляторы. При всех достоинствах стандартные LQR ( ) и LQG ( ) по своей сути являются пропорциональными регуляторами (P-регулятором в терминах PID). Поэтому при наличии постоянного внешнего возмущения система в установившемся режиме (steady state) сходится не к нулю, а к некоторой статической ошибке . В этой точке управляющее воздействие лишь компенсирует возмущение, но не может вернуть переменную точно к уставке. Вспомните тяжелые маятниковые двери в исторических вестибюлях метро. Обычно после прохода человека они закрываются точно по дверному проему. Но если включена напорная вентиляция (постоянное возмущение), двери приоткрываются и остаются в таком положении. Пружина (пропорциональный регулятор) уравновешивает давление воздуха, но не может закрыть дверь до конца. В статье мы рассмотрели несколько подходов к решению этой проблемы и реализовали синтез LQR с расширенным состоянием (Augmented LQR) — метод, при котором в вектор состояний добавляются интегралы ошибок управления. Как обычно, ссылка на код в конце статьи.

https://habr.com/ru/articles/980132/

#lqr #lqr_контроллер #моделирование #регулирование #регулятор #фильтр_калмана

MIMO LQR/LQG: линейно — квадратичный и линейно — гауссовский регуляторы с практическим примером и кодом

В статье представлена модель управления температурой и давлением на примере промышленного горизонтального автоклава периодического действия, используемого в индустрии по производству кормов для домашних животных. Цель публикации — демонстрация методов оптимального управления ( LQR ) и стохастической фильтрации ( LQG/Kalman Filter ) для решения задачи точного поддержания режима в условиях взаимосвязи физических параметров (температура и давление в замкнутом объеме) и зашумленных измерений. Проект реализован на языке Python в парадигме Model-Based Design , разделяющей физику процесса, модель управления и среду моделирования. Он включает постановку задачи, описание решения и его программную реализацию в виде python-пакета, адаптированного для работы в Google Colab. Среда автоматически сохраняет все артефакты каждого цикла моделирования — конфигурацию и результаты. Такой подход позволяет начать с практики моделирования (симуляции), чтобы затем с большим пониманием перейти к изучению теории, потенциально снижая порог входа в проблематику оптимального управления. Модульная архитектура делает проект относительно универсальным шаблоном: заменив модель объекта, этот же каркас можно адаптировать для решения других задач MIMO -управления с той же размерностью. Будь то стабилизация мобильного робота (скорость/угол поворота) или управление полетом (тангаж/горизонтальная скорость).

https://habr.com/ru/articles/976960/

#lqr #mimo #pid #kalman_filtering #моделирование #регулирование #регулятор