完全性定理の対象となる理論はモデルを持ちますが、逆にモデルを持つ理論で「不」完全性定理の対象となる理論はありますか？

Sakaé Fuchinoさんの回答: とても良い質問です，と言うべきかどうかちょっと迷っています．(Gödel の) 完全性定理は，(一階の論理の証明の体系の意味で) 無矛盾な理論 𝑇 はモデル 𝔄 を持つ．という主張として理解できます．質問の「完全性定理の対象となる理論はモデルを持ちます」は，このことへの言及と解釈できそうです．モデル理論などで，完全性定理を「普通の数学」として応用する時には，この理解で十分とも言えるのかもしれませんが，不完全性定理との関連で完全性定理を考えようとするときには，おかしな思い違いに迷い込まないために，もう少し踏み込んだ背景の記述が必要になります． この...