Математическая продлёнка. Изобретаем числа II

Это вторая часть серии статей, посвящённой построению числовых систем, основанных на упорядоченных парах. В предыдущей статье мы рассмотрели как строится кольцо целых чисел из пары натуральных, освоившись с понятиями классов эквивалентности и факторизацией. В этой построим ещё одну знакомую числовую систему: поле рациональных чисел. Материал расчитан на тех, кто учит старшеклассников или младшекурсников

https://habr.com/ru/articles/861614/

#теория_чисел #рациональные_дроби #эквивалентные_классы #факторизация

Математическая продлёнка. Изобретаем числа I

В этой мини-серии статей я хочу объединить свои заметки для математического кружка о различных необычных, но полезных числовых системах, основанных на парах чисел. 1. В этой статье мы (признаюсь, достаточно занудно) построим из натуральных чисел целые , при этом познакомимся с важнейшими инструментами математики: упорядоченной парой , эквивалентностью и факторизацией . 2. От целых мы перейдём к рациональным числам, которые тоже можно представить в виде пары — рациональной дроби . Главный вопрос на который мы постараемся ответить: «А чего у дробей всё так сложно-то?» 3. Далее мы сконструируем Гауссовы числа и порассуждаем над более общим вопросом: « Что такое число?» 4. Наконец, перейдём от пар к матричным представленим чисел и познакомимся с двойными и дуальными числами, а также числами Эйзенштейна . Кроме того, порассуждаем над сакраментальным вопросом: « Реальная ли мнимая единица?» 5. Вернёмся к двойным и дуальным числам, чтобы использовать их на практике: понять «К ак работает формула Бине?» и как научить числа быть неточными. Впрочем, поскольку материал рассчитан на старшеклассников или младшекурсников, изложение будет неспешным и основательным. В духе туториала или методического пособия. Начнём с целых чисел

https://habr.com/ru/articles/861174/

#теория_чисел #теория_представлений #целые_числа #факторизация #эквивалентные_классы