Математическая продлёнка. Изобретаем гиперболические числа

Про комплексные числа рано или поздно узнают все, изучающие математику даже в рамках школьного курса. Те, кто связывает свою жизнь с техникой и точными науками, постепенно свыкаются с идеей мнимой единицы, и начинают ценить, то новое и порой необычное, что её добавление приносит в мир действительных чисел. Однако, комплексные числа это лишь один из полезных примеров более широкого класса числовых систем: гиперкомплексных чисел — конечномерных расширений числовых полей или колец. Двумерные гиперкомплексные числа можно разделить на три класса: эллиптические (к которым относятся и комплексные числа), гиперболические и параболические . В этой статье мы немного поговорим о гиперболических арифметиках: двойных числах и расширении целых чисел золотым сечением.

https://habr.com/ru/articles/862852/

#теория_чисел #гиперболические_числа #двойные_числа #формула_бине #теория_представлений

Математическая продлёнка. Изобретаем числа по-взрослому

Продолжение серии статей, в которой мы разбираемся с тем, как упорядоченная пара двух чисел способна служить моделью для различных числовых систем, как привычных, так и весьма экзотических. Первая и вторая части были посвящены построению привычных кольца целых и поля рациональных чисел, вернее тому, как эти числовые системы можно моделировать упорядоченными парами элементов из более примитивных систем. В этой части мы рассмотрим общие принципы построения числовых систем, как модулей над другими системами, перейдём от пар к матрицам и немного пофилософствуем над такими вопросами: «Что такое числовая система?» , «Почему матрицы так хорошо подходят для сочинения новых чисел?»

https://habr.com/ru/articles/861904/

#теория_чисел #теория_представлений #матрицы #линейность #гауссовы_числа #комплексные_числа

Математическая продлёнка. Изобретаем числа I

В этой мини-серии статей я хочу объединить свои заметки для математического кружка о различных необычных, но полезных числовых системах, основанных на парах чисел. 1. В этой статье мы (признаюсь, достаточно занудно) построим из натуральных чисел целые , при этом познакомимся с важнейшими инструментами математики: упорядоченной парой , эквивалентностью и факторизацией . 2. От целых мы перейдём к рациональным числам, которые тоже можно представить в виде пары — рациональной дроби . Главный вопрос на который мы постараемся ответить: «А чего у дробей всё так сложно-то?» 3. Далее мы сконструируем Гауссовы числа и порассуждаем над более общим вопросом: « Что такое число?» 4. Наконец, перейдём от пар к матричным представленим чисел и познакомимся с двойными и дуальными числами, а также числами Эйзенштейна . Кроме того, порассуждаем над сакраментальным вопросом: « Реальная ли мнимая единица?» 5. Вернёмся к двойным и дуальным числам, чтобы использовать их на практике: понять «К ак работает формула Бине?» и как научить числа быть неточными. Впрочем, поскольку материал рассчитан на старшеклассников или младшекурсников, изложение будет неспешным и основательным. В духе туториала или методического пособия. Начнём с целых чисел

https://habr.com/ru/articles/861174/

#теория_чисел #теория_представлений #целые_числа #факторизация #эквивалентные_классы