Решето дельт — простой способ раскладывать числа на множители, о котором вам не рассказывали

Что вы скажете, если я расскажу вам, что знаю метод разложения чисел на множители, который не так сложен, как алгоритмы QS и GNFS, основывается не на магии, а на логике и простых арифметических принципах, легко реализуется, его легко распараллелить для ускорения вычислений, он не требует много памяти и при этом зачастую в разы эффективнее метода Ферма́? Заинтересовало? Тогда постараюсь рассказать вам про него таким языком, чтобы он был понятен не только математикам. Не будет никаких сложных концепций, квантов или эллиптических кривых — только квадрат и остаток от деления. Примеры, объяснения, таблицы — всё на месте. Даже если вы забыли, что такое , вы всё равно поймёте, как это работает.

https://habr.com/ru/articles/910338/

#факторизация #алгоритм #математика #модульная_арифметика

Решето дельт — простой способ раскладывать числа на множители, о котором вам не рассказывали

Эта история началась в далёком 1998 году. По какой-то неведомой сегодня причине, может от скуки, а может быть была какая-то задача, которую я не в силах сегодня вспомнить, но, как бы там ни было, меня...

Хабр

Prime Target — разбираем сериал «Опасные числа» вместе с криптографами

Теме криптографии посвящён сериал Prime Target (в русской локализации называется «Опасные числа»). Он включает в себя множество математических и криптографических отсылок, которые обогащают его сюжет и подчёркивают интеллектуальные вызовы, стоящие перед героями. В этой статье вместе с настоящими криптографами мы разберём, какие атрибуты были использованы в сериале, и что из них похоже на правду. — Коллеги, пожалуйста, представьтесь нашим читателям. — Иван Чижов, заместитель руководителя лаборатории криптографии по научной работе компании «Криптонит». — Илья Герасимов. Я аспирант кафедры информационной безопасности ВМК МГУ и работаю специалистом-исследователем в лаборатории криптографии «Криптонита». — Интересно! Главный герой сериала — тоже аспирант. — И тоже математик, но на этом наше сходство заканчивается [смеётся]. Скажем так, область научных интересов у него другая. Я занимаюсь криптографией на эллиптических кривых, а главный герой сериала ищет закономерности в числовых рядах. — В этом есть какой-то смысл? — Да. Этим занимается теория чисел. Математика отражает законы природы и выявляет закономерности. Например, у главного героя на стене висит вырезка из газеты с фотографией раковины моллюска и заголовком «Primes of the Past».

https://habr.com/ru/companies/kryptonite/articles/899414/

#Prime_Target #prime_numbers #простые_числа #сериал #научная_фантастика #криптография #rsa #тьюринг #кембридж #факторизация

Prime Target — разбираем сериал «Опасные числа» вместе с криптографами

Теме криптографии посвящён сериал Prime Target (в русской локализации называется «Опасные числа»). Он включает в себя множество математических и криптографических отсылок, которые обогащают его сюжет...

Хабр

Математическая продлёнка. Изобретаем числа II

Это вторая часть серии статей, посвящённой построению числовых систем, основанных на упорядоченных парах. В предыдущей статье мы рассмотрели как строится кольцо целых чисел из пары натуральных, освоившись с понятиями классов эквивалентности и факторизацией. В этой построим ещё одну знакомую числовую систему: поле рациональных чисел. Материал расчитан на тех, кто учит старшеклассников или младшекурсников

https://habr.com/ru/articles/861614/

#теория_чисел #рациональные_дроби #эквивалентные_классы #факторизация

Математическая продлёнка. Изобретаем числа II

Это вторая часть серии статей, посвящённой построению числовых систем, основанных на упорядоченных парах (целые, рациональные, гауссовы, двойные, дуальные...). В предыдущей статье мы рассмотрели как...

Хабр

Математическая продлёнка. Изобретаем числа I

В этой мини-серии статей я хочу объединить свои заметки для математического кружка о различных необычных, но полезных числовых системах, основанных на парах чисел. 1. В этой статье мы (признаюсь, достаточно занудно) построим из натуральных чисел целые , при этом познакомимся с важнейшими инструментами математики: упорядоченной парой , эквивалентностью и факторизацией . 2. От целых мы перейдём к рациональным числам, которые тоже можно представить в виде пары — рациональной дроби . Главный вопрос на который мы постараемся ответить: «А чего у дробей всё так сложно-то?» 3. Далее мы сконструируем Гауссовы числа и порассуждаем над более общим вопросом: « Что такое число?» 4. Наконец, перейдём от пар к матричным представленим чисел и познакомимся с двойными и дуальными числами, а также числами Эйзенштейна . Кроме того, порассуждаем над сакраментальным вопросом: « Реальная ли мнимая единица?» 5. Вернёмся к двойным и дуальным числам, чтобы использовать их на практике: понять «К ак работает формула Бине?» и как научить числа быть неточными. Впрочем, поскольку материал рассчитан на старшеклассников или младшекурсников, изложение будет неспешным и основательным. В духе туториала или методического пособия. Начнём с целых чисел

https://habr.com/ru/articles/861174/

#теория_чисел #теория_представлений #целые_числа #факторизация #эквивалентные_классы

Математическая продлёнка. Изобретаем числа I

В этой мини-серии статей я хочу объединить свои заметки для математического кружка о различных необычных, но полезных числовых системах, основанных на парах чисел . План знакомства с числовыми...

Хабр

«Кодиеум» — новая отечественная разработка для криптографии будущего

Российская компания «Криптонит» представила на «РусКрипто’2024» криптографический механизм «Кодиеум». Он устойчив ко всем известным атакам и останется стойким даже в случае появления мощного квантового компьютера.

https://habr.com/ru/companies/kryptonite/articles/802121/

#постквантовая_криптография #постквантовые_шифры #протокол_диффихеллмана #обмен_ключами #защита_данных #защищенный_канал #квантовый_компьютер #факторизация #алгоритм_шора

«Кодиеум» — новая отечественная разработка для криптографии будущего

Российская компания «Криптонит» представила на «РусКрипто’2024» криптографический механизм «Кодиеум». Он устойчив ко всем известным атакам и останется стойким даже в случае появления мощного...

Хабр

[Перевод] Тридцать лет спустя: увеличение скорости квантовой факторизации

Алгоритм Шора позволит квантовым компьютерам будущего быстро факторизовывать большие числа, нарушая многие протоколы онлайн-безопасности. Теперь учёные показали, как сделать это ещё быстрее. Питер Шор не собирался ломать Интернет. Но алгоритм, который он разработал в середине 1990-х годов, грозил сделать именно это. В знаковой статье Шор показал, как гипотетический компьютер, использующий особенности квантовой физики, может разбивать большие числа на простые множители гораздо быстрее, чем любая обычная классическая машина.

https://habr.com/ru/companies/first/articles/778494/

#факторизация #алгоритмы #квантовая_физика #квантовые_вычисления

Тридцать лет спустя: увеличение скорости квантовой факторизации

Алгоритм Шора позволит квантовым компьютерам будущего быстро факторизовывать большие числа, нарушая многие протоколы онлайн-безопасности. Теперь учёные показали, как сделать это ещё быстрее. ...

Хабр