Отсутствие оснований и аксиома Бога

В рамках этого эссе мы с вами окунёмся в самые глубокие вопросы философии математики, разберём несколько подходов к доказательству теорем и поразмышляем над тем, как счётные бесконечности и аксиома выбора в теории множеств вместе с теоремами Гёделя о неполноте и гомотопической теорией типов связаны с этикой, философией, поиском смысла жизни и теологией.

https://habr.com/ru/articles/922460/

#философия_математики #аксиома_выбора #бесконечность #интуиционизм #кант #программа_гильберта #теоремы_о_неполноте #этика #гильотина_юма #бог

Краткая история бесконечности. Часть 2

В прошлой статье мы остановились на том, как Коши навел порядок в матанализе, изгнав из него актуальную бесконечность. Казалось бы, всё устаканилось, и можно строить математику на строгих и достоверных основаниях. Но история сказала на это «три раза ха». С конца XIX века и по сей день в математике творится такое, что Аристотелю не привиделось бы и в кошмаре. Сегодня у нас в программе: множество множеств, бесконечность бесконечностей, несколько парадоксов и один глобальный кризис оснований математики. Сделайте глубокий вдох и ныряйте под кат.

https://habr.com/ru/companies/psb/articles/916984/

#математика #бесконечность #числа #история_математики

Краткая история бесконечности. Часть 1

Бесконечность — удивительная штука. Никто ее не видел, не трогал, никто не может даже по-настоящему представить. Но о ней говорят, ею пользуются и достигают результатов. Бесконечность не помещается в уме, но с давних пор будоражит умы. Сегодня поговорим о том, откуда пошла бесконечность, как развивались представления о ней, и каково текущее положение дел в этой области.

https://habr.com/ru/companies/psb/articles/913870/

#бесконечность #математика #история_математики #числа

Бытие как логическая неизбежность: от Парменида к бесконечному миру

Многие философские и религиозные системы рассматривают возможность конечного мира. В них вводятся границы, за которыми либо "ничего", либо некий "внешний наблюдатель" (например, Бог). Однако при внимательном логическом рассмотрении идея конечности мира оказывается внутренне противоречивой. Это противоречие ещё в древности сформулировал Парменид, утверждая, что бытие есть, а небытия нет. В данной статье мы покажем, как из этого простого утверждения строго выводится невозможность конечного мира. (Данная статья написана как результат многочисленных или бесконечных споров на хабре на тему "мир конечен или бесконечен?", смотри, например, комментарии к этой статье )

https://habr.com/ru/articles/907180/

#научнопопулярное #будущее_здесь #философия #детерминизм #бесконечность

Моя теория множеств на языке С++

Все теории множеств, о которых я читал, мне не нравились по разным причинам, но в основном из-за того, что у них были различные типы бесконечностей ( счётная, континуум и т.д. ). Поэтому я решил создать свою теорию с одним типом бесконечности. К тому же появилась идея изложить её при помощи языка С++. Для программистов это будет нагляднее, чем на языке логики. Конечно, это не полная теория, а набор отдельных положений представляющих общую идею.

https://habr.com/ru/articles/895732/

#теория_множеств #c++ #бесконечность