Mastodawn

なるほど。

によれば、 $1/2<\sigma<1$ のとき、曲線 $\zeta(\sigma+it)$, $t\in\mathbb R$ が稠密になるらしいので、プロットしてみました。

$\sigma=0.75$ の場合です。

順番に $|t|<100,1000,10000$ の範囲をプロット。

ぐるんぐるんと回転しながら複素平面を稠密に埋め尽くして行く感じ？

タグを付け忘れていた。

せっかくなので $\sigma=1/2$ の場合もプロットしてみました。

添付画像は曲線 $\zeta(1/2+it)$, $|t|<100$ の範囲でのプロットです。

ζ函数の非自明な零点が見えています。(原点に対応する $t$ 達が非自明な零点を与える。)

初めて見た。

なるほど、$\sigma$ を固定して、$t$ だけを動かして, $\zeta(\sigma +it)$ をプロットすればどういう感じになっているのか「見える」のか。

$\sigma\ne1/2$ でプロットすると、原点を避けて通っているように見えます。(原点を通ったらRiemann予想の反例になってしまう。)

使ったコードは

で公開してあります。

https://juliabox.com/ でも使えると思います。