Mastodawn

$\lambda,m$ が特異点解消の選び方によらないことは定義より自明だと思います。

だから、追加で読まなければいけない数学の本は0冊です。

特異点解消は有理的な座標変換の一種です。

$\lambda,m$ はある種の積分で定義された量(自由エネルギー)の漸近挙動で定義されます。

そのある種の積分をどの座標で行っても、その積分の値自体が変わるわけではありません。

だから、$\lambda,m$ は座標によらない量だということになります。

超絶非自明なのは $\lambda,m$ が well-defined なことです。

なぜならばそれらが well-defined であることを証明するため広中の特異点解消が本質的に使われているからです。

Show thread

tmiya Jul 28, 2017

@genkuroki ありがとうございます。「超絶非自明なのは $\lambda,m$ が well-defined なことです。
なぜならばそれらが well-defined であることを証明するため広中の特異点解消が本質的に使われているからです。」
ということは、広中の特異点解消とか有理的な座標変換とかを勉強しないと、ということみたいですね。

Show thread

黒木玄 Gen Kuroki

@tmiya

「$\lambda,m$ の値は特異点解消のやり方を変えても変わらない」ことの証明には広中の特異点解消の証明を知っている必要はありません。

数学者全体の中でも広中の特異点解消定理の証明をフォローしている人は極めて珍しいです。私もフォローしていません。

統計学や学習理論を勉強している人は広中の特異点解消定理の証明をフォローする方向でがんばる必要はないと思います。

応用上はブレブナ基底を用いた特異点解消の具体的な計算の技術の方がおそらく大事なんだと思います。

#statistics #mathAG