Решение задачи коммивояжера (TSP) в реальных приложениях

Образовательные программы компьютерных наук и информатики обязательно включают курс алгоритмов, это элегантные решения сложных проблем. Например, одна из самых интересных проблем комбинаторной оптимизации — задача коммивояжёра (TSP, travelling salesman problem). Суть в поиске самого выгодного маршрута, проходящего через указанные точки ровно по одному разу. Сложность задачи при точном решении брутфорсом составляет O(n!) . И для неё тоже придумано несколько элегантных алгоритмов. Хотя поиск самого эффективного продолжается до сих пор. В реальности уже нет коммивояжёров, путешествующих по городам, профессия ушла в прошлое. Но есть курьеры, таксисты, логисты, грузоперевозчики и просто туристы, которые хотят посетить максимальное количество достопримечательностей. То есть задача по-прежнему актуальна. Как же максимально эффективно настоящие бизнесы решают TSP в реальной жизни?

https://habr.com/ru/articles/933796/

#задача_коммивояжера #комбинаторная_оптимизация #метод_ветвей_и_границ #МВГ #TSP #муравьиный_алгоритм #ACO #генетические_алгоритмы #алгоритм_имитации_отжига #Routific

Глубокое Q-обучение (DQN)

Подходит к завершению серия моих публикаций про использование идей искусственного интеллекта для решения задачи коммивояжера (TSP). В этой заметке помогаю разобраться в авторской реализации Deep Q-learning для TSP.

https://habr.com/ru/articles/906594/

#задача_коммивояжера #tsp #искусственный_интеллект #dqn #обучение_с_подкреплением

А не пора ли нам подкрепиться?

Обучение с подкреплением – это одна из ключевых концепций ИИ. Пришло время подкрепить коммивояжера и его задачу поиска кратчайшего пути Q-обучением. Табличный вариант Q-обучения является сравнительно простой и эффективной реализацией обучения с подкреплением.

https://habr.com/ru/articles/892078/

#искусственный_интеллект #qобучение #задача_коммивояжера #tsp #обучение_с_подкреплением

Внимание — это все, что нужно коммивояжеру

Заголовок отсылает к знаменитой работе Attention Is All You Need , которая фактически перевернула мир ИИ, сделав его другим, не таким, как прежде. В этой научной публикации описаны принципы реализации архитектуры трансформеров, но в ее названии упоминается именно механизм внимания . Долгое время я пытался ответить себе на один простой вопрос: где все-таки заканчивается ML и начинается AI для задачи коммивояжера и вообще? Мне кажется, ответ пролегает где-то рядом с проростанием механизма внимания , который в 2014 году был предложен Dzmitry Bahdanau (извиняюсь, не знаю, как правильно писать по-русски его фамилию). Безусловно, были работы Хопфилда, получившего в 2024 Нобелевскую премию по физике, в том числе, за свою архитектуру нейронной сети, которая способна решать задачу коммивояжера. Были и другие работы, но, в случае разбора еще одного алгоритма из прошлого века, боюсь, нарваться на обратную связь в стиле: “дядь, не мороси, давай уже там про свой ИИ пиши, а не вот эти свои нафталиновые алгоритмы описывай”, поэтому про нейронную сеть Хопфилда готов написать, но только если будет ощутимая обратная связь. Механизм внимания был предложен как способ улучшить seq-to-seq модели, применяемых для перевода текста с одного языка на другой. Кто бы мог подумать, но токены слов можно заменить координатами городов и попробовать решить задачу TSP той же моделью. В конце концов человек тоже использует одно и тоже серое вещество для решения разных задач. Первые попытки реализации этой идеи подразумевали наличие оптимального эталонного маршрута в виде, например, посчитанного решения Concorde . Но позже появилась идея использования техники обучения с подкреплением или Reinforcement learning . Таким образом, появилась нейронная сеть Pointer Networks , о которой собственно я и хотел сегодня поговорить.

https://habr.com/ru/articles/874346/

#задача_коммивояжера #TSP #Pointer_Network #механизм_внимания #обучение_с_подкреплением #искусственный_интеллект

Алгоритм Кристофидеса-Сердюкова

В прошлой заметке я коснулся принципа работы некоторых популярных алгоритмов неточного решения задачи коммивояжера (TSP). Материал получился объемным и сунуть туда еще одно описание алгоритма было бы чрезмерностью. Тем не менее, считаю важным рассказать еще об одном решении, которое носит название - Алгоритм Кристофидеса-Сердюкова . Причины, по которым мне хочется об этом поговорить следующие: 1. Речь идет про алгоритм, который часто используется в качестве бенчмарка при оценке эффективности поиска решений сетками с использованием трансформеров, например в работе TranSPormer: A Transformer Network for the Travelling Salesman Problem и не только 2. Несмотря на то, что алгоритм назван в честь русского математика в русскоязычном сегменте интернета не так много публикаций на эту тему, можно отметить статью Сердюкова от 1978 и упоминание в Википедии 3. Наконец, алгоритм просто красив. Понимаю, что математическая эстетика – это нечто скрытое в глубине вещей и недоступное суетливому взору, но верю, что и такая категория красоты найдет своего читателя.

https://habr.com/ru/articles/872398/

#Кристофидес #задача_коммивояжера #tsp #эвристики

Простые эвристики для TSP

В прошлой заметке я поднял тему ванильно-радужных перспектив использования искусственного интеллекта для решения оптимизационных задач, в частности, для решения хорошо изученной задачи коммивояжера, она же TSP (Travelling Salesman Problem). Там же был дан старт разбору некоторых классических алгоритмов для решения этой задачи в рамках чего я представил подход, основанный на MIP (Mixed Integer Programming). Считаю важным завершить такой разбор для лучшего понимания отличий в работе нейронных сетей.

https://habr.com/ru/articles/866202/

#задача_коммивояжера #TSP #стохастическая_оптимизация #эвристики #имитация_отжига #2opt #concorde

Когда ИИ может в оптимизацию…

Способны ли имеющиеся архитекутры нейронных сетей составить конкуренцию классическим методам оптимизации в решении хорошо изученных задач таких как проблема коммивояжера? Я решил попробовать ответить на этот вопрос и опубликовать свои наработки.

https://habr.com/ru/articles/864924/

#задача_коммивояжера #TSP #MIP #искусственный_интеллект #оптимизация #точное_решение

[Перевод] Алгоритм генетической колонии пчел для задачи коммивояжера

Поиск кратчайшего маршрута является сложной задачей, заключающейся в посещении каждого элемента из набора мест и возвращении в исходную точку, что представляет собой NP-усложнённую задачу. NP(в теории алгоритмов классом NP называют множество задач разрешимости, решение которых возможно проверить на машине Тьюринга за время, не превосходящее значения некоторого многочлена от размера входных данных, при наличии некоторых дополнительных сведений (так называемого сертификата решения).) Она также известна как задача коммивояжера(ЗК) и изучается в области комбинаторной оптимизации, операционного исследования и теоретической информатики. ЗК используется в качестве эталона для многих методов оптимизации. Цель задачи заключается в нахождении одного пути, который может пройти через все узлы (экземпляры) графа всего один раз (гамильтонов цикл) с наименьшей длиной пути, то есть с минимальным евклидовым расстоянием.

https://habr.com/ru/articles/855970/

#Искусственная_Пчелиная_Колония #Генетический_Алгоритм #Задача_Коммивояжера #Оптимизационные_методы #оптимизационные_задачи

Муравьиный алгоритм. Решение задачи коммивояжера

В данной статье я бы хотел объяснить работу алгоритма муравьиного алгоритма и решить с его помощью задачу коммивояжера. Решение задачи сводиться к выходу из какой-либо вершины графа, прохождению по всем вершинам по одному разу самым коротким путем и возврату к начальной точке. В конце статьи вас ожидает реализация алгоритма на языке Go.

https://habr.com/ru/articles/848590/

#алгоритмы #задача_коммивояжера #муравьиный_алгоритм #графы #golang #комбинаторная_оптимизация #эвристические_алгоритмы #алгоритмы_на_графах #транспортные_задачи #go

Задача коммивояжёра в общем виде. Наибыстрейшее точное решение

Эта работа является заключением пятилетнего марафона по поиску самого быстрого способа нахождения минимального точного решения для задачи коммивояжёра в общем виде. Тут я хочу подытожить все опробованные подходы и выбрать лучший по моему мнению.

https://habr.com/ru/articles/839804/

#задача_коммивояжера #линейное_программирование