Mastodawn

三角格子の場合にも臨界温度が理論通りになるかどうかを数値的に確認してみました。

$\beta$ の定義もPotts模型の普通のスタイルに変更した。

三角格子の場合に臨界逆温度 $\beta_c$ は$$
\beta_c = \log(1+y_c), \\
y_c^3 + 3y_c^2 - q = 0
$$となるらしい。たとえば

q = 2: 0.5493
q = 3: 0.6309
q = 4: 0.6931

確かにそうなっていました。

(復習：正方格子では $y_c=\sqrt q$ であった.)

三角格子にするために、左下から右上方向への斜め45度方向にも繋がっていることにしました。(動画を見ればわかることでしょうが。)

Gistに投稿したコードにほんの少し付け足すだけで他の型の格子のシミュレーションも容易に可能なようになっています。

(Hexagonalの場合を付け加えかけた様子が見えるはず。)

以下は余談。

結構多くの論文で符号が違っていたり、2倍もしくは半分が正しい値だったり、様々なバグが混入していたりしますよね。

アクセプトされた論文であってもそのまま使うのは危ない。

しかし、数値計算で確認しておけばかなり安全になるし、場合によっては訂正もできる。

人間は証明もよく間違えるので、証明以外の手段も確保しておかないと危ないケースが多いと思います。

何でもありがベスト。

相転移点のイメージは「不安定」(長距離相関が出る、1点の様子が遠くまで影響する)だったのですが、動画を見ればまさに「不安定」そのものという感じ。

長いバージョン。臨界温度よりも0.1%温度を高くしてあります。

Gist に投稿した Jupyter notebook のサイズが大きすぎる場合には

の方を利用した方が軽くて見易いようです。

添付画像は六角格子の場合

六角格子を「畳を並べたもの」とみなしている。

理論的な無限サイズでの臨界点より温度を0.1%高くしてある。