Thema #Kombinatorik. Frage: Auf wie viele unterschiedliche Weisen lässt sich n als #Summe von nat. #ahlen <n darstellen, wenn bloße #Kommutationen nicht als unterschiedliche Darstellungen gelten?
Also z. B. 3 ist ja 1+1+1 oder 1+2 oder 2+1 oder 3, aber zwei davon sind kommutativ. So geht jede Zahl 2^(n-1) mal, aber wenn man 1+2 und 2+1 als nur eine Lösung rechnet? Die Anzahl Möglichkeiten steigt auch konstant, aber ich habe noch keine Gesetzmäßigkeit gefunden. Jemand ne Idee?
@schreibmax Klingt auf den ersten Blick wie eine Anwendung für In- und Exklusion:
Und so weiter. Letztendlich ein endlich langes f0(n) - f1(n) + f2(n) - f3(n) ...
@schreibmax
Beschäftigt definitiv. Das Problem ist NP-schwer (und damit vermutlich nicht in polynomieller Zeit berechenbar):
@wakame Ha! Es gibt also immerhin einen Namen dafür und auch einiges an mathematischer Geschichte. Hätte mich auch gewundert. Vielen lieben Dank für den Hinweis!
Ist doch immer erfrischend, auf was für Gedanken man an einem harmlosen Vormittag kommt.
@schreibmax mein Bauchgefühl ist „irgendwie pascalsches Dreieck“
Aber das ist total ins blaue
Schöne Aufgabe, viel Erfolg!
@schreibmax is eine weile her, aber ich würde mir mal ansehen, wie hoch die differenz zu 2^(n-1) ist, ich vermute es läuft darauf hinaus, die um eine subtrahierende komponente zu erweitern.
Vielleicht brauchst du auch an einer stelle ein runden, weil die x+y cases nur bei geraden zahlen zunehmen.
@mrdk Danke! Das liebe ich an der Mathematik, dass es für so eine einfache Frage gleich ein riesiges Forschungsgebiet gibt mit zig ungelösten Fragen.
Danke für den Hinweis! Habe gestern zum ersten Mal gelernt, dass es eine Partitionsfunktion gibt und freue mich jetzt über die zusätzlichen Informationen.
Und das alles nur, weil ich beim Summensudoku mal die Gedanken habe schweifen lassen. 🤔 Sollte man doch öfter tun.
Schreibmax
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