白湯さゆぬ方位図法は地球の裏側の一点を切り開く。円筒図法は地球の裏側を半周する線分を切り開く。半周ではなく四分の一周とかにする方法はあるかな。
横軸のメルカトル図法で縮小してから再投影すると、十字に切り開いたような物が出来るかも知れない。ラグランジュ図法に似た考え方で。
正角方位図法で縮小してからメルカトル図法で投影すれば、十字の裂け目になる事は回避できる。
こんななった 
球面から平面へ正角方位図法で投影し、それを 66.7% に縮小してから球面へ逆変換し、それを正角円筒図法（メルカトル図法）で投影した例です。最終的にメルカトル図法なので上下に無限の長さがあるけど、北極点と南極点をそれより内側に描ける。
これは正角方位図法で投影し、縦方向だけ 66.7% に縮小してから逆変換し、正角円筒図法（メルカトル図法）で投影し、その結果を縦方向だけ 150% に拡大した例。赤道に沿った横の縮尺が一定になるけど、正角性を失う（各地点の拡大率が縦横で等しくならない）。
正距方位図法と正距円筒図法で同様の変換をした例。メルカトル図法と違って無限の彼方に吹っ飛ぶ事はない。投影の中心から見て裏側に、像がない部分が発生する。
極が点となる投影法を使った方がいいな。これは正角方位図法で投影し、縦方向に 66.7% に縮小してから逆変換し、ハンメル図法で投影し、その結果を縦方向に 150% に拡大した結果。
北極と南極が同時に見えてるのが特徴。フチ付近（中心から見て裏側）の歪み具合については、もっと賢く設計すればマシになるかも知れない。（私は投影法に関してはあまり賢くない。）
方位図法でも円筒図法でも、裏側に達する弧は 180 度の開きがあるけど、「中間」はそれより角度が小さくなる。取り扱いが難しいな。