Eigenraum1000000000000066600000000000001
ist palindromisch, teuflisch und prim. #mdt
Und für jeden Boost dieses Posts gibts eine weitere große Primzahl!
1.
2^(136279841) − 1
ist eine im Oktober 2024 neu entdeckte Mersenne-Primzahl.
2.
Der Exponent 136279841 aus dem vorigen Post ist auch prim, denn eine Zahl der Form 2^n - 1 kann nur prim sein, wenn n auch eine Primzahl ist!
Andersherum ist aber nicht jede Zahl der Form 2^p - 1 eine Primzahl. Das war eine kurze Zeit im 17. Jh. mal eine Vermutung, denn für die ersten paar Primzahlen klappt es.
Die Menschheit weiss nicht, ob es unendlich viele Mersenne-Primzahlen gibt.
3.
12345678910987654321 ist prim.
Wirklich? Ja, wirklich!
4.
31415926535897932384626433832795028841
ist prim und besteht aus den ersten Stellen von π=3,142...
5.
3511
ist die größte bekannte Wieferich-Primzahl, also eine mit der Eigenschaft, dass 2^(p-1) - 1 durch p^2 teilbar ist.
EIG009 hat die ganze Story:
https://eigenpod.de/eig009-1093-3511-usw/
6.
4125636888562548868221559797461449
ist eine Pell-Primzahl, d.h. sie kommt in der folgenden Rekursion vor: (Startwerte: 0,1)
7.
17
ist prim und meine Lieblingszahl.
8.
2996863034895 · 2^(1290000) - 1
9.
2996863034895 · 2^(1290000) + 1
Die beiden sind Zwillingsprimzahlen, d.h. haben den Abstand nur 2.
Die Menschheit weiss nicht, ob es unendlich viele solche Zwillingsprimzahlen gibt.
10.
2
Das ist die größte gerade Primzahl die ich finden konnte.
11.
11111111111111111111111
ist prim. Nimmt man übrigens 1031 Einsen hintereinander kommt auch eine Primzahl heraus.
12.
81839
ist prim und eine Fibonacci-Zahl. Die n-te Fibonacci-Zahl kann übrigens nur prim sein, wenn n eine Primzahl ist. Ausnahme: Die vierte ist 3.
13.
422429! + 1
ist die größte bekannte Primzahl der Form Fakultät einer Zahl + 1.
14.
208003! - 1
ist die größte bekannte Primzahl der Form Fakultät einer Zahl - 1. Sie hat so um die 1015843 Dezimalstellen.
15.
4294967311
die erste Primzahl nach 2^32. Sehr beliebt in der Computeralgebra, wenn man modulo rechnet um die Gröbnerbasenkoeffizienten kleinzuhalten.
16.
121174811
17.
121174811 + 30
18.
121174811 + 60
19.
121174811 + 90
20.
121174811 + 120
21.
121174811 + 150
Eine arithmetische Progression von 6 Primzahlen. Zum Glück gibt es beliebig lange solche Folgen. Das kann mir in diesem Thread nochmal helfen… Diese hier wurde in den 1960er Jahren entdeckt.
22.
3
ist eine Cullen-Primzahl, d.h. von der Form n*2^n + 1. Die Menschheit kennt nur endlich viele solche Primzahlen.
23.
393050634124102232869567034555427371542904833
das ist die nächste Cullen-Primzahl nach 3. Sie entsteht für n=141.
24.
20733746510561442863
ist prim….
25.
20733746510561444539
ist die nächste Primzahl danach und hat Abstand 1676 von ihrer Vorgängerprimzahl. Das ist ein ziemlich großer Abstand zwischen Primzahlen! Eigentlich kommen sie doch recht häufig. Asymptotisch gibt es aber beliebig große Abstände.
26.
474,435,381 · 2^(98,394) - 5
Neben Zwillingsprimzahlen gibt es noch Kusinenprimzahlen. Diese haben den Abstand 4 voneinander. Abstand 3 geht nicht, is klar, ne?
HCS_RO@Eigenraum 2 und 5?
Öhm ja. Man kann dies als Ausnahme rauslassen oder wegdiskutieren, weil da ja noch die Primzahl 3 dazwischen ist.
2 ist eben eine ‘odd prime’.
@Eigenraum "Wegdiskutieren" find ich gut!
(Ich wollte eigentlich nicht in einen Internet-Besserwisser-Mode verfallen, aber irgendwie hat mich das "is klar, ne?" getriggert...)