Mastodawn

Η περιοχή που οριοθετείται από την παραβολή $y = Lx(2 - x)$ και από τις ευθείες $y = 0$ και $x = 1$ φαίνεται παρακάτω. Όταν η περιοχή αυτή...

#test, #mathcontest , #Hellenic_Math_Society
Προετοιμασία για τους μαθηματικούς διαγωνισμούς της Ε.Μ.Ε: 7ο ΤΕΣΤ Εξάσκησης (μικροί)
https://eisatopon.blogspot.com/2023/06/7_28.html

ΘΕΜΑ 1 Να βρεθεί ο ελάχιστος θετικός ακέραιος για τον οποίο υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί που ικανοποιούν τις συνθήκες i) για κάθε ii)...

Έστω $x,y$ και $z$ θετικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $xyz=1$. Να αποδείξετε ότι $x+y+z+xy+yz+zx\leq 3+\left(\dfrac{x}{y}\right)^{n}+\left(\dfra...

#mathcontest
Προετοιμασία για τους μαθηματικούς διαγωνισμούς της Ε.Μ.Ε: 6ο ΤΕΣΤ Εξάσκησης (μικροί)
https://eisatopon.blogspot.com/2023/06/6_02042550720.html

ΘΕΜΑ 1 Να προσδιορίσετε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων, όπου πρώτος, τα οποία ικανοποιούν την εξίσωση ΘΕΜΑ 2 Το τετράπλευρο είναι εγγρά...

Έστω $f_1(x) = a_1x^2+b_1x+c_1$ $f_2(x) = a_2x^2+b_2x+c_2$ και $f_3(x) = a_3x^2+b_3x+c_3$ οι εξισώσεις τριών παραβολών έτσι ώστε $a_1 > ...

Τρεις τροχοί συγκρατούνται μαζί με μια ελαστική ταινία, όπως φαίνεται παρακάτω στην εικόνα. Κάθε ένας από τους τροχούς έχει διάμετρο $10$ c...

Έστω $Α = \sqrt{\sqrt{26}+ \sqrt[3]{65}}$ , $Β = \sqrt{\sqrt[3]{26}+ \sqrt{65}}$ και $Γ = \sqrt[3]{ \sqrt{26}+ \sqrt{65}}$. Ποιος αριθμός ...

Ένα ακέραιο ισόγωνο εξάγωνο είναι ένα εξάπλευρο πολύγωνο του οποίου τα μήκη των πλευρών είναι όλοι ακέραιοι και του οποίου οι εσωτερικές γω...

Έστω ένα κανονικό επτάγωνο $ABCDEFG$. Να αποδειχθεί ότι $$\dfrac{AD^3}{AB^3}-\dfrac{AB+2AC}{AD-AC}=1$$