GripNewsJan 3
🌘 多邊形三角剖分
➤ 如何在渲染到 GPU 之前對帶有厚度的折線進行三角剖分
✤ https://jvernay.fr/en/blog/polyline-triangulation/
本文介紹瞭如何將具有厚度的折線進行三角剖分，以便在 GPU 上呈現；探討了添加厚度所面臨的問題，以及採用不同類型的線交接來解決疊加問題；進而從幾何到代數的轉換和具體實現，提供瞭解決方案。
+ 文章深入剖析了三角剖分的過程，對於有興趣深入研究幾何和代數轉換的讀者來說是一個很好的參考資料。
+ 介紹了具體的計算方法和技術細節，對於開發圖形渲染應用的人來說很有價值。
#幾何學 #三角剖分 #渲染
GripNewsOct 17, 2024
🌘 勤勞的骰子
➤ 新型骰子設計可能改變遊戲及數學領域的常規。
✤ https://mathenchant.wordpress.com/2024/10/17/industrious-dice/
該文介紹了數學家James Propp設計的新型骰子，利用更少的點數來模擬傳統骰子，提高效率。這種12面體的新型骰子與三十面體的數學關聯，透過填數字與制定規則，挑戰高維空間的幾何問題。
+ 新型骰子設計聯繫了數學與遊戲，展示了數學在日常生活中的應用價值。
+ 透過改變傳統骰子設計，不僅提高了效率，也帶來了對高維幾何的探索。
#數學 #幾何學 #骰子設計
Industrious Dice

I’m a professional mathematician. That means somebody pays me to do math. I’m also a recreational mathematician. That means you might have to pay me to get me to stop. Wearing my recreational mathe…

GripNewsMay 28, 2024
🌘 分形幾何學
➤ 分形幾何學的概念和應用
✤ https://users.math.yale.edu/public_html/People/frame/Fractals/
本文介紹了分形幾何學的概念和應用。分形幾何學是一門研究非傳統幾何形狀和結構的數學學科，它奠定了自相似性和宏觀細節之間的關聯。分形在自然界和科學領域的廣泛應用使得它成為一門重要的領域。
+ 這是一個有趣的數學學科，有沒有更多關於分形幾何學的案例呢？
+ 分形幾何學在生物學和氣象學中的應用真是令人驚奇。
#數學 #幾何學
Fractal Geometry

GripNewsMay 15, 2024
🌕 神奇彎曲的形狀打破了50年前的幾何猜想
➤ 數學家們發現了關於曲率和形狀之間關係的新突破。
✤ https://www.quantamagazine.org/strangely-curved-shapes-break-50-year-old-geometry-conjecture-20240514/
數學家們反駁了關於曲率和形狀之間關係的主要猜想。
+ 這項研究對於幾何學領域來說是一個重要的里程碑。
+ 這項發現將有助於我們更深入地理解形狀和曲率之間的關係。
#幾何學 #拓撲學
Strangely Curved Shapes Break 50-Year-Old Geometry Conjecture | Quanta Magazine

Mathematicians have disproved a major conjecture about the relationship between curvature and shape.

Quanta Magazine
GripNewsApr 27, 2024
🌖 在三維空間中的平面
➤ 瞭解三維空間中的平面
✤ https://alexharri.com/blog/planes
在三維空間中，平面可以被想像成一個無限延伸的平坦表面，將空間分成兩半。平面在處理三維幾何的應用中有很多用途。我在建築模型設計中主要與平面有關，其中幾何是以平面和它們的交點來定義的。我希望透過視覺（和互動！）解釋，為您提供一個集中於建立實用、直觀理解平面的介紹。描述平面的方式有很多，例如通過三維空間中的一個點和一個法向量，或者三個三維空間中的點形成一個三角形。無論是哪種方式，都可以用來描述平面，並在點法向形式下進行更多的操作。通過交叉乘積，可以計算出三角形的法向量，進而描述平面。此外，還有一種以法向量和距離來描述平面的方法。常數-法向量形式使得對平面進行許多計算變得更加簡單。最後，我們可以使用投影來計算點到平面的距離，並且可以在平面上投影點。此外，我們還可以找到線和平面的交點，這涉及到找到線和平面的交點。總結: 在三維空間中，平面有多種描述方法，包括點法向形式和常數-法向量形式。瞭解這些描述方法可以幫助我們更好地理解和應用平面的概念。
+ 這篇文章解釋了
#幾何學
GripNewsNov 12, 2023
🌘 在「幾何學的西部」中，數學家重新定義了球體
➤ 數學家在研究新型接觸球體時，為接觸流形的探索開啟了新的篇章。
✤ https://www.quantamagazine.org/in-the-wild-west-of-geometry-mathematicians-redefine-the-sphere-20231107/
在數學的「幾何學的西部」中，數學家重新定義了球體。高維度的球體可以擁有比數學家以為的更多種結構，其中包括接觸結構等新發現。
+ 這篇文章很有趣，闡述了幾何學中的新發現，對接觸結構的重新定義讓人留下深刻印象。
+ 數學真是一門不斷進步的學科，這篇文章讓我更瞭解了球體在幾何學和流形理論中的重要性。
#幾何學
In the ‘Wild West’ of Geometry, Mathematicians Redefine the Sphere | Quanta Magazine

High-dimensional spheres can have a much wider variety of structures than mathematicians thought possible.

Quanta Magazine
GripNewsNov 9, 2023
🌘 數學研究的一部分：複雜的數學瓷磚
➤ 從規則到不規則：瓷磚研究的發展歷程
✤ https://www.quantamagazine.org/a-brief-history-of-tricky-mathematical-tiling-20231030/
本文講述了數學家對瓷磚及其對稱性的研究歷程，從簡單的規則多邊形瓷磚到不規則多邊形瓷磚及無規則排列的瓷磚。並討論了非週期性瓷磚的發現和尋找“愛因斯坦瓷磚”的最新進展。
+ 這篇文章對於瓷磚相關的數學研究做了很好的概括，讓人對這個領域有了更深入的瞭解。
+ 數學原來可以跟瓷磚有這麼多的關聯，讓人重新認識了數學的奧妙之處。
#數學 #瓷磚 #幾何學
A Brief History of Tricky Mathematical Tiling | Quanta Magazine

The discovery earlier this year of the “hat” tile marked the culmination of hundreds of years of work into tiles and their symmetries.

Quanta Magazine
GripNewsNov 5, 2023
🌘 飛機、球體和偽球體 - Greg Egan
➤ 平面、球體和偽球體的幾何形狀和性質
✤ https://www.gregegan.net/SCIENCE/PSP/PSP.html
本文探討了平面、球體和偽球體在三維歐幾裏得空間中的幾何形狀。它介紹了這些幾何形狀的特性和性質，並解釋了高斯曲率的概念。本文還討論了這些曲面的嵌入方式和計算高斯曲率的方法。
+ 這篇文章很有趣，對於幾何學和曲面的研究有很好的介紹。
+ 高斯曲率的概念對於理解曲面的性質非常重要，這篇文章解釋得很清楚。
#幾何學 #幾何形狀 #曲面
Planes, Spheres and Pseudospheres — Greg Egan

Planes, Spheres and Pseudospheres by Greg Egan

GripNewsSep 26, 2023
🌘 使用Racket繪製帽子鋪瓦
➤ 使用Racket繪製帽子鋪瓦和替代鋪瓦法
✤ https://rdivyanshu.github.io/hat.html
本文介紹瞭如何使用Racket繪製帽子鋪瓦，並使用替代鋪瓦法來鋪設平面。帽子是一種具有13個組件，3種不同邊長和內角為30度倍數的多邊形。使用metapict庫，我們可以繪製帽子和其反射的鋪瓦。此外，我們還介紹了替代鋪瓦法，以更大的區域鋪設平面。
+ 這篇文章很有趣，我從中學到了很多關於幾何學和編程的知識。
+ 非常詳細的介紹瞭如何使用Racket繪製帽子鋪瓦，但是需要一些基礎的編程知識才能理解。
#Racket #幾何學 #編程
Drawing hat tiling using Racket

GripNewsSep 14, 2023
🌘 一個建立在針頭上的猜想之塔
➤ Kakeya猜想是調和分析中的核心問題，涉及傅立葉轉換和波動方程的行為。該猜想的證明是數學家正在研究和解決的一個重要問題，如果被證明是真的，它將為數學家提供重要的洞察力。此外，該猜想還與數論領域有關聯。
✤ https://www.quantamagazine.org/a-tower-of-conjectures-that-rests-upon-a-needle-20230912/
Kakeya猜想是一個關於旋轉針頭的簡單問題，但它涵蓋了豐富的數學知識。該猜想是調和分析中三個核心問題之一，涉及傅立葉轉換和波動方程的行為。如果該猜想被證明是真的，它將為數學家提供重要的洞察力。此外，該猜想還與數論領域有關聯。該猜想的證明是調和分析領域的一個重要問題，許多數學家正在研究和解決這個問題。
+ 這是一個非常有趣的數學問題，我希望數學家能夠盡快解決它。
+ 我從未想過旋轉針頭可以涉及這麼多數學知識，這真是令人驚訝。
#數學 #幾何學 #偏微分方程 #調和分析 #傅立葉轉換
A Tower of Conjectures That Rests Upon a Needle | Quanta Magazine

On its surface, the Kakeya conjecture is a simple statement about rotating needles. But it underlies a wealth of mathematics.

Quanta Magazine