Симметрии модели числа. ЧКСС. Часть IV

Продолжаем знакомство с моделью числа и ее свойствами, а конкретно, с симметриями на разном уровне представления модели: областей строк, отдельных строк, элементов одной строки и элементов разных строк. Для читателей, ознакомившимися с моими предыдущими статьей 1(О разложении модели числа), статьей 2 (О симметриях...) и др. предлагается продолжить знакомство с проблемой моделирования и исследования чисел. Объект - натуральный ряд чисел (НРЧ) настолько богат известными и совершенно новыми свойствами, что само их перечисление потребовало бы много места и времени. Рассмотрение же конкретного свойства в деталях ограничивает автора с одной стороны располагаемыми знаниями, а с другой - ограниченным объемом публикации. Тем не менее, есть желание показать читателям развернутую картину проявлений такого свойства НРЧ, как симметрия в поведении элементов этого замечательного объекта. Например, обращал ли кто-нибудь внимание на последовательности квадратичных вычетов (КВВ) элементов НРЧ по разным модулям, когда модель рассматриваем как фрагмент НРЧ или конечное числовое кольцо вычетов по модулю N. Эти квадраты следуют парами R о , R 1 и получают вид (21 пара) для N = 1961 . Пары КВК 484 = 22 2 ; 529 =23 2 и 625 = 25 2 ; 676 =26 2 образованы смежными числами, для N = 1961 они окаймляют в 4-м слое средний вычет r cсс = 0; и для N = 2501 в 5-м слое средний вычет r cсс = 0. Почему во втором случае N = 2501 квадраты следуют вначале с флексиями 0 , затем с 1 2 , 4= 2 2 , 3 2 , 4 2 ? Эти квадраты лежат в строках за пределами тривиальной области ТКВК и среди них нет кратных d б . В табличках приведен порядок следования КВВ = КВК полных квадратов, объединенных в пары (верх\низ), всего 42 квадрата (для N = 1961 ) и 48 квадратов (для N = 2501 ). Каждый квадрат получен в некоторой точке х о и реализует решающий интервал (РИ), обеспечивающий получение решения задачи факторизации большого числа (ЗФБЧ) N , т.е. для вычисления делителей N . На основании закона распределения делителей можно записать соотношение d i = х о ±√КВК и при необходимости воспользоваться алгоритмом Евклида НОД.

https://habr.com/ru/articles/833386/

#симметрия #инволюция #идемпотенты #окаймление #строка #слой #модель_числа #вычеты #конечное_числовое_кольцо_вычетов #модуль_приведения