Mastodawn

これも素朴で広がりのあるよい質問。

非可換なA,Bに関するexp(A+B)については

Baker-Campbell-Hausdorff

を検索するとよいと思います。

所謂 "FAQ" の一つです。

[A,B]=C, [A,C]=[B,C]=0 の場合の exp(A+B)とexp(A)とexp(B)の関係は本質的にボソンのWickの定理と同等になっています。 Wickの定理の母函数表示は指数函数で書けます。

物理学科的にはマスターしておいた方が良さそうな数学だと思います。

和については可換で積について非可換な$\hat a\hat b$に対して指数関数$\exp(\cdot)$がべき級数で定義された時$$\exp(\hat a+\hat b)=\exp(\hat a)\exp(\hat b)$$は一般に成立するか、また成立しないならば成立する条件はなにか、、、

mathtod.online