#statphys

物理では等確率の原理を物理的に仮定してしまっているので、カノニカル分布が$$
p_i(\beta) = \frac{e^{-\beta E_i}}{Z(\beta)}, \\
Z(\beta)=\sum_i e^{-\beta E_i}
$$の形になるのですが、もっと一般の場合には、任意の確率分布 $q_i$ (全部非負で総和が1)が与えられていて、$$
p_i(\beta) = \frac{e^{-\beta E_i}q_i}{Z(\beta)}, \\
Z(\beta)=\sum_i e^{-\beta E_i}q_i
$$がカノニカル分布の形になります。

この形でのカノニカル分布の一般的な導出は次のリンク先のノートの第7節にあります。田崎さんの統計力学の教科書の議論と本質的に同じです。

https://genkuroki.github.io/documents/20160616KullbackLeibler.pdf