sAICというのもいずれ生まれるかもしれませんね。
sBICは実対数閾値の理論値という、本来真の分布がわからなければ計算できないもの（従って具体的なモデルの特異点解消が得られたときその結果を直接実務に使うには難しく、汎化誤差の見積もりや人口データを用いて数値実験を行い、計算プログラムの正しさを確認するという応用であった）を使って、モデル選択をする手法・情報量規準です。singular BIC。
sBICの弱点としては最尤推定量を使うのでこれの計算が難しい（というか存在しない）混合正規分布とかには局所最尤推定量を用いるしかないということかしら。あとは実現可能性の仮定。
逆に事後分布の積分が不要なのはWAICやWBIC（特に近似対象が同じWBIC）に対するアドバンテージでしょう。
BICみたく一発で計算できるわけではないのですが、事後分布による積分はまず事後分布から上手くパラメータをサンプリングする必要がありますので。