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Mandelbrot-Menge

Die Mandelbrot Menge - das komplexeste und das schönste Objekt der Wissenschaft, die Ikone der Chaostheorie. Mandelbrotmenge wurde in 1980 von Benoit Mandelbrot in der komplexen Zahlenebene entdeckt, als er herausfinden wollte, für welche Werte ergeben sich zusammenhängende Julia-Mengen. Der schwarze Kern, oder besser gesagt, die Grenze oder Umriss ist die Mandelbrotmenge - rein mathematisches Gebilde, nach Mandelbrot genannt.

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#Mandelbrotmenge #MandelbrotSet #MandelbrotFormel

Die Mandelbrotmenge besteht aus der Menge der Zahlen c, deren Betrag unter beliebig langer Iteration gemäß der Vorschrift z = z² + c endlich bleibt.

https://www.zahl-art.de/fraktale/mandelbrot-menge/

Mandelbrot-Menge

Die Mandelbrot Menge - das komplexeste und das schönste Objekt der Wissenschaft, die Ikone der Chaostheorie. Mandelbrotmenge wurde in 1980 von Benoit Mandelbrot in der komplexen Zahlenebene entdeckt, als er herausfinden wollte, für welche Werte ergeben sich zusammenhängende Julia-Mengen. Der schwarze Kern, oder besser gesagt, die Grenze oder Umriss ist die Mandelbrotmenge - rein mathematisches Gebilde, nach Mandelbrot genannt.

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#Tricorn #TricornFraktal #Fraktal
flickr.com/photos/zahl-art/55108244075

Tricorn - Darstellung mit Farbverlauf anhand der Phase (Argument von z)

https://www.zahl-art.de/fraktale/tricorn-fractal/

Tricorn Fractal

Tricorn entstand als ein universelles Renormalisierungsmodell, das am Rand des Zusammenhangsortes realer kubischer Polynome auftritt.

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#Tricorn #TricornFraktal #TricornFractalFormula

https://flic.kr/p/2rXhCMY

Auf diesem Bild ist „Small Tricorn“ zu sehen: Es erscheint als Teilmenge der kubischen Parameterfamilie. J. Hubbard und D. Schleicher lobten die Arbeit von John Milnor mit folgenden Worten: „Milnor, dieser unerschrockene Entdecker, bereiste Kubikwelten in der Hoffnung, exotische, neue Tiere zu entdecken. Im Nordwesten und Südosten fand er unter Deckung lauernde Tricorns.“

https://www.zahl-art.de/fraktale/tricorn-fractal/

#FractalTricorn #TricornSet #Tricorn

Bei der Untersuchung der Dynamik iterierter kubischer Abbildungen sowie der Geometrie des entsprechenden Parameterraums wurde ein Objekt entdeckt, das heute als „Tricorn” bezeichnet wird.

https://www.zahl-art.de/fraktale/tricorn-fractal/

Tricorn Fractal

Tricorn entstand als ein universelles Renormalisierungsmodell, das am Rand des Zusammenhangsortes realer kubischer Polynome auftritt.

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https://flickr.com/photos/zahl-art/54433529487/

Mandelbrot Lambda Mu, method of the escape lines nach M. Romera, G. Pastor, F. Montoya

https://www.zahl-art.de/fraktale/mandelbrot-menge/lambda/

Mandelbrot Lambda Mu - method of the escape lines

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#Lambdabrot #Buddhabrot #Fraktal
Nun schon traditionell, nach der Bezeichnung Buddhabrot, nenne ich dieses Objekt Lambdabrot – eine Anspielung auf den Namen Mandelbrot bzw. seine Arbeit.

https://www.zahl-art.de/fraktale/lambdabrot/

Lambdabrot

Lambdabrot - Buddhabrot-Visualisierung der Mandelbrotmenge zur Abbildung z = λz(1-z). Fraktal Lambdabrot.

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#MandelbrotLambda #MandelbrotMenge #MandelbrotFraktal

So arbeitete Mandelbrot mit logistischer Abbildung z → λz(1 – z). Diese Abbildung erzeugt eine fraktale Menge, die als Mandelbrot Lambda bekannt ist.

https://www.zahl-art.de/fraktale/mandelbrot-menge/lambda/

Mandelbrot Lambda

Die quadratische Abbildung z → λz(1 – z) erzeugt eine fraktale Menge, die als Mandelbrot Lambda bekannt ist.

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#JuliaMenge #JordanKurve #JuliaMengeDefinition
Die Julia-Menge ist eine geschlossene Jordankurve, die nach Iteration einer Gleichung die komplexe Ebene in einen stabilen und einen chaotischen Bereich teilt.

https://www.zahl-art.de/fraktale/julia-menge/

Julia-Menge | Fraktale | Zahl-Art.de

Die Julia-Menge ist eine geschlossene Jordankurve, die nach Iteration einer Gleichung die komplexe Ebene in einen stabilen und einen chaotischen Bereich teilt.

#JuliaMenge #GastonJulia #Fractal
https://flic.kr/p/2qCBzTb

Beispiel einer Juliamenge mit Abbildung z = (3z-z^3)/2 aus der Arbeit von Gaston Julia aus dem Jahr 1917. Gaston Julia

Mehr Infos: https://www.zahl-art.de/fraktale/julia-menge/

#JuliaMenge, Fraktal - MadeWithJavaScript

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