プロキシリソースを利用しCloudFront+API Gateway+Lambda構成をやってみる | DevelopersIO

Amazon API GatewayとAWS LambdaでフロントエンドからCookieを送受信する | DevelopersIO

HTTP API のプライベート統合でプライベートサブネット内の EC2 上の API をコールしてみた | DevelopersIO

サーバーレスAPI作成で500エラー、設定を見直して API Gateway → Lambda のリソースベースポリシーを最小権限で付与してみた | DevelopersIO

API Gatewayのカスタムエラーレスポンスを使ってLambdaの500エラーを制御してみた | DevelopersIO

Serverless Express + Express v5 で AWS サーバーレス REST API を構築してみた（AWS CDK） | DevelopersIO

[アップデート]API Gateway REST APIでカスタムドメイン名を使用する場合にHTTPヘッダー値でルーティングできるようになりました | DevelopersIO

[アップデート] API Gatewayのカスタムドメインでルーティングルールが設定可能になりました | DevelopersIO

Amazon API Gateway のゲートウェイレスポンスのカスタマイズを AWS CDK で実装してみた | DevelopersIO

Amaozn API Gateway の Lambda プロキシ統合を使用している場合に、「Lambda 関数のタイムアウト時」にクライアントにどのようなエラーレスポンスが返るのか検証してみた | DevelopersIO

結論：ステータスコード502が返りました。