[Перевод] Что такое преобразование Фурье?

Когда мы слушаем музыкальное произведение, наши уши заняты вычислениями. Высокие звуки флейты, средние тона скрипки и низкий гул контрабаса наполняют воздух волнами давления различной частоты. Когда объединённая звуковая волна проходит через ушной канал и попадает в спиралеобразную улитку, волоски разной длины резонируют с разными тонами, разделяя беспорядочный сигнал на элементарные звуки. Математики лишь в 19 веке смогли освоить этот же расчёт. В начале 19 века французский математик Жан-Батист Жозеф Фурье открыл способ разложения любой функции на набор основных волн, или частот. Сложив эти составляющие частоты, вы получите исходную функцию. Эта техника, сегодня называемая преобразованием Фурье, позволила математику, ранее бывшему ярым сторонником Французской революции, инициировать свою собственную, математическую революцию.

https://habr.com/ru/articles/967798/

#преобразование_фурье

[Перевод] Ухо не выполняет преобразование Фурье

Давайте поговорим о том, как улитка уха вычисляет звук! Барабанная перепонка приводится в колебания изменениями давления воздуха (звуковыми волнами). Кости среднего уха усиливают и передают эти колебания в заполненную жидкостью спиралеобразную улитку. Колебания перемещаются по жидкости к базилярной мембране, которая выполняет разделение частот 1 : более жёсткое и лёгкое основание (base на иллюстрации) резонирует с высокочастотными компонентами сигнала, а более гибкая и тяжёлая вершина (apex) резонирует с низкими частотами. Между двумя концами резонирующие частоты логарифмически снижаются в пространстве 2 . Волосковые клетки в разных частях базилярной мембраны колеблются вперёд и назад на частоте, соответствующей их расположению на мембране. Но как колебания волосковых клеток преобразуются в электрические сигналы? Этот механико-электрический процесс похож на кадры из фантастического фильма: пружины, соединённые с концами волосковых клеток, открывают и закрывают ионные каналы с частотой колебаний, что затем вызывает выброс нейромедиаторов.

https://habr.com/ru/articles/962944/

#улитка #слух #преобразование_фурье #вейвлетпреобразование #ухо

Про РЧ/СВЧ для программистов: теорема Найквиста — Шеннона в картинках

Среди электротехнических дисциплин РЧ/СВЧ особенно выделяется своими контринтуитивными принципами. Их понимание всегда происходит с трудом. Если в них разобраться, то эти принципы начинают казаться чем‑то совершенно естественным, и их сложность забывается. Возможно, именно поэтому справочные материалы по РЧ/СВЧ нередко подобны анекдоту «А восьмёрка, сын, пишется как знак бесконечности, повёрнутый на пи пополам». С учётом подобной особенности я постараюсь максимально доступно и в картинках показать, как и почему работает теорема Найквиста — Шеннона. И как иногда обходят ограничения, которые эта теорема устанавливает. дискретизировать аналоговый сигнал

https://habr.com/ru/articles/940396/

#частота_найквиста #теорема_котельникова #теорема_шеннона #цифровая_обработка_сигналов #спектр #преобразование_фурье #алгоритм_ЛомбаСкаргла #временная_область #частотная_область #космотекст

Дискретное преобразование Фурье в живых картинках для девятиклассников

Мало что настолько меня угнетает, как невозможность что-либо понять так, чтобы потом объяснить это самому себе :) И хоть я уже давно не девятиклассник, этот период запомнился мне внезапным переходом от заучивания материала "чтобы не схватить парашу" к некоторой степени осознания "а как оно там устроено и почему именно так". Сложнее всего было с математикой и я постоянно изобретал для себя "объяснялки". Этот навык, к счастью, прижился и стал привычкой. В виртуальную лабораторию!

https://habr.com/ru/articles/912630/

#преобразование_фурье #полярные_координаты #намотка_функции #AGalilov #фурье_для_школьников #обработка_сигналов #DSP #dsp_algorithms

«Чистый берег»: как нейросеть в облаке помогает с уборкой побережья Камчатки и Арктики

Ежегодно в Мировой океан попадает более 11 млн тонн пластика — его накопление в водоёмах угрожает не только отдельным видам птиц и животных, но и целым природным экосистемам. В России эта проблема проявляется не столь остро, как, например, в странах Юго‑Восточной Азии, но тем не менее морской мусор встречается регулярно. В 2024 году команда специалистов Дальневосточного федерального университета (ДВФУ), Кроноцкого заповедника, Центра технологий для общества Yandex Cloud и Школы анализа данных Яндекса (ШАД) запустила проект «Чистый берег», результатом которого стала разработка нейросети, обученной распознавать определённые виды мусора на побережье, что, в свою очередь, позволяет определить его массу и объём. Меня зовут Дмитрий Сошников , и в этом проекте я выступил в качестве научного руководителя студентов ШАД. В статье расскажем, как готовили данные и обучали нейросеть, какие технологии для этого использовали и как приложения на основе ML помогают планировать работу исследователей и волонтёров.

https://habr.com/ru/companies/yandex/articles/901844/

#машинное_обучение #segment_anything #stargan #преобразование_фурье #gan #segformer #grabcut #глубокое_обучение

[Перевод] Быстрая свёртка множеств (алгоритм)

Свертка подмножеств, это математический аппарат, который позволяет ускорить алгоритмы на множествах и быстро считать функции на подмножествах. Статья будет интересна тем, кто интересуется нетривиальными, но красивыми алгоритмами!

https://habr.com/ru/articles/891188/

#множества #подмножества #алгоритмы #асимптотика #оптимизация #математика #мебиус #свертка #преобразование_фурье

Большие простые числа: преобразование Фурье

В одной из предыдущих статей я рассказал о математических алгоритмах, позволяющих проверить простоту очень большого числа. Но в основе всех тех алгоритмов лежит одна базовая операция — перемножение двух больших чисел. Именно операции длинного умножения занимают 99,9% времени выполнения любого теста простоты. Как же умножение реализуется на практике? Говорят, что при помощи быстрого преобразования Фурье . Но беглое прочтение Википедии вызывает недоумение. Какое отношение преобразование Фурье имеет к умножению целых чисел? Давайте разбираться.

https://habr.com/ru/articles/837706/

#математика #преобразование_фурье #быстрое_умножение

Датчик Объёма на Основе Резонанса Гельмгольца (микрофон-датчик объёма)

Что общего между скрипкой и крылатой ракетой ФАУ-1 ? Ответ прост: резонанса Гельмгольца. На основе физических эффектов можно создавать различного рода датчики. В этом тексте я высказал предложение использовать резонанс Гельмгольца для измерения объёма ёмкостей. Как следствие датчик уровеня жидкостей.

https://habr.com/ru/articles/792096/

#Резонанс_Гельмгольца #датчики #Helmholtz_Resonance #Helmholtz #Resonance #преобразование_фурье #dft #датчик_уровня #датчик_объёма

Наноматериалы и нанотехнологии. Часть IV

В 1986 году в Австралии был открыт редкий биоминерал – медный оксолат кальция. Его назвали мулуит. В природе этот минерал связывают с деятельностью живых организмов. Он обнаружен в лишайниках на медьсодержащих минералах. Структура кристалла долгое время (почти 40 лет) не была достоверно определена. Получение кристаллов и расшифровка структуры мулуита оказалась задачей. Кристаллографам СПбГУ в лабораторных условиях удалось синтезировать кристаллы мулуита, пригодные для рентгеноструктурного анализа, и которые возможно подробно изучить на имеющемся оборудовании. Медь является токсичным элементом, а образование нерастворимого мулуита может использоваться в технологиях биоремедиации (очистки почв и вод). Для очистки почвы от меди можно использовать микроорганизмы, продуцирующие оксолаты – производные щавелевой кислоты. В промышленности мулуит используется для получения наночастиц, в частности, оксида меди. В предлагаемой публикации будет рассмотрена та основа, которая обеспечивает представление внутреннего устройства материи в форме кристалла (атомной структуры, решетки). Оказалось, на нашей планете физические законы таковы, что ограничивают разнообразие представителей мира кристаллов. Имеются в виду те 230 пространственных Фёдоровских кристаллографических групп, которым подчинены закономерности устройства вещества. Этот взгляд можно воспринимать как геометрическую интерпретацию пространства со всеми его свойствами, понимая, что структуры вещества диктуются не геометрией, а химией и физикой, энергиями материальных частиц и их взаимодействием. При этом поражает насколько глубоко и адекватно человеческий разум предвидел такие структуры. При всей ограниченности возможностей инструментария людям удалось получить изображения того невидимого невооруженным глазом мира и убедиться в правильности своих представлений Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы. Масштабность темы требует ввести разумные ограничения.

https://habr.com/ru/articles/793622/

#Кристалл #группа #преобразование_фурье #преобразование_координат #решетка_браве #решетка #симметрия #пространство #дифракция #изоморфизм